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1、高 三 教 学 质 量 监 测数 学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，则A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】 ， 选C.2. 复数z满足z(1i)|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】 ，所以复数z的共轭复数在复平面内的对应点为 ，位于第四象限，选D.3. 若是真命题，是假命题，则A. 是真命题 B. 是假命题C. 是真命题 D. 是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，
2、选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.4. 在中，若，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理得 ，选A.5. 下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：是奇函数，则，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，是偶函数，故答案为D.考点：函数奇偶性的判断.6. 函数y=sin(2x+)cos(x)+cos(2x+)sin(x)的图象的一条对称轴方程是A. x= B. x= C. x= D. x=【答案】C【解析】y=sin(2x+)cos(x)+cos(2x+)sin(x) =sin(2x+)
3、cos(x)+cos(2x+)sin(x) ，所以x=是其一条对称轴方程，选C.7. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A. 9 B. 10 C. 12 D. 13【答案】D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13考点：分层抽样方法视频8. 设满足
4、约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选D.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9. 已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，F1PF2的面积最大，则有A. m=12，n=3 B. m=24，n=6C. m=6，n= D. m=12，n=6【答案】A【解析】 P为
5、短轴端点B时F1PF2的面积最大，此时 ，因此 ，选A.10. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的n=A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由程序框图可得，时，继续循环；时，继续循环；时， 继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个
6、循环，这样就会很好的防止出错.11. 在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A. 11 B. C. D. 【答案】D【解析】AC=2，AB=1，BAC=120，BC= ，三角形ABC的外接圆半径为r，2r= ，r= ，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径R= ，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2= 选D.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几
7、何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解12. 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A. （，ln21） B. （，ln21C. （1ln2，+） D. 1ln2，+）【答案】C【解析】函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数； ， 即 在（0，+）上有两根，即y=t和g（x）=lnx在（0，+）有2个交点， g（x）= ，令g（x）0，解得：x2，令g
8、（x）0，解得：0x2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故g（x）g（2）=1ln2，故t1ln2， 故选C：点睛：由于函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 设向量 ，若向量与向量(3,3)共线，则=_【答案】-1【解析】因为向量与向量(3,3)共线，所以 .14. 已知，若对任意的x，都有，则_【答案】6【解析】 (负舍)点睛：求二项
9、展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.15. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于_【答案】77【解析】几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以 该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此 ，该几何体外接球的表面积等于 16. 已知函数，则的最小值是_【答案】【解析】试题分析：化简：当时，函数取得最小值，最小值是考点：1三角函数的化简；2三角函数的值域三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算
10、步骤17. 已知在数列中，.(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设数列的前项和为，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明（，为常数；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转
11、化求和，裂项法，错位相减.试题解析：（1）由，得， （2分）两式相减，得，即， （4分）所以数列是等差数列. （5分）由，得，所以， （6分）故. （8分）（2）因为， （11分）所以（） （14分）考点：1、证明数列是等差数列；2、等差数列的通项公式；3、裂项求数列的和.18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，10
12、0的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望【答案】（1）50,0.004,0.030（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据频率=频数/样本容量，可得，再根据频率之和为1，可求的值；（2）首先确定的可能取值为1，2，3，基本事件的总数为，求出相应的概率列出分布列.试题解析：（1）由题意可知，样本容量，又由，得；（2）由题意可知，分数在有5人，分数在有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在
13、80,90）的学生个数的可能取值为1，2，3，则，的分布列为123.考点：1.频率分布直方图；2.古典概型及离散型随机变量分布列的求法.19. 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；（2）求二面角ACDB平面角的正切值.【答案】（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得，即得.再根据以及线面垂直判定定理得.最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）取BC的中点，根据等腰三角形性质得，再根据面面垂直性质定理得再作，则根据三垂线定理得，由二面角定义得是二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角
14、ACDB平面角的正切值.试题解析：（1）证明：因为，所以. 又，所以. 又，且，所以.又，所以.（2）取BC的中点，连接，则，又 所以所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角. 在中，又， 所以，即二面角平面角的正切值为2.20. 如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值【答案】（1）（2）满足条件的点Q存在，且有两个（3）见解析，【解析】试题分析：（1）依题意有，再根据几何条件得三角形AOC为等腰直角三角形，即得点C的坐标，代入椭圆方程可得，（2）先用坐标化简，得点Q
