《2014年江西省高考数学试卷（理科）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年江西省高考数学试卷（理科）（含解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）3（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D14（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积为（）A3BCD35（5分）一几何体
2、的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）ABCD6（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量7（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10
3、D118（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD19（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为（）ABC（62）D10（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两
4、题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的不等式选做题11（5分）对任意x，yR，|x1|+|x|+|y1|+|y+1|的最小值为（）A1B2C3D4坐标系与参数方程选做题12若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1x（0x1）的极坐标方程为（）A=，0B=，0C=cos+sin，0D=cos+sin，0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是 14（5分）若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的
5、坐标是 15（5分）已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量=32与=3的夹角为，则cos= 16（5分）过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+acos（x+2），其中aR，（，）（1）当a=，=时，求f（x）在区间0，上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（）=1，求a，的值18（12分）已知首项是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0（
6、1）令cn=，求数列cn的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列an的前n项和Sn19（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（bR）（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围20（12分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD（1）求证：ABPD；（2）若BPC=90，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值21（13分）如图，已知双曲线C：y2=1（a0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）（1）
7、求双曲线C的方程；（2）过C上一点P（x0，y0）（y00）的直线l：y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值22（14分）随机将1，2，2n（nN*，n2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记=a2a1，=b2b1（1）当n=3时，求的分布列和数学期望；（2）C表示事件“与的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；（3）对（2）中的事件C，表示C的对立事件，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由2014年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、
8、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数【分析】由题，先求出z=2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项【解答】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选：D【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题2（5分）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）【考点】33：
9、函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础3（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1【考点】3T：函数的值菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=
10、0，解得a=1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础4（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积为（）A3BCD3【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】58：解三角形【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键5（5分）一几何体的直观图
11、如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键6（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1 成绩性别不及格及格总计男61420女10223
12、2总计163652表2 视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量【考点】BL：独立性检验菁优网版权所有【专题】12：应用题；5I：概率与统计【分析】根据表中数据，利用公式，求出X2，即可得出结论【解答】解：表1：X2=0.009；表2：X2=1.769；表3：X2=1.3；表4：X2=23.48，阅读量与性别有关联的可能性最大，故选：D【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题7（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D11【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】模拟程序的运行，由程序框图得出该算法的功能以及S1时，终止循环；再根据S的值求出终止循环时的i值即可【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=0S=lg3，不满足条件1S，执行循环体，i=3，S
