《内蒙古包头市第四中学2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题201807250239》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市第四中学2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题201807250239（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 包头四中包头四中 2016 20172016 2017 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考 高一年级数学试题高一年级数学试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 每题只有一个正确选项 分 每题只有一个正确选项 1 下列命题正确的是 A 向量与是两平行向量 B 若都是单位向量 则 C 若 则四点构成平行四边形 D 两向量相等的充要条件是它们的始点 终点相同 2 在等差数列中
2、 若 则公差等于 A 1 B 2 C 3 4 3 在中 则等于 A 60 B 45 C 120 D 150 4 在中 若 则的值为 A B C D 5 在等差数列中 则 2 A 7 B 8 C 9 D 10 6 若三点共线 则 m 的值为 A B C 2 D 2 7 若 则 A B C D 8 若 是平面内的一组基底 则下列四组向量能作为平面向量的基底的是 A B C D 9 ABC 中 若 则该三角形一定是 A 等腰三角形但不是直角三角形 B 直角三角形但不是等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 10 已知等差数列的前项和为 若 则取最大值时 的 值为 A 3 B 4
3、C 5 D 6 11 如图 正方形中 是的中点 若 则 3 A B C D 2 12 在中 若 则向量在上的投影是 A B C D 4 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知数列满足 且 则 14 如图 要测量河对岸 A B 两点间的距离 今沿河岸选取相距 40m 的 C D两点 测得 ACB 60 BCD 45 ADB 60 ADC 30 则 AB 的距离是 m 15 等差数列的前项和分别为 若 则 16 如 图 在中 若为内 一 点 且 满 足 则的值是 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6
4、6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 10 分 已知向量 1 求与的夹角 2 若 求实数的值 18 12 分 已知等差数列 an 中 a1 1 a3 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前 k 项和 Sk 35 求 k 的值 19 12 分 已知 A B C 为三角形 ABC 的三内角 其对应边分别为 a b c 若有 2acosC 2b c 成立 5 1 求 A 的大小 2 若 求三角形 ABC 的面积 20 12 分 如图 在平面四边形中 1 求的值 2 若 求的长 21 12 分
5、 已知等差数列的前三项为 记前项和为 1 设 求和的值 2 设 求的值 22 12 分 在中 角的对边分别为 的外接圆半径 且满足 1 求角和边的大小 2 求的面积的最大值 a a 高一数学月考参考答案高一数学月考参考答案 6 1 121 12 题每题题每题 5 5 分分 共共 6060 分分 1 5 分 A 2 5 分 D 解析 试题分析 公差 74 25 13 4 743 aa d 考点 等差数列 3 5 分 D 解析 试题分析 由已知得根据余弦定理 222 3 bc abc 222 3 cos 22 bca A bc 150A 考点 1 余弦定理 2 特殊角的三角函数值 4 5 分 B
6、解析 试题分析 由正弦定理可知是直角三角形 5 4 3sin sin sin CBAcbaABC 0 90 C 5 4 cos c b A 考点 正弦定理 余弦定理 5 5 分 C 6 5 分 A 7 5 分 C 解析 由于两个向量垂直 根据向量加法的几何性质可知 平行四边形为矩形 对角线相 等 8 5 分 D 解析 试题分析 不共线的向量就能作为基底 D 选项对于的坐标分别是不共线 故可 1 1 1 1 以作为基底 7 考点 向量基本运算 9 5 分 D 解析 试题分析 由 得 得 coscos ab BA cossin cossin aBA bAB 或 选 D sincossincossi
7、n2sin2AABBABAB 2 AB 考点 正弦定理和余弦定理的应用 10 5 分 C 解析 试 题 分 析 设 等 差 数 列 的 公 差 为 则 有 算 出 所 以d 1 1 7 2126 ad ad 1 9 2ad 故当时 取最大值 选 C 22 1 1 10 5 25 2 n n n Snadnnn 5n n S25 考点 等差数列的基本计算 11 5 分 B 解析 试 题 分 析 设 正 方 形 边 长 为 以为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 则2A 依 题 意 即 2 1 0 2 2 0 2 2MDBC 2 2BD ACAMBD 解得 222 22 415 333
8、考点 向量运算 12 5 分 B 13 1613 16 题每题题每题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 5 分 6 解析 试 题 分 析 因 为 所 以 由 可 依 次 推 得 21nnn aaa 1 3a 2 6a 345 633 363 336 aaa 考点 数列递推公式 14 5 分 20 6 8 解析 由已知知 BDC 为等腰直角三角形 故 DB 40 由 ACB 60 和 ADB 60 知 A B C D 四点共圆 所以 BAD BCD 45 在 BDA 中 运用正弦定理可得 AB 20 6 15 5 分 21 32 解析 试题分析 等差数列的性质 在等差数列中 21 21
9、nn Sna 21 11 21 S a 又 21 11 21 T b 2121 2121 ST 2 31 n n Sn Tn 11 11 b a21 32 考点 1 等差数列的前项和 2 等差数列的性质 n 16 5 分 28 1717 题题 1010 分分 17 10 分 1 与的夹角为 2 ab ab 4 3 1 解析 试题分析 1 由条件中 可求得与 从 1 2 a 3 4 b 2 6 ab 4 2 ab 而可求得 再由平面 2 46 2 20ab ab 40ab 20ab 向 量 数 量 积 的 定 义可 求 得 cos ab abababab ab 从 而 可 知 夹 角 为 2 由
10、可 知 2 cos 2 ab ab 4 3 aab 再由已知条件 可求得 从 0aab 1 2 a 3 4 b 1 3 24 ab 而可以得到关于的方程即可解得 13480 1 试题解析 1 1 a2 3 b4 2 分 2 ab6 4 ab2 9 5 分 2 6 42 202 cos 240204020 abab 又 6 分 0 abab 3 4 abab 2 当时 8 分 aab 0 aab 则 12 分 12 1324 0 13480 1 考点 平面向量的数量积 18 2218 22 题每题题每题 1212 分分 共共 6060 分分 18 12 分 1 an 3 2n 2 k 7 解析
11、试题分析 1 由于数列 an 是等差数列 又因为a1 1 a3 3 所以其公差d 2 13 13 aa 从而由等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 就可写出数列 an 的通项公式 2 由 1 就可由 等差数列的前 n 项和公式求出其前 n 项和 再由 Sk 35 得到关于 k 的方程 2 1n n aan S 解此方程可得 k 值 注意 k N 试题解析 1 设等差数列 an 的公差为 d 则 an a1 n 1 d 由 a1 1 a3 3 可得 1 2d 3 解得 d 2 从而 an 1 n 1 2 3 2n 2 由 1 可知 an 3 2n 所以 Sn 2n n2 由 Sk 35 可
12、得 2k k2 35 132 2 nn 即 k2 2k 35 0 解得 k 7 或 k 5 又 k N 故 k 7 考点 等差数列 19 12 分 1 2 3 2 A3 ABC S 解析 试 题 分 析 1 利 用 正 弦 定 理 边 化 角 的 功 能 化为2 cos2aCbc 结合可得关于2sincos2sinsinACBC sinsin sincoscossinBACACAC 角 A 的余弦值 从而求出角 A 2 由条件 结合余弦定理 求得32 a4 cbbc 10 的值 再结合上题中求得的角 A 利用公式求得面积 要注意此小题中常考 1 sin 2 ABC SbcA 查与的关系 bc
13、bc 222 2bcbbcc 试题解析 1 由正弦定理可知 2 cos2aCbc 2sincos2sinsinACBC 而在三角形中有 由 可化简得 sinsin sincoscossinBACACAC 在三角形中 故得 又 所以2cossinsin0ACC sin0C 2 1 cos A A0 3 2 A 2 由余弦定理 得 即 Abccbacos2 222 3 2 cos22 32 22 bcbccb 故得 2 1 221612 bcbc4 bc3 2 3 4 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 考点 正弦定理 余弦定理 三角形两边一夹角的面积公式 化归与转化的数学思想 20 12
14、分 1 2 2 7 cos 7 CAD 3 解析 试题分析 1 题目已知三角形的三条边 利用的余弦定理即可得到该角的余弦ACDCAD 值 2 利用 1 问得到的的余弦结合正余弦之间的关系即可求的该角的正弦值 再利用正CAD 余弦之间的关系即可得到 而与之差即为 则利用正弦的和差BAD CAD BAD BAC 角公式即可得到角的正弦值 再利用三角形的正弦定理即可求的边长 BAC ABCBC 1 由关于的余弦定理可得 DAC CAD 所以 222 cos 2 ADACDC CAD AD AC 1 74 2 17 2 7 7 2 7 cos 7 CAD 2 因为为四边形内角 所以且 则由正余弦的关系
15、可得BAD sin0BAD sin0CAD 且 再由正弦sinBAD 2 3 21 1 cos 14 BAD 2 21 sin1 cos 7 CADCAD 的和差角公式可得 sinsinsincossincosBACBADCADBADCADCADBAD 11 再由的正弦定理可得 3 212 7217 147714 3 33 714 3 2 ABC sinsin ACBC CBABAC 73 3 2 21 6 BC 考点 三角形正余弦定理 正余弦之间的关系与和差角公式 21 12 分 1 3 50ak 2 2 22nn 解析 试题分析 1 由等差数列 n a 的前三项为 14 2aa 可列出关系
16、式 128aa 从而 求出a的值 求出数列的首项与公差 由数列的前n项和公式可求k的值 2 由 1 可知 2 n Snn 所以 1 n n s bn n 即 n b 是等差数列 由等差数列求和公式求之即可 试题解析 1 由已知得 123 1 4 2aaaaa 又 132 2aaa 128aa 即3a 1 2a 公差 21 2daa 由 1 1 2 k k k Skad 得 1 222550 2 k k k 即 2 25500kk 解得50k 或51k 舍去 3 50ak 2 由 1 n 1 2 n n Snad 得 2 n 1 22 2 n n Snnn 1 n n s bn n n b是等差数列 则 371141 3 17111 141 1 n bbbbn 44 2 n n 2 371141 22 n bbbbnn 考点 等差数列的性质与前n项和公式 22 12 分 1 60 B3 b 2 4 39 max S 12 解析 解 1 由题意得 1 分 BCBABCcossincossin2sincos 3 分 BACBcossin2 sin BAAcossin2sin 4 分 60 2
