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1、1 2019 学年浙南名校联盟第一次联考学年浙南名校联盟第一次联考 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 1 已知集合 2 1Ax x lg1Bxx 则AB A 0 1B 0 1C 0 1D 1 10 2 双曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 的离心率为 2 且其右焦点为 2 2 3 0F 则双曲线C的方程为 A 22 1 39 xy B 22 1 93 xy C 22 1 412 xy D 22 1 124 xy 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 4B 2 3 3 C 8 3 D 4 3 4 已知实数x y满足 1 20 1 xy
2、 xy y 则 y x 的最小值为 A 3 B 3C 1 3 D 1 3 5 设x y R 则 01xy 是 1 x y 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 6 函数 3 ln x f x x 的部分图象是 7 设 1 0 2 x 随机变量 的分布列如下 012 P0 50 5x x 2 则当x在 1 0 2 内增大时 A E 减小 D 减小B E 增大 D 增大 C E 增大 D 减小D E 减小 D 增大 8 设点 M 是长方体 1111 ABCDABC D 的棱 AD 的中点 1 4AAAD 5AB 点 P 在面 11 BCC B上 若 平
3、面 1 D PM分别与平面 ABCD 和平面 11 BCC B所成的锐二面角相等 则 P 点的轨迹为 A 椭圆的一部分B 抛物线的一部分C 一条线段D 一段圆弧 9 已知正三角形ABC的边长为 2 D是边BC的中点 动点P满足1PD 且APxAByAC 其中 1xy 则2xy 的最大值为 A 1B 3 2 C 2D 5 2 10 已知数列 n a满足 1 1 11 2 nn nn aanN aa 则 A 当 01 n anN 时 则 1nn aa B 当 1 n anN 时 则 1nn aa C 当 1 1 2 a 时 1 1 1 24 n n an a D 当 1 2a 时 则 1 1 1
4、320 n n an a 二 填空题 二 填空题 7 小题 共小题 共 36 分分 11 瑞士数学家欧拉于 1777 年在 微分公式 一书中 第一次用i来表示1 的平方根 首创了用符号i作 为虚数的单位 若复数 5i 1i Z i为虚数单位 则复数Z的虚部为 Z 12 已知 32 1xax 展开式中所有项的系数之和为4 则a 2 x项的系数 为 13 在ABC 中 角A B C所对应的边分别为a b c 已知1b 2c 且 2coscoscosA bCcBa 则A 若M为边BC的中点 则 AM 14 3 名男学生 3 名女学生和 2 位老师站成一排拍照合影 要求 2 位老师必须站正中间 队伍左
5、右两端 不能同时是一男学生与一女学生 则总共有种排法 15 已知点P在圆 22 680 xyy 上 点Q在椭圆 2 2 2 11 x ya a 上 且PQ的最大值等于 5 则椭圆 的离心率的最大值等于 当椭圆的离心率取到最大值时 记椭圆的右焦点为F 则 PQQF 的最大值等于 3 16 已知非零向量a b c 满足 2a 3a bb 23 2 2 ca c 则对任意实数t ctb 的最小 值为 17 设函数 32 6f xxxaxb 若对任意实数a b总存在 0 0 3x 使得 0 f xm 则实数m的 最大值为 三 解答题 三 解答题 5 小题 共小题 共 74 分分 18 函数 2sin0
6、 0 2 f xx 的图像过点 1 2 2 且相邻的最高点与最低点的距离为 17 1 求函数 f x的解析式 2 求 f x在区间 0 2上的单调递增区间 19 如图 四棱锥PABCD 中 AP 平面 PCD ADBC 2 DAB p 1 2 APABBCAD E 为 AD 的中点 AC 与 BE 相交于点 O 1 求证 PO 平面 ABCD 2 求直线 AB 与平面 PBD 所成角的正弦值 20 已知等比数列 n a的公比1q 且 135 42aaa 3 9a 是 1 a 5 a的等差中项 数列 n b的通项公 式 1 2 11 n n nn b aa n 1 求数列 n a的通项公式 2 证明 1 12 21 n n bbb n 4 21 已知点 00 A xy在抛物线 2 4yx 上 P Q 是直线2yx 上的两个不同的点 且线段 AP AQ 的中 点都在抛物线上 1 求 0 y的取值范围 2 若 APQ 的面积等于6 2 求 0 y的值 22 设 ln x a f xbx e 其中 a b R 函数 f x在点 1 1 f处的切线方程为 12 11yx ee 其 中2 7182e 1 求证 函数 f x有且只有一个零点 2 当 0 x 时 k f x ex 恒成立 求最小的整数k的值
