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1、1 2013 年豫东 豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 二 数学 文科 答案 1 B由题意知 1 Ax x 2 Bx x 则 2 UU ABx x 2 A因为 xf为偶函数 所以当 xf在 1 0 上是增函数时 xf在 0 1 上为减函 数 又函数 xf的周期是 4 所以 xf在区间 4 3 上也为减函数 若 xf在区间 4 3 上为减函数 根据函数的周期为 4 可知 xf在 0 1 上为减函数 又函数 xf为偶函 数 根据对称性可知 xf在 1 0 上是增函数 A 正确 B 中 命题 若0m 则方程 2 0 xxm 有实根 的逆否命题为 若方程 2 0 xxm 无实根 则0m C 中 若命题
2、 p 0 x R R R 2 00 10 xx 得2 sincossincossincos0kABkCBkBC 即2sincossin 0ABBC 即2sin cos sin 0 ABA 因为0 A 所以 sin A 0 所以 1 cos 2 B 因为0 B 所以 2 3 B 4 C设与直线230 xy 平行的直线的方程为20 xyc 由题意知直线 20 xyc 过圆 22 2690 xyxy 的圆心 1 3 把点 1 3代入直线方程 解 得5c 所以选 C 5 A由三视图可知 该几何体为沿轴截面剖开的半个圆锥 其体积为 2 113 13 236 V 6 C当1n 时 11 21Sa 故 1
3、1a 当2n 时 由 11 21 21 nn nn Sa Sa 得 1 1 22 2 n nnn aanan N N N 所以 46 8 32aa 其等差中项为 46 20 2 aa 7 D由题意可知01a 则 2 log 2 0 a aa 即 2 021aa 解得 1 0 2 a 综上可知 1 0 2 a 选 D 8 C 222 121212 2 cos 60FFPFPFPFPF 2 1212 3 PFPFPFPF 222 12 3 44 4 PFPFacb 12 121212 13 sin 3 24 F PF SPFPFFPFPFPF 12 4 PFPF 2 3 2 2 3 bb 9 C由
4、题意知 7 2 1 2 41234 T AT T 又 1 2 32232 f 所以函数 g x为增函数 又 1 0g 则 2 2 2 240 1 xxx gfg 等价于21 x 解得0 x 选 C 12 A 22 0OPOFPF 则以向量 2 OP OF 为邻边的平行四边形的对角线互相垂 直 即这个平行四边形是菱形 所以 2OPOF 所以点 2 P F在以坐标原点为圆心 5为半径的圆上 而这个圆也过点 1 F 因此 12 FPF 是以P为直角顶点的直角三角 形 根据双曲线的定义和勾股定理可得 22 12 20PFPF 12 2PFPF 解得 12 4 2PFPF 所以 12 FPF 的面积是
5、1 4 24 2 13 3因为 2 2 ABOBOAx 由 ABCD 得21 x 3x 3 14 94 2 由题意得 14 1 xy 则 142 2 2 9294 2 yx xyxy xyxy 当且仅当 242yx 时等号成立 所以2xy 的最小值为94 2 15 2画出不等式组表示的可行域 图略 由cosOA OPOA OPAOP 且2OA OPxy 易知当点P位于点 2 aa 处时 2xy 取得最大值34a 此时 3434 cos 5 aa OPAOP OA 令 34 2 5 5 a 得2a 16 21 1212 1211 15 1 24 kk kkk aaaa qqqa qq 由 1 0
6、 2 q 得 2 151 1 244 q 可得 12kkkk aaaa 可得 121kkkk aaaa 即 2 210qq 解得21q 或21q 舍去 17 解 由 a a ab b b得 313 sincos0 224 xx a a a b b b 即 3 sin 64 x 所以 2 3131 cossin 2cos 2sin 2 2222 xxxx 2 1 19 cos 21 2sin 32628 xx 5 分 因为 313 3 sin cos sin 22464 f xxxx a a a b b b 所以 33 sin 644 f AA 所以 3 sin 62 A 7 分 因为A为锐角
7、所以 63 A 6 A 8 分 由余弦定理得 222 2cos1 331abcbcA 所以1a 10 分 4 18 解 设直线方程为 0 ykxb k 则 1 nnn aknbaak 由等差数 列的定义知 数列 n a为递增的等差数列 公差为k 3 分 由 2 32 4aa 得 2 12 1 4kk 得 2 4k 因为0k 所以2k 故 12 nan 6 分 由 知 nn n nnT2 12 2 32 252321 1321 所以 2311 21 23 225 2 23 2 21 2 nnn n Tnnn 两式相减 得 132 2 12 222 22 nn n nT 8 分 31 34111
8、2 1 2 2 222 21 22 21 2 1 2 n nnn nn 1123 2 32 62 12 222 nnn nn 11 分 所以 1 2 32 6 n n nT 12 分 19 解 总有BFCM 1 分 理由如下 取BC的中点O 连接AO 则AOBC 由面面垂直的性质定理 可知 AO 平面BCDE 又CD 平面 BCDE 所以AOCD 2 分 又CDBC AOBCO 所以CD 平面ABC 而BF 平面ABC 故CDBF 因为F是AC的中点 所以BFAC 4 分 又 ACCDC 故BF 平面ACD 而CM 平面ACD 所以BFCM 6 分 由 可知 AO 平面BCDE 1 2 2 C
9、DE SCD BC 又在正三角形ABC中 3AO 5 所以 112 3 23 333 A CDECDE VSAO 8 分 在RtABE 中 5AE 在直角梯形BCDE中 5DE 在RtACD 中 2 2AD 在ADE 中 可求得 2 2 111 2 236 222 ADE SADDEAD 10 分 设三棱锥CADE 的高为h 则 16 6 33 C ADE Vhh 又 A CDEC ADE VV 所以 62 3 33 h 解得2h 即三棱锥CADE 的高为2 12 分 20 解 若0a 则函数 g xax 的图象过 0 0 方程xaax 有一解 则1a 若0a 其对称轴为 2 a x 当1 2
10、 a 即02a 时 h x在 1 上单调递增 所以最小值为 2 1 haa 当1 2 a 即2a 时 h x的最小值为 3 24 aa h 12 分 21 解 设 PP P xy 0 P y 由题意知 22 22 1 PP xy ab 由 0 0 AaB a 得 PP APBP PP yy k xaxa k 由 1 2 APBP kk 得 222 2 PP xay 代入 并整理得 222 2 0 P aby 由于 P y 0 故 22 2ab 4 分 抛物线 2 4 2yx 的准线方程为2x 所以2c 从而 22 4 2ab 故椭圆C的方程是 22 1 42 xy 6 分 6 直线l的方程为
11、3 4 00 yyxx 则 22 00 4 3 xy 设 11 yxQ 22 yxR 由 3 4 1 24 00 22 yyxx yx 消去y得 2222 0000 1632 2 40 39 yxxx xy 2 00 1212 2222 0000 1632 4 39 22 xy xxx x yxyx 9 分 2 0 2 120102012012 2222 0000 16 4 1441164 9 33932 x y yx xx xx xxx x x yyyx 从而 2222 0000 1212 22222222 00000000 3216161616 444 99333 0 2222 yxxy
12、x xy y yxyxyxyx 11 分 所以QOR 2 12 分 22 解 由 ln e x xm f x 得 1ln e x mxxx fx x 0 x 则 1 0 g xxm x x 因为 1 2g xxmm x 当且仅当1x 时取 等号 所以12m 得1m 4 分 由 可 得 ln1 e x x f x 1ln e x xxx fx x 0 x 令 1lnh xxxx 当 0 1x 时 0h x 当 1 x 时 0h x 所以当 0 1x 时 0fx 当 1 x 时 0fx 因此 xf的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 8 分 由 知 1 1g xx x 易知 min 11g xg 由 知 max 1 1 e f xf 两函数的大致图象如图所 示 结合图象易知 min 1 1 e PQ 12 分
