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1、数学 文科 试题参考答案及评分标准第 1页 共 3页 长春市长春市 2020 届高三质量监测 一 数学 文科 试题参考答案及评分参考 届高三质量监测 一 数学 文科 试题参考答案及评分参考 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 C2 B3 B4 B5 D6 C 7 C8 D9 A10 A11 C12 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 16 题第一空 2 分 第二空 3 分 共 20 分 13 24 25 14 8 15 16 16 6 3 三 解答题 17 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查数列的相关知识 试题解析 证明 当2n
2、 时 11 1 1 2 1 222 nnnn nn nnn aaaa bb 1 1b 所以 n b是以为1首项 为1公差的等差数列 6 分 由 可知 n bn 所以 1 111 1 nn b bnn 所以 111111 11 22311 n S nnn 12 分 18 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查概率与统计的相关知识 试题解析 由题意可画出频率分布直方图如图所示 由图可知 中位数在区间 36 38 6 分 由题意 设从 38 40 中选取的车辆为 A B C 从 40 42 中选取的车辆为 a b 则从这 5 辆车中抽取 2 辆的所有情况有 10 种 分别为 AB AC
3、 Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab 其中符合条件的有 6 种 Aa Ab Ba Bb Ca Cb 所以所求事件的概率为 3 5 12 分 数学 文科 试题参考答案及评分标准第 2页 共 3页 19 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查立体几何的相关知识 试题解析 证明 在ABC 内取一点P 作 PDAC PEBC 因为平面ABC 平面 11 ACC A 其交线为AC 所以PD 平面 11 ACC A 1 PDCC 同理 1 PECC 所以 1 CC 平面ABC 11 CCAC CCBC 同理ACBC 故 1 CC AC BC两两垂直 6 分 由 可知 三棱锥 11
4、 ABCB 的高为 11 ACa 1 2 1 11 22 BCB SBC BBa 所以三棱锥 11 BABC 的体积为 3 1 6 a 12 分 20 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本小题考查圆锥曲线中的最值问题等知识 试题解析 解 由定义法可得 P点的轨迹为椭圆且24a 1c 因此椭圆的方程为 22 1 43 xy 4 分 设直线l的方程为3xty 与椭圆 22 1 43 xy 交于点 11 A x y 22 B xy 联立直线与椭圆的方程消去x可得 22 34 6 330tyty 即 12 2 6 3 34 t yy t 12 2 3 34 y y t AOB 面积可表示为
5、2 121212 11 3 4 22 AOB SOQyyyyy y 2222 2222 16 3332 36 3 493431 2343423434 t ttt tttt 令 2 31tu 则1u 上式可化为 2 66 3 3 3 u u u u 当且仅当3u 即 6 3 t 时等号成立 因此AOB 面积的最大值为3 此时直线l的方程为 6 3 3 xy 12 分 21 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本小题考查函数与导数的相关知识 试题解析 解 令 2 1 0 x f x x 1x 2 分 x 0 1 1 1 fx 0 fx 极小值 1 2f xf 极小值 无极大值 4 分 数学
6、 文科 试题参考答案及评分标准第 3页 共 3页 II 由题意可知 0a 则原不等式等价于 2 1 ln0 1 a x x x 令 2 1 ln 01 1 a x g xxx x 2 2 24 1 1 xa x gx x x 当01a 时 2 24 10 xa x 0g x g x在 0 1 上单调递减 1 0g xg 成立 当1a 时 2 000 0 1 24 10 xxa x 使得当 0 0 xx 时 0g x g x单调递减 当 0 1 xx 时 0g x g x单调递增 故当 0 1 xx 时 1 0g xg 不成立 综上所述 01a 12 分 22 本小题满分本小题满分 10 分分
7、命题意图 本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识 试题解析 解 直线l的普通方程为30 xy 圆C的直角坐标方程为 22 430 xyx 5 分 联立直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程可得 22 222 1 2 4 1 30 222 ttt 化简可得 2 3 220tt 则 1 2 2PAPBt t 10 分 23 本小题满分本小题满分 10 分分 命题意图 本小题主要考查不等式的相关知识 试题解析 由题意 3 1 343 3 1 312231 3 1 141 xxxx f xxxxxx xxxx 当3x 时 41x 可得5x 即5x 当31x 时 221xx 可得1x 即11x 当1x 时 41x 可得3x 即13x 综上 不等式 1f xx 的解集为 5 1 3 5 分 由 可得函数 xf的最大值4M 且14abab 即 2 3 2 ab abab 当且仅当ab 时 成立 可得 2 2 16ab 即2ab 因此ba 的最小值为 2 10 分
