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1、 深圳高级中学（集团）高一第二学期期中考试文科 数学一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知集合A表示的三个实数-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即。考点：集合的运算2. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.3. 已知向量， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，（31，12）（2，1），故选B考点：
2、考查了向量的减法点评：解本题的关键是掌握向量减法的坐标表示，代入向量的坐标进行计算即可4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题可知且，可得.考点：函数的定义域.5. 函数是 ( )A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数【答案】C【解析】分析：把解析式化为的形式后再进行判断可得结论详解：由题意得 函数周期为的奇函数故选C点睛：研究三角函数的性质时，先根据三角变换公式把所给的函数化成或的形式，然后把作为一个整体，并结合正弦或余弦函数的性质进行求解6. 已知、为单位向量，其夹角为，则向量与向量的关系是( )A.
3、相等 B. 垂直 C. 平行 D. 共线【答案】B【解析】分析：先求出向量与的数量积，然后结合选项可得到结论详解：由题意得，故选B点睛：本题考查向量的数量积运算和向量位置关系的判断，其中向量的运算是解题的基础，主要考查学生向量的运算能力7. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据弦的中点与圆心的连线与该弦垂直可得弦所在直线的斜率，然后再根据点斜式方程可得所求详解：由题意得圆心坐标为，点为圆的弦的中点，该弦所在直线与垂直，弦所在直线的斜率为,弦所在直线的方程为，即故选B点睛：在解决与圆有关的问题时要注意平面几何知识的运用，如垂径定理、
4、圆心在弦的垂直平分线上、圆心在过切点和切线垂直的直线上等，解题时不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错8. 函数的图象如图所示，则的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由图象可得和周期，进而可得，然后通过代入最高点的坐标可得，从而可得表达式详解：由图象可得，解得又周期，所以.点在函数的图象上，又，.故选A点睛：根据的图像求其解析式的问题，主要从以下三个方面来考虑：的确定：根据图像的最高点和最低点，即等于最高点的纵坐标，等于最低点的纵坐标；的确定：结合图像，先求出周期，然后由来确定；的确定：由函数最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为 (即令)确定9. 已知一
5、棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得，该几何体是以底面为直角梯形的四棱锥，其底面积为，高故体积为故选B.考点：由三视图求体积.10. 在中, 是的中点，,点在上且满足学,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A()(22)22222cos180，故选A.视频11. 设函数，若的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：或解得或，故选。.12. 已知函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得
6、到函数的图象，则在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：故又，故，即即函数在区间上的值域为故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，那么_【答案】【解析】分析：根据诱导公式求解可得结果详解：点睛：本题考查诱导公式的应用，解题的关键是熟记诱导公式并熟练根据公式求解，属容易题14. 已知为第二象限角，,则=_.【答案】.【解析】试题分析：，；则，又因为为第二象限角，所以；则；所以.考点：同角三角函数基本关系式、二倍角公式.15. 已知是单位向量，。若向量满足_.【答案】【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系，设，根据条件求得满足的关系式，再
7、根据的几何意义求解详解：由，得建立如图所示的平面直角坐标系，则设，由，可得，所以点C在以（1,1）为圆心，半径为1的圆上故,所以点睛：由于向量具有数形二重性，因此研究向量的问题时可借助于几何图形进行，利用数形结合可以增强解题的直观性，同时也使得对向量的研究简单化，进而可提高解题的效率16. 方程有解，则的取值范围是_.【答案】【解析】原题意等价于求的值域，当时，当时，故答案为.三、解答题：共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设 ,求的值【答案】【解析】分析：先求得，然后再确定的取值范围，最后可得所求的角详解：,，又， ， ，点睛：本题是“给值求角”的问题，解题的关键是变角，即把
8、所求角用含已知角的式子表示，然后由所得的函数值结合所求角的范围求得角，有时要压缩角的取值范围18. 已知向量是夹角为的单位向量，。（1）求；（2）当为何值时，与平行？【答案】（1）；（2）.【解析】详解：（1）由题意得，,.（2）若， 则存在实数使得，即不共线，解得当时，与平行点睛：（1）向量共线的等价条件中，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解题时注意待定系数法和方程思想的运用（2）解题时注意以下结论：若不共线且，则19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）三棱锥的体积.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）先证明三角形为直角三角
9、形，然后再求其面积（2）取PB的中点H，连EH，可证得EH平面PAB，从而得HE为三棱锥的高，然后根据求解即可详解：（1）底面，底面，又底面是矩形，平面PAD又平面PAD，是直角三角形又, （2）如图，取PB的中点H，连EH，是的中点，EHBC由条件可得BC平面PAB，EH平面PAB，HE为三棱锥的高点睛：求锥体的体积时，首先要确定锥体的底面，然后再求得该底面上的高，最后根据体积公式求解，其中用等体积法求解是常用的方法另外，在立体几何的计算题中往往带有推理，即在计算中有推理，在推理中有计算20. 已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（
10、3）此函数图象由的图象怎样变换得到？（注：轴上每一竖格长为1）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：(1)由题意结合五点法列表，据此绘制函数图象即可；(2)结合函数的解析式可得函数的周期为，振幅为3，初相为，对称轴方程为：.(3)结合三角函数的变换性质可知变换过程如下：由y=sinx在0，2上的图象向左平移个单位，把横坐标伸长为原来的2倍，把纵坐标伸长为原来的3倍，向上平移3个单位，即可得到的图象试题解析：（1）令取0，2，列表如下： 0 2 x 363 0 3在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）函数中，A=3，B=3，=，=函数f（x）的周期T=4，振幅为3
11、，初相为，对称轴满足：，据此可得对称轴方程为：.（3）此函数图象可由y=sinx在0，2上的图象经过如下变换得到：向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；再保持纵坐标不变，把横坐标伸长为原来的2倍得到y=的图象；再保持横坐标不变，把纵坐标伸长为原来的3倍得到y=的图象；再向上平移3个单位，得到的图象点睛：函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法(1)五点法：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，
12、需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同21. 函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间【答案】（1）；（2）， 的单调递增区间为.【解析】分析：（1）将代入解析式直接求解即可（2）将函数解析式化为，然后再根据要求求解详解：（1）由题意得（2）函数的最小正周期为 由，得，所以的单调递增区间为点睛：求函数的单调区间时，应先将解析式先化简为yAsin(x)或yAcos(x)的形式，然后把“x”作为一个整体，通过解不等式可得单调区间，但解题时要注意复合函数单调性的规律“同增异减”22. 已知函数为奇函数（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）利用函数为奇函数所以即得的值(2) 方程有零点，转化为求的值域即可得解.试题解析：（1），（2），
