《江西省2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理零班2019042802185》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理零班2019042802185（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 上饶中学上饶中学 2018 20192018 2019 学年高一下学期第一次月考学年高一下学期第一次月考 数学试卷 理科特零班 数学试卷 理科特零班 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 一 选择题 每题每题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 数列 的一个通项公式为 A B C D 2 设 角的终边经过点 那么 0a 3 4Paa sin2cos A B C D 2 5 2 3 2 3 2 5 3 已知是等差数列 且 则 n a 231011 48aaaa 67 aa A 12 B 24 C 20 D 16 4 已知等比数列 中 是方程 的两根 则 为 n a
2、2 a 4 a 2 940 xx 3 a A B C D 22 33 5 若 则 A B C D 6 设为等差数列的前项的和 则数列的前 n S n an 1 1a 20182016 1 20182016 SS 1 n S 2017 项 和 为 A B C 2017 1009 2017 2018 1 2017 D 1 2018 7 小李年初向银行贷款万元用于购房 购房贷款的年利率为 按复利计算 并从借款后MP 次年年初开始归还 分次等额还清 每年 次 问每年应还 万元 101 A B C D 10 M 10 10 1 11 MPP P 10 1 10 MP 9 9 1 11 MPP P 8 先
3、使函数图象上每一点的纵坐标保持不变 横坐标缩小到原来的 然后将其图 xfy 1 2 象沿 x 轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同 则的表达式为 6 sin 2yx xf 2 A B sin 4 3 yx sin 6 yx C D sin 4 3 yx sin 3 yx 9 某柱体的三视图如图所示 单位 则该几何体的侧面积 单位 是 A 6 B C D 10 已知是的角 平分线与边交于点 且 则 A B C D 11 已 知 定 义 在上 的 函 数满 足 对 于 任 意 的 都 有R yf x xR 函 数是 偶 函 数 当时 22f xf x 2yf x 0 2x 则的大小关系是 1 x
4、 f xe x 1941 5 24 afbfcf a b c A B C D abc acb acb bac 12 已知函数 则下列说法错误的是 sin cosf xxx A 的图象关于直线对称 B 在区间上单调递减 f x 2 x f x 35 44 C 若 则 D 的最小正周期为 12 f xf x 12 4 xxk kZ f x2 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知半径为 2 的扇形 的弦长 则该扇形的弧长是 14 如图在平行四边形中 ABCD 为中 点 3 ABa ADb ANNC M BCMN 用表示 a b 3 15 如图 在圆内接
5、四边形ABCD中 BC 1 CD 2 DA 3 AB 4 则四边形ABCD的面积为 16 已知数列满足 则 1 1 1 1 1 1 1 1 321n aaaa 三 解答题 三 解答题 共共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 本题 10 分 已知是等比数列 数列满足 且 是等差数列 求数列和的通项公式 求数列的前 项和 18 本题 12 分 在中 角所对的边分别为 且 1 求的值 BA ba sinsin 2 若 求的面积 19 本题 12 分 如图 在四棱锥中 底面是菱形 为等边 三角形 是线段上的一点 且平面 1 求证 为的中点 2 若 为的中点 连接 平面平面 求 三棱锥的
6、体积 4 20 本题 12 分 已知数列的前 项和 为正整数 求证 为等差数列 求数列的前 项和公式 21 本题 12 分 如图 是一块半径为 圆心角为的扇形空地 现决定在此空地上OAB1 3 修建一个矩形的花坛 其中动点 在扇形的弧上 记 CDEFC ABCOA 1 写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式 CDEFS 2 当角 取何值时 矩形 的面积最大 并求出这个最大面积 CDEF 22 本题 12 分 在平面直角坐标系中 点 圆的半径为 2 圆心在 5 4 1 0MN C 直线上 1 1 2 l yx 1 若圆心也在圆上 过点作圆的切线 求切线的方程 C 22 640 xyx MC 2
7、 若圆上存在点 使 求圆心的纵坐标的取值范围 CR2RMRN Cb 5 参考答案参考答案 1 C 解析 分析 首先注意到数列的奇数项为负 偶数项为正 其次数列各项绝对值构成一个以 1 为首项 以 2 为公差的等差数列 从而易求出其通项公式 详解 数列 an 各项值为 各项绝对值构成一个以 1 为首项 以 2 为公差的等差数列 an 2n 1 又 数列的奇数项为负 偶数项为正 an 1 n 2n 1 故选 C 点睛 本题给出数列的前几项 猜想数列的通项 挖掘其规律是关键 解题时应注意数列的奇数项 为负 偶数项为正 否则会错 2 A 解 析 依 题 意 有 所 以 所 以 22 345OPaaa
8、43 sin cos 55 故选 A 462 sin2cos 555 点睛 本小题主要考查三角函数的定义 三角函数的正负 对于给定角的终边上一点 求出 角的正弦值 余弦值和正切值的题目 首先根据三角函数的定义求得 然后利用 22 rxy 三角函数的定义 可直接计算得 本题由于点的坐标含有参数 sin cos tan yxy rrx 要注意三角函数的正负 3 B 解 析 由 等 差 数 列 的 性 质 可 得 所 以 故 310 248aa 310 24aa 选 B 67310 24aaaa 4 B 6 解析 已知等比数列 中 是方程 的两根 故 n a 2 a 4 a 2 940 xx 24
9、4 a a 根据等比数列的性质得到 2 2433 4 2 a aaa 故答案为 B 5 C 解析 分析 利用对数换底公式 对数函数的单调性即可得出 详解 logm2 logn2 0 0 lgn lgm 0 可得 n m 1 故选 C 点睛 本题考查了对数换底公式 对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 6 A 解 析 Sn为 等 差 数 列 an 的 前 n 项 的 和 a1 1 设 公 差 为 d 20182016 20182016 SS 因为 1 1 1 1 11 2 21222 nnn n n nad ndSSSnndd ad nnnn 所以 所以 20182016 1d
10、 20182016 SS 1d 1 1111211 12 22211 n n n nn nn n Snadn Sn nnn 所以数列的前2017 项和为 1 n S 1111112017 2 1 2 1 2232017201820181009 故选 A 7 7 B 解析 设每年应还万元 则 x 2910 11 11xxpxpxpMp 选 选 B 10 10 11 1 11 xp Mp p 10 10 1 11 MPp x p 8 D 解析 解法一 正向变换 即 1 2 6 22 6 x yf xyfxyfx 不 不 不 不 不 不不 不 不 不 不不 不 不 不 不 不 不 2 3 yfx 所
11、 以令则 即 2sin2 3 fxx 2 3 xt 2 3 xt sin 3 f tt sin 3 f xx 解法二 逆向变换 据题意 6 2 sin2sin2sin 2 63 yxyxx 不 不 不 不不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不 不不 不 不 不 不 不 sin 3 yx 考点 三角函数图象的平移和伸缩变换 9 C 解析 分析 由三视图还原几何体如图 该几何体为直四棱柱 底面四边形ABCD为直角梯形 且CD CG BC 2 AB 1 则AD 则可求该柱体的侧面积 详解 由三视图还原原几何体如图 8 该几何体为直四棱柱 底面四边形ABCD为直角梯形 且CD CG BC 2 AB
12、 1 则AD 该柱体的侧面积为 2 2 1 故选 C 点睛 本题考查由三视图求面积 关键是由三视图还原几何体 是中档题 10 D 解析 分析 如图 过点 分别作的高线 垂足分别是 过 点作于 点 由勾股定理可得长度 利用面积法可得 即可得 详解 如图 如图 过点 分别作的高线 垂足分别是 是的角平分线 过 点作于点 在直角中 又 在直角中 由勾股定理得到 即 解得 又 在直角 中 9 故选 D 点睛 本题考查了勾股定理 角平分的性质以及含 30 度角的直角三角形 根据题意作出辅助 线 是解题的难点 11 A 解析 由 知为周期是的周期函数 由 函数图象关于对称 由 知 f x4 f x2x 在
13、 是增函数 f x 0 2 193419737 531 1 2244424 afffbffcfff 故选 A 37 1 24 fffabc 点睛 本题主要考查了函数的周期性 对称性 单调性 数的大小比较主要利用函数的单调 性 利用函数的周期和对称性将函数值转化到函数的同一个单调区间内 便可利用函数的单 调性解决 12 C 解析 因为 所以的图象关 sincossin cosfxxxxxf x f x 于 直 线对 称 选 项A 正 确 当时 所 以 2 x 35 44 x cos0 在上为减函数 选项 B 正确 若 1 sin cossin2 2 f xxxx 35 44 12 f xf x
14、则 若时 也 成 立 但 不 满 足 条 件 12 11 sin2sin2 22 xx 12 0 2 xx 选项 C 错误 因为 所以最 12 4 xxkkZ 2f xf xf xf x 小正周期为 故本题选项中错误的是 C 选 C 2 点睛 本题主要考查了三角函数的图象与性质 属于中档题 本题要对选项逐一判断 主要 正弦函数性质的应用 13 解析 分析 10 利用勾股定理可知圆心角为直角 结合弧长公式得到结果 详解 在中 故 故弧长 故答案为 点睛 本题考查弧长公式 考查计算能力 属于基础题 14 11 44 ab 解析 1111 2424 MCBC ADBC ABDC CNAC ACABB
15、CMCb CNab 故答案为 1111 2442 MNMCNCbabab 11 44 ab 15 2 6 解析 因为 BD2 AB2 AD2 2AB AD cosA 5 4cosA 且 BD2 CB2 CD2 2CB CD cos A 25 24cosA cosA 5 7 又 0 A sinA 2 6 7 S BCD S ABD S CBD 11 sin sin 22 AB ADACBCDA 2 6 点睛 四边形问题往往转化为三角形问题 注意四边形的对角线是解题的关键 通过余弦定 理可以把两个三角形有机的结合到一起 16 解析 分析 由题意结合数列的递推关系首先求得数列的通项公式 然后分组求和
16、求解数列的前n项 和即可 详解 11 令 则 由题意可得 即 整理可得 令 则 由题意可得 且 故 即 据此可知 点睛 数列的递推关系是给出数列的一种方法 根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数 列的各项 由递推关系求数列的通项公式 常用的方法有 求出数列的前几项 再归纳猜 想出数列的一个通项公式 将已知递推关系式整理 变形 变成等差 等比数列 或用累 加法 累乘法 迭代法求通项 17 1 2 解析 试题分析 利用等差数列 等比数列的通项公式先求得公差和公比 即可求 数列的通项公式 利用分组求和的方法求解数列的和 由等差数列及等比数列的前 n 项和公式即可求解 数列的和 试题解析 设等比数列的公比为 由题意得 解得 所以 设等差数列的公差为 由题意得 所以 由 知 12 数列的前 项和为 数列的前 项和为 所以 数列的前 项和为 18 1 2 解析 分析 1 根据正弦定理求出 然后代入所求的式子即可 2 由余弦定理求出 ab 4 然后根据三角形的面积公式求出答案 详解 1 因为 由正弦定理 得 2 由余弦定理得 即 所以 解得或 舍去 所以 点睛 本题考查了正弦定理 余弦定理等知
