《海南省2018届高三数学上学期第四次月考试题文201901080287》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省2018届高三数学上学期第四次月考试题文201901080287（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20182018 届海南中学高三第四次月考文科数学试卷届海南中学高三第四次月考文科数学试卷 第 I 卷 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 已知集合 则 11 xxM 2 MxxyyN NM A B C D 1 1 0 1 0 1 0 2 若且 则的最小值是 zC 221zi 12zi A 2 B 3 C 4 D 5 3 下列函数中 既是偶函数又在区间内是增函数的是 2 1 A B C 2 xx ee y D 1 3 xy xy2cos xy
2、2 log 4 若函数 f x 有两个零点 则的取值范围是 axax a A B C D 1 1 0 0 5 已知平面向量满足 3aa b 且 则向量与的夹角为 ba 2 1 abab A B 3 C 3 D 6 6 6 将函数图象向左平移 4 4 个单位 所得函数图象的一条对称轴方程是 6 6 2 2s si in n x xy y A 1 12 2 x x B 6 6 x x C 3 3 x x D 1 12 2 x x 7 若已知是常数 函数的导函数的图像如图所示 则函数a a 3 32 2 1 11 1 1 1 2 2 3 32 2 f f x xx xa a x xa ax x y
3、yf fx x 的图像可能是 2 2 x x g g x xa a 2 8 已知命题 命题 pxR 23 xx qxR 32 1xx 则下列命题中为真命题的是 A B C D pq pq pq pq 9 在等差数列中 为其前 n 项和 若 8 则 n a n S 3 a 5 S A 16 B 24 C 32 D 40 10 如图 设 P Q为ABC 内的两点 且 21 55 APABAC AQ 2 3 AB 1 4 AC 则ABP 的面积与ABQ 的面积之比为 A 1 5 B 4 5 C 1 4 D 1 3 11 已知函数 y f x 是定义在 R 上的偶函数 且当 x 0 时 不等式若 则之
4、间的大小关系为 A a c b B c a b C b a c D c b a 12 设函数其中表示不超过的最大整数 如 若 0 1 0 xxx f x f xx xx 22 1 12 1 11 直线与函数的图象恰有三个不同的交点 则的取值范围是 0 kkkxy xfy k A B C D 3 1 4 1 4 1 0 3 1 4 1 3 1 4 1 二 填空题 每题 5 分共 20 分 13 已知向量 满足 则 ba 3 2 a baba b 3 14 已知 那么 0 1 tan 47 sincos 15 在长为的线段上任取一点 现作一矩形 邻边长分别等于线段的长 则该矩形面积小于12cmAB
5、C AC CB 的概率为 2 32cm 16 已知0 函数 sin 4 f xx 在 2 上单调递增 则 的取值范围是 第 II 卷 三 解答题 本大题共 6 小题共 70 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求 an bn 的前 n 项和 Sn 18 本小题满分 12 分 已知向量且 A B C 分别为 ABC 的三边 a b c 所对的角 sin sin cos cos sin2 mAB nBA m nC 1 求角 C
6、的大小 2 若成等差数列 且 求 c 边的长 sin sin sinACB 18CAABAC 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxxxR I 当时 求函数的最小值和最大值 5 12 12 x f x II 设的内角的对应边分别为 且 若向量与向量ABC A B C a b c3 0cf C sin 1 Am 共线 求的值 sin 2 Bn a b 20 本小题满分 12 分 数列的前项和为 n an n S 1 1a 1 2 nn aSn N 求数列的通项 求数列的前项和 n a n a n nan n T 21 本小题满分 12 分 4 已知函数 2
7、 3 ln4 2 f xmxxx I 若曲线在处的切线与轴垂直 求函数的极值 yf x 1x y f x II 设 若在上为单调函数 求实数的取值范围 3 4g xx h xf xg x 1 m 22 本小题满分 12 分 已知函数 ln x f xx k 0k 1 求的最小值 f x 2 若 判断方程在区间内实数解的个数 2k 10f x 1 1 e 3 证明 对任意给定的 总存在正数 使得当时 恒有 0M 0 0 x x 0 0 x xx x ln 2 x Mx 2018 届海南中学高三第四次月考文科数学考试答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、 10 11 12 D A B A C D D B D B D D 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 13 1 5 3 2 4 1 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求 an bn 的前 n 项和 Sn 答案 1 an 2n 2 Sn 2n 1 n2 2 解析 1 设 an 的公比为 q 且 q 0 由 a1 2 a3 a2 4 所以 2q2
9、2q 4 即 q2 q 2 0 又 q 0 解之得 q 2 所以 an 的通项公式 an 2 2n 1 2n 2 Sn a1 b1 a2 b2 an bn a1 a2 an b1 b2 bn n 1 2 5 2n 1 n2 2 18 本小题满分 12 分 已知向量且 A B C 分别为 ABC 的三边 a b c 所对的角 sin sin cos cos sin2 mAB nBA m nC 1 求角 C 的大小 2 若成等差数列 且 求 c 边的长 sin sin sinACB 18CAABAC 解析 试 题 分 析 1 先 利 用 数 量 积 公 式 得 化 简 得 sincossincos
10、sin m nABBAAB 再有二倍角公式化简即可 2 由 1 可得 由得 sin2sinCC 3 C sin sin sinACB成等差数列 得 利用余弦定理可得的值 2cab 18CAABAC 36ab c 试题解析 1 18CAABAC 对于 0sin sinABC ABCCABC 又 sin m nC sin2m nC 3 2 1 cos sin2sin CCCC 2 由成等差数列 得 sin sin sinACB2sinsinsinCAB 由正弦定理得 2bac 18 18CAABACCA CB 即由余弦弦定理 36 18cos abCababbaCabbac3 cos2 2222
11、36 3634 222 ccc 6 c 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxxxR I 当时 求函数的最小值和最大值 5 12 12 x f x II 设的内角的对应边分别为 且 若向量与向量ABC A B C a b c3 0cf C sin 1 Am 共线 求的值 sin 2 Bn a b 解析 I 1 6 2sin 2 1 cos2sin 2 3 2 xxxxf 因为 所以 5 12 12 x 3 2 3 2 x 6 所以 函数的最小值是 的最大值是 1 2 3 6 2sin x xf1 2 3 xf0 II 由解得 C 0 Cf 3 又与向量共
12、线 1 sin mA 2 sin nB abAB2 sin2sin 由余弦定理得 3 cos23 22 abba 解方程组 得 2 1 ba 20 本小题满分 12 分 数列的前项和为 n an n S 1 1a 1 2 nn aS n N 求数列的通项 求数列的前项和 n a n a n nan n T 解法一 1 2 nn aS 1 2 nnn SSS 1 3 n n S S 又 11 1Sa 数列是首项为 公比为的等比数列 n S13 1 3 n n Sn N 当时 2n 2 1 22 3 2 n nn aSn 2 11 32 n n n a n 123 23 nn Taaana 当时
13、1n 1 1T 当时 2n 012 14 36 323n n Tn 121 334 36 323n n Tn 得 1221 2242 333 23 nn n Tn 7 2 1 3 1 3 2223 1 3 n n n 1 1 12 3nn 1 11 3 2 22 n n Tnn 又也满足上式 11 1Ta 1 11 3 22 n n Tnn N 解法二 1 1 2 32 2 1 2 112 1 1 1 1 1 2 322 32 222 3 3 2 22 2 n n n n n n n nn nnn nn nn n a an a a aSa a a aa aaa San Sa 时成等比数列 数列
14、从第二项起 又 作差得 时 当 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 3 ln4 2 f xmxxx I 若曲线在处的切线与轴垂直 求函数的极值 yf x 1x y f x II 设 若在上单调递减 求实数的取值范围 3 4g xx h xf xg x 1 m 试题解析 I 由可得 2 3 ln4 2 f xmxxx 34 m fxx x 8 由题意知 解得 1 340fm 1m 所以 2 3 ln4 2 f xxxx 2 1341 31 1 34 0 xxxx fxxx xxx 当时 得或 0fx 1 0 3 x 1x 当时 得 0fx 1 1 3 x 所以的单调递增区间为 单调递减区间
15、为 f x 1 0 1 3 1 1 3 所以的极大值为 f x 113117 ln4ln3 332936 f 极小值为 35 1 04 22 f II 由可得 23 3 ln44 2 h xf xg xmxxxx 2 343 m h xxx x 由在上单调函数可得 或 在上恒成 h x 1 2 3430 m h xxx x 0343 2 xx x m xh 1 立 即 或 在上恒成立 32 334mxxx xxxm433 23 1 令 则 32 334xxxx 22 964 31 30 xxxx 所以在上单调递增 32 334xxxx 1 故 或 3344x 4 m无解 max xm 所以 即
16、实数的取值范围是 4m m 4 22 已知函数 ln x f xx k 0k 1 求的最小值 f x 2 若 判断方程在区间内实数解的个数 2k 10f x 1 1 e 3 证明 对任意给定的 总存在正数 使得当时 恒有 0M 0 0 x x 0 0 x xx x ln 2 x Mx 解析 9 1 11 xk fx kxkx 当时 当时 0 xk 0fx xk 0fx 所以在单调递减 在单调递增 f x 0 k k 从而 min 1 lnf xf kk 2 时 2k 1ln1 2 x f xx 因为 且的图像是连续的 11 10 2 f ee 1 1 10 2 f f x 所以在区间内有实数解 从而在区间内有实数解 10f x 1 1 e 0 1 又当时 所以在上单调递减 0 1 x 11 0 2 fx x f x 0 1 从而在区间内至多有一个实数解 10f x 0 1 故在区间内有唯一实数解 10f x 0 1 3 证明 由 1 知 min ln 1 ln3 3 x x 所以时 0 x 1 ln3ln 3 x x 由得 1 ln3 23 xx M 6 1ln3 xM 所以时 6 1
