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1、课时跟踪检测（三） 直观图画法层级一学业水平达标1根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的Ox,Oy,Oz,则xOy与xOz的度数分别为()A90,90B45,90C135,90 D45或135,90解析：选D根据斜二测画法的规则,xOy的度数应为45或135,xOz指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90.2已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4
2、cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的,计算,最后单位转化为 cm.3利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的()解析：选C正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D是ABC中BC边的中点,且AD平行于y轴,那么AB,AD,AC三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中()A最长的是AB,最短的是ACB最长的是AC,最短的是ABC最长的是
3、AB,最短的是ADD最长的是AD,最短的是AC解析：选C因为ADy轴,所以在ABC中,ADBC,又因为D是BC的中点,所以D是BC中点,所以ABACAD.5水平放置的ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形ABC,则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形解析：选C将ABC还原,由斜二测画法知,ABC为钝角三角形6利用斜二测画法得到三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；矩形的直观图是矩形以上结论,正确的是_(填序号)解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是
4、三角形,平行四边形的直观图是平行四边形答案：7.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6,OC3,BCx轴,则原平面图形的面积为_解析：在直观图中,设BC与y轴的交点为D,则易得OD3,所以原平面图形为一边长为6,高为6的平行四边形,所以其面积为6636.答案：368.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是_解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD,其中,ADAD1,BCBC1,AB2,即S梯形ABCD22.答案：29.如图所示,梯形ABCD中,ABCD,AB4 cm,CD2 cm,DAB30,AD3
5、 cm,试画出它的直观图解：(1)如图(a)所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图(b)所示,画出对应的x轴,y轴,使xOy45.(2)在图(a)中,过D点作DEx轴,垂足为E.在x轴上取ABAB4 cm,AEAE32.598 (cm)；过点E作EDy轴,使EDED,再过点D作DCx轴,且使DCDC2 cm.(3)连结AD,BC,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图(c)所示,则四边形ABCD就是所求作的直观图10已知底面是正六边形,侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥请画出它的直观图解：作法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面在正六边形AB
6、CDEF中,取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于点O.画相应的x轴和y轴、z轴,三轴交于点O,使xOy45,xOz90.以O为中点,在x轴上取ADAD,在y轴上取MNMN,以N为中点画BC,使BCOx,BCBC；再以M为中点画EF,使EFOx,EFEF.连结AB,CD,DE,FA,得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画六棱锥的顶点在Oz上截取点P,使POPO.(3)成图,连结PA,PB,PC,PD,PE,PF,并擦去辅助线,改被遮挡部分为虚线,即得六棱锥PABCDEF的直观图六棱锥PABCDEF.层级二应试能力达标1.已知水平放置的ABC按斜二测画法
7、得到如图所示的直观图,其中BOCO1,AO,那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析：选A根据斜二测画法的原则,得BCBC2,OA2AO2,AOBC,ABACBC2,ABC是等边三角形2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB边平行于y轴,BC,AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2,则原平面图形ABCD的面积为()A4 cm2B4 cm2C8 cm2 D8 cm2解析：选C依题意,可知BAD45,则原平面图形ABCD为直角梯形,上、下底边分别为BC,AD,且长度分别与BC,AD相等,高为AB,且长度为梯形A
8、BCD的高的2倍,所以原平面图形的面积为8 cm2.3如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图,已知OB4,ABy 轴,且ABO的面积为16,过A作ACx轴,则AC的长为()A2 B.C16 D1解析：选A因为ABy轴,所以在ABO中,ABOB.又ABO的面积为16,所以ABOB16.所以AB8,所以AB4.如图,作ACOB于点C,所以BCAC,所以AC的长为4sin 452.4已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cm B3 cmC2.5 cm D5 cm解析：选D圆锥顶点到底面
9、的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为235 cm,在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为_解析：由于该矩形的面积为S5420,所以由公式SS,得其直观图的面积为SS5.答案：56.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC3,BC2,则AB边上的中线的实际长度为_解析：由直观图知,原平面图形为直角三角形,且ACAC3,BC2BC4,计算得AB5,所求中线长为2.5.答案：2.57在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形ABCD.如图,其中对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积解：四边形ABCD的真实图形如图所示AC为水平位置,四边形ABCD中,DAAC.DA2DA2,ACAC,S四边形ABCDACAD2.8如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积解：如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OAOA1 cm；在y轴上取OB2OB2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BCBC1 cm.连结O,A,B,C各点,即得到了原图形由作法可知,OABC为平行四边形,OC3 cm,平行四边形OABC的周长为(31)28 cm,面积为S122 cm2.- 6 -
