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1、第四章 图形的相似知识回顾与例题讲解1、线段的比与成比例线段 相关定义： 线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段,的长度分别是,那么就说这两条线段的比,或者写成。其中,线段,分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值,那么,或 比例线段：四条线段,中,如果与的比等于与的比,即,那么这四条线段,叫做成比例线段,简称比例线段 比例线段性质： 如果,那么 如果(,都不等于0),那么 如果,那么 如果,那么 例题：(1) 若3 =4 =5 , 且, 则；(2) 已知= 345 , 且, 那么；(3)若, 则；(4) 已知4 =5 = z6 , 则 z = , ；2、黄金分割 定义：如下图所
2、示,设点是线段上一点,点把线段分成两条线段和,若,妈妈称线段被点黄金分割,点叫做线段的黄金分割点,与叫做黄金比 例题（1）美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A4cmB6cmC8cmD10cm（2）如图是一种贝壳的俯视图,点分线段近似于黄金分割已知=10cm,则的长约为 cm（结果精确到0.1cm）3、相似多边形 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比4、相似三角形 定义：三角对
3、应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。与相似,记作 两个三角形相似与否的判定定理 两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 例题：(1) 三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图4所示）.现测得,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 (2) 如图8所示,给出下列条件：； 其中单独能够判定的个数为（ ）A1B2C3D4(3) 如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）5、相似多边形的性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似多边形的周长比等于相似
4、比,面积比等于相似比的平方 例题：（1）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF已知ABAC3,BC4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,那么BF的长度是 （2）在和中,如果的周长是16,面积是12,那么的周长、面积依次为（ ）A8,3B8,6C4,3D4,6（3） 如图,中,直线交于点交于点交于点若则 6、图形的放大与缩小 定义：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这是的相似比又称为位似比。 位似图形性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
5、课堂演练：1若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为12,则ABC与DEF的周长比为（ ）A14 B12C21D12如图, 中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1 B2 C3 D43已知与相似且面积比为425,则与的相似比为 4两个相似三角形的周长比为,则面积比为 （ ）（A） （B） （C） （D 5如图,ABC与AEF中,ABAE,BCEF,BE,AB交EF于D给出下列结论：AFCC； DFCF；ADEFDB；BFDCAF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）6 如上图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等,OC=OD）量零件的内孔直径A
6、B若OCOA=12,量得CD10mm,则零件的厚度x mm7如图,在ABC中,已知DEBC,AD=4,DB=8,DE=3,（1）求的值；（2）求BC的长8如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB9小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下：如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同此时,测得小明落在墙上的影子高度
7、CD1.2m,CE0.8m,CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）10 .E 为正方形 ABCD 的边上的中点,AB = 1 ,MNDE 交 AB 于 M,交 DC 的延长线于 N,求证： EC= DCCN； CN = ； NE = ；11.已知,如图,梯形 ABCD 中,ABDC,梯形外一点 P,连结 PA、PB 分别交DC 于 F、G,且 DF = FG,对角线 BD 交 AF 于 E,求证：APPF = AEEF 12、如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于
8、D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 13、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h为（ ）A、 B、 1 C、 D、6米0.8米4米h米14、如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）15、如图下左,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为2,若ABC固定不动,AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD
9、=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图下右).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BDCE=DE. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.16、如图,四边形和四边形都是平行四边形,点为的中点,分别交于点ABCDEPOR（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求17、如图,在ABC中,BCAC, 点D
10、在BC上,且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6,求ABD的面积.课后作业 一、1在比例尺为150 0000的福建省地图上,量得省会福州到漳州的距离为46厘米,则福州到漳州实际距离约为 千米2若线段,成比例,其中,则 3已知,则的值为4两个相似三角形面积比是925,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周长是5把一个矩形的各边都扩大4倍,则对角线扩大到倍,其面积扩大到倍6厨房角柜的台面是三角形(如图1),如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石,其余部分铺成白色大理石,则黑色大理石的面积与白色大
11、理石的面积之比为8在同一时刻,高为1.5m的标杆的影长为2.5m,一古塔在地面上影长为50m,那么古塔的高为9如图3,中,则10 如图4,在和中,与的周长之差为10cm,则的周长是二、1在下列说法中,正确的是（）A两个钝角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似2如图5,在中,分别是、边上的点,则（）A60B45C30D203如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角（）A都扩大为原来的5倍B都扩大为原来的10倍C都扩大为原来的25倍D都与原来相等4如图6, 在中,于,若,则（）A2B4C2D35如图7,分别是线段和线段的中点,那么线段的长是（）A6B5C4.5D36如图8,点是的边延长线上的一点,与相交于点,是的对角线,则图中相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对7如图9,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是（）8如图10,梯形的对角线交于点,有以下四个结论：； ；其中始终正确的有（）A 1个B2个C3个D4个9如图12,梯形中,为上一点,且 若,BEEC=12,求AB的长9
