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1、 2019届江苏省兴化一中高三上学期12月月考数学 试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1已知集合,集合,则= 2若幂函数的图象过点,则= 3设向量,若,则实数的值为 4若等比数列满足,则 . 5计算:= 6若函数的零点在区间()内,则= . 7. 已知实数,满足,则目标函数的最小值为 8. 已知直线过函数(其中)图象上的一个最高点,则的值为 . 9在中,分别为角的对边,若,则= 10已知函数在上有三个零点,则实数的取值范围是 11已知是以为直径的圆上的两点,且,则的值为 12设数列的首项,且满足与,则数列的前20项和为 13若,且,则的最小值为 14已知函数,若直线与
2、交于三个不同的点,(其中),则的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15(本小题满分14分)设函数的定义域为A,函数的值域为B(1)当时,求;(2)若是的必要不充分条件,实数的取值范围16(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为已知,(1) 求的大小;(2)若,求的面积17(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC90,ABAA1,M,N分别是AC,B1C1的中点求证:(1)MN平面ABB1A1;(2)ANA1B18(本小题满分16分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1为了便于设
3、计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成,如图2已知圆O的半径为10cm,设BAO,圆锥的侧面积为S cm2(1)求S关于的函数关系式;(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大求当S取得最大值时腰AB的长度 图1 图219(本小题满分16分)已知数列的前项的和为,点()在函数的图象上(1)求数列的通项公式及的最大值;(2)设,数列的前项的和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值20(本小题满分16分)设函数(1)求的单调区间;(2)若有两个零点,且, 求实数的取值范围; 求证:兴化市第一中学2018秋学期期中后月考高三数学试卷
4、命题人:陈 业2018年12月15日一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1 2 33 427 511 61 7. 8.1 910 1121 122056 13 14二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15解:(1)由,解得,所以, 2分函数在区间上单调递减,即, 4分当时,所以. 6分(2)由题设知,是的必要不充分条件,即, 10分,解得. 14分16解:(1)由可知, 4分因为,所以,所以,即 8分(2)由正弦定理可知:,所以,因为所以,所以 12分所以 14分17证明:(1) 如图,取AB的中点P,连结PM,PB1.因为M,P分别是AB,AC的中点,所以PMBC,且P
5、MBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCB1C1,BCB1C1,又N是B1C1的中点,所以PMB1N,且PMB1N, 2分所以四边形PMNB1是平行四边形,所以MNPB1. 4分又MN平面ABB1A1,PB1平面ABB1A1,所以MN平面ABB1A1. 6分(2) 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,所以BB1平面A1B1C1,因为BB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1B1C1. 8分因为ABCA1B1C190,所以B1C1B1A1.因为平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1,B1C1平面A1B1C1,所以B1C1平面ABB1A1. 10分因为A1B平面ABB1A1,所
6、以B1C1A1B,即NB1A1B.如图,连结AB1.因为在平行四边形ABB1A1中,ABAA1,所以四边形ABB1A1是正方形,所以AB1A1B.因为NB1AB1B1,且AB1,NB1平面AB1N,所以A1B平面AB1N. 12分又AN平面AB1N,所以A1BAN. 14分18解 :(1) 如图,设AO交BC于点D,过点O作OEAB,垂足为E在AOE中,AE10cos,AB2AE20cos, 2分在ABD中,BDABsin20cossin, 4分所以S220sincos20cos400sincos2()6分(2) 由(1)得,S400sincos2400(sinsin3) 8分设f(x)xx3
7、(0x0;当x时,f (x)0,所以f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减, 12分所以f(x)在x时取得极大值,也是最大值,所以当sin时,侧面积S取得最大值, 14分此时等腰三角形的腰长AB20cos2020故当侧面积S取得最大值时,等腰三角形的腰AB的长度为 cm. 16分19解:(1)因为点()在函数的图象上所以,当时,;当时,所以 5分令解得,所以当或时,取得最大值12 8分(2)由(1)得,12分在上单调递增,的最小值为不等式对一切都成立,即所以最大正整数的值为18 16分20解:(1) 当时,恒成立,所以的单调减区间为,无增区间;2分当时,令,得又时,;时,所以的单调增区间为,单调减区间为 4分(2)由(1)知,当时,在R上单调递减,至多有一个零点,这与题设矛盾当时,由题设知,得 6分又,设,则,当时,单调递减,故,所以,又函数的图象连续,所以在和上各有一个零点综上所述,有两个零点时,的取值范围是 10分 要证,只要证因为,所以又,且在上单调递减,所以只要证,因为,所以只要证,即证设, 14分则,当且仅当时取得等号所以在单调递减,问题得证 16分