《2020届长春地区高三一模(理数)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届长春地区高三一模(理数)答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 理科 试题参考答案及评分标准 第 1页 共 4页 长春市长春市 2020 届高三质量监测 一 数学 理科 试题参考答案及评分参考 届高三质量监测 一 数学 理科 试题参考答案及评分参考 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 B2 C3 C4 C5 D6 A 7 D8 A9 C10 B11 C12 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 16 题第一空 2 分 第二空 3 分 共 20 分 13 11214 215 20 16 2 21 n n 1 1 1 n n n 三 解答题 17 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查三角函数的
2、相关知识 特别是三角函数中的取值范围问题 试题解析 解 由题可知 sin sinsin cos A AB A 即sincosBA 由ab 可得 2 AB 即ABC 是直角三角形 6 分 ABC 的周长10 10sin10cosLAA 10 10 2sin 4 LA 由ab 可知 42 A 因此 2 sin 1 24 A 即2010 10 2S 12 分 18 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查立体几何相关知识 试题解析 解 取PA中点M 连结EM DM EMCD CEDM CEPADEMCD DMPAD 平面 平面 6 分 以A为原点 以AD方面为x轴 以AB方向为y轴 以A
3、P方向为z轴 建立坐标系 可得 2 0 0 D 2 1 0 C 0 0 4 P 0 2 0 B 0 1 2 E 0 1 0 CD 2 0 2 CE 平面CDE的法向量为 1 1 0 1 n 平面ABCD的法向量为 2 0 0 1 n 因此 12 12 2 cos 2 n n nn 即平面CDE与平面ABCD所成的锐二面角为 4 12 分 数学 理科 试题参考答案及评分标准 第 2页 共 4页 19 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查概率的相关知识 试题解析 解 该考生本次测验选择题得 50 分即为将其余 4 道题无法确定 正确选项的题目全部答对 其概率为 1 1 1 11 5
4、0 2 2 3 336 P X 4 分 设该考生本次测验选择题所得分数为X 则X的可能取值为 30 35 40 45 50 1 1 2 24 30 2 2 3 336 P X 1 1 2 21 1 2 21 1 1 21 1 2 112 35 2 2 3 32 2 3 32 2 3 32 2 3 336 P X 1 1 2 21 1 1 21 1 2 11 1 1 21 1 2 11 1 1 113 40 2 2 3 32 2 3 32 2 3 32 2 3 32 2 3 32 2 3 336 P X 1 1 1 11 1 1 11 1 2 11 1 1 26 45 2 2 3 32 2 3
5、32 2 3 32 2 3 336 P X 1 1 1 11 50 2 2 3 336 P X 该考生本次测验选择题所得分数为X的分布列为 X3035404550 P 4 36 12 36 13 36 6 36 1 36 选择题所得分数为X的数学期望为 115 3 EX 12 分 20 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本小题考查圆锥曲线中的最值问题等知识 试题解析 解 由定义法可得 P点的轨迹为椭圆且24a 1c 因此椭圆的方程为 22 1 43 xy 4 分 设直线l的方程为3xty 与椭圆 22 1 43 xy 交于点 11 A x y 22 B xy 联立直线与椭圆的方程消去
6、x可得 22 34 6 330tyty 即 12 2 6 3 34 t yy t 12 2 3 34 y y t AOB 面积可表示为 2 121212 11 3 4 22 AOB SOQyyyyy y 2222 2222 16 3332 36 3 493431 2343423434 t ttt tttt 令 2 31tu 则1u 上式可化为 2 66 3 3 3 u u u u 数学 理科 试题参考答案及评分标准 第 3页 共 4页 当且仅当3u 即 6 3 t 时等号成立 因此AOB 面积的最大值为3 此时直线l的方程为 6 3 3 xy 12 分 21 本小题满分本小题满分 12 分分
7、命题意图 本小题考查函数与导数的相关知识 试题解析 解 由题可知 1 ln1fxx x fx 单调递增 且 1 0 f 当01x 时 0fx 当1x 时 0fx 因此 f x在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 4 分 由 3 1 lnlnh xm xxxx e 有两个零点可知 由 11 1 ln 1h xmx xx 且0m 可知 当01x 时 0h x 当1x 时 0h x 即 h x的最小值为 3 1 10h e 因此当 1 x e 时 1113 1 2 1 1 1 0 m ee hm eeeee 可知 h x在 1 1 e 上存在一个零点 当x e 时 3 1 10h em ee
8、e 可知 h x在 1 e上也存在一个零点 因此 21 1 xxe e 即 12 1 xex e 12 分 22 本小题满分本小题满分 10 分分 命题意图 本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识 试题解析 解 直线l的普通方程为30 xy 圆C的直角坐标方程为 22 430 xyx 5 分 联立直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程可得 22 222 1 2 4 1 30 222 ttt 化简可得 2 3 220tt 则 1 2 2PAPBt t 10 分 数学 理科 试题参考答案及评分标准 第 4页 共 4页 23 本小题满分本小题满分 10 分分 命题意图 本小题主要考查不等式的相关知识 试题解析 由题意 3 1 34 3 3 1 3122 31 3 1 14 1 xxxx f xxxxxx xxxx 当3x 时 41x 可得5x 即5x 当31x 时 221xx 可得1x 即11x 当1x 时 41x 可得3x 即13x 综上 不等式 1f xx 的解集为 5 1 3 5 分 由 可得函数 xf的最大值4M 且14abab 即 2 3 2 ab abab 当且仅当ab 时 成立 可得 2 2 16ab 即2ab 因此ba 的最小值为 2 10 分
