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1、2015春季 北京理科 集训队 九年级 第1讲 圆 (1)1. 如图,在半径为1的O中,引两条互相垂直的直径AE和BF,在上取点C,弦AC交BF于P,弦CB交AE于Q,试证:四边形APQB的面积为1 2. 左锐角三角形中,A=60,H是垂心,D是劣弧BC中点,求证AH=HD 3. 中图,做出锐角ABC外接圆和垂心BD=3,DC=1,AH=2AOH面积是_4. 如右图,、分别是圆内接四边形的对角线、的中点,若求证:5. 如图,直线AB与O相交于点E、F,EF为O的直径,且AE=EF=FB,直线AP与O的半径OD垂直于D,求证:ADE=PDB6. 如图,锐角ABC的外接圆的切线PB、PC相交于P,
2、M是BC的中点,证明:BAM =CAP7. AB为O的直径,P为O外一点,过P引圆O的两条切线,切点分别为C、D,AD与BC交于点E,求证:EPAB8. 如左图,CABABD = 90,ABACBD,AD交于BC于P,作P使其与AB相切,试问以AB为直径作出的O与P是相交?是内切?还是内含?请作出判断并加以证明。9. 上面右图,三圆两两相切,直线是三圆公切线。求三个半径数量关系。10. 左图,半圆内做内切圆与直径相切,求ADB11. 右图两个定圆(位置和大小固定),过P任做两条直线交两圆于B、C、D、E,求证A是固定值12. 左图过心圆求证AOBC13. 如右图,已知是的直径,是中点,、交于点、,、是的切线,、相交于点,连接求证:第3页,共3页