《2018高考数学(文理通用)一轮总复习(课件)学科素养培优系列(六)概率与统计(共65张)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学(文理通用)一轮总复习(课件)学科素养培优系列(六)概率与统计(共65张)（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学科素养培优系列 六 概率与统计 类类型一 有关统计统计 统计统计 案例的计计算问题问题 典例1 12分 2015 全国卷 某公司为为确定下一 年度投入某种产产品的宣传费传费 需了解年宣传费传费 x 单单位 千元 对对年销销售量y 单单位 t 和年利润润z 单单位 千元 的 影响 对对近8年的年宣传费传费 xi和年销销售量 yi i 1 2 8 数据作了初步处处理 得到下面的散点图图 及一些统计统计 量的值值 1 根据散点图图判断 y a bx与y c d 哪一个适宜作 为为年销销售量y关于年宣传费传费 x的回归归方程类类型 给给出判 断即可 不必说说明理由 2 根据 1 的判断结结果及表中数
2、据 建立y关于x的回归归 方程 3 已知这这种产产品的年利润润z与x y的关系为为z 0 2y x 根据 2 的结结果回答下列问题问题 年宣传费传费 x 49时时 年销销售量及年利润润的预报值预报值 是多 少 年宣传费传费 x为为何值时值时 年利润润的预报值预报值 最大 附 对对于一组组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归归 方程v u的斜率和截距的最小二乘估计计分别为别为 谋定思路而后动 第一步 识图联想 易破解 第 1 问 看到散点图 想到两个函数的图像 根据散点 图的图像特征即可给出正确选择 第二步 回归方程 代公式 第 2 问 先令w 建立y关于w的回归方程 将相应 数据代
3、入到公式 中 求出 d和c 再将w 代入即可求解 第三步 联想求值 巧突破 第 3 问 看到x 49 想到代入 求 再求 看 到年利润的预报值最大 想到求函数的最大值 规范解答不失分 1 由散点图的变化趋势可以判断 y c d 适宜作为 年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 2分 2 令w 先建立y关于w的线性回归方程 由于 563 68 6 8 100 6 4分 所以y关于w的线性回归方程为 100 6 68w 因此y关 于x的回归方程为 100 6 68 6分 3 由 2 知 当x 49时 年销售量y的预报值 100 6 68 576 6 年利润z的预报值 576 6 0 2 49 66
4、 32 8分 根据 2 的结果知 年利润z的预报值 0 2 100 6 68 x x 13 6 20 12 10分 所以当 6 8 即x 46 24时 取得最大值 故年宣传费为46 24千元时 年利润的预报值最大 12分 阅阅卷教师师点迷津 失分原因 1 概念不理解 如本题题中对对 散点 的概念不清楚 导导致不知如何判断对应对应 的函数 对对回归归方程概念不理 解 不明白相应应参数的含义义 2 计计算能力差 在求 c d 时时 采用代入求值计值计 算 结结果出错错 导导致不能得分 后续过续过 程无法进进行 3 思路不清 本题题中的公式较较多 在解答过过程中不知 采用哪个公式 造成解题题茫然 答
5、题规则题规则 1 写全解题题步骤骤 步步为为 赢赢 解题时题时 要将解题过题过 程转转化为为得分点 对对于是得分点的 解题题步骤骤一定要写全 阅阅卷时时根据步骤评骤评 分 有则则得分 无则则不得分 如本题题 2 中求d c的步骤骤及 3 中最 后的结论结论 等如果不全 就会失分 2 熟练应练应 用有关统计统计 统计统计 案例计计算公式 准确计计算 统计统计 统计统计 案例有关计计算公式的熟记记及准确运算是得 分的关键键 如本题题中d的计计算公式 能够够正确应应用 准 确运算并写出相应应步骤骤即可得分 对应训练对应训练 再提升 2017 太原模拟拟 某兴兴趣小组组欲研究昼夜温差大小与 患感冒人数
6、多少之间间的关系 他们们分别别到气象局与某 医院抄录录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患 感冒而就诊诊的人数 得到如下资资料 日期昼夜温差x 就诊诊人数y 个 1月10日1022 2月10日1125 3月10日1329 4月10日1226 5月10日816 6月10日612 该兴该兴 趣小组组确定的研究方案是 先从这这六组组数据中选选 取2组组 用剩下的4组组数据求线线性回归归方程 再用被选选取 的2组组数据进进行检验检验 世纪纪金榜导导学号99972399 1 求选选取的2组组数据恰好是相邻邻两个月的概率 2 若选选取的是1月与6月的两组组数据 请请根据2至5月份 的数据 求出y关于
7、x的线线性回归归方程y bx a 3 若由线线性回归归方程得到的估计计数据与所选选出的检检 验验数据的误误差均不超过过2人 则认为则认为 得到的线线性回归归 方程是理想的 试问该试问该 小组组所得线线性回归归方程是否理 想 解析 1 设选取到相邻两个月的数据为事件A 试验 包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有15种情况 每种情况都是等可能出现的 其中选取到相邻两个月的 数据的情况有5种 所以P A 2 由数据求得 由公式求得b 所以 所以y关于x的线性回归方程为 3 当x 10时 同样 当x 6时 所以该小组所得线性回归方程是理想的 类类型二 概率与统计统计 离散型随机变变量及其分布列的
8、综综合问题问题 典例2 12分 2016 全国卷 某公司计计划购买购买 2 台机器 该该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损损 零件 在购进购进 机器时时 可以额额外购买这购买这 种零件作为备为备 件 每个200元 在机器使用期间间 如果备备件不足再购买购买 则则 每个500元 现现需决策在购买购买 机器时应时应 同时购买时购买 几个 易损损零件 为为此搜集并整理了100台这这种机器在三年使 用期内更换换的易损损零件数 得下面柱状图图 以这这100台机器更换换的易损损零件数的频频率代替1台机器 更换换的易损损零件数发发生的概率 记记X表示2台机器三年 内共需更换换的易损损零件数 n表示购买购
9、买 2台机器的同时时 购买购买 的易损损零件数 1 求X的分布列 2 若要求P X n 0 5 确定n的最小值值 3 以购买购买 易损损零件所需费费用的期望值为值为 决策依据 在 n 19与n 20之中选选其一 应选应选 用哪个 谋定思路而后动 第一步 常规求解 快起步 第 1 问 先写出X的可能值 然后分别求出其对应的概 率 再列出X的分布列 第二步 明确题意 细验证 第 2 问 由 1 X的分布列验证 P X 18 0 5 P X 19 0 5确定n的最小值 第三步 分别求解 比大小 第 3 问 分别求出n 19 n 20时的期望 进行比较 得出 结论 规范解答不失分 1 每台机器更换的易
10、损零件数为8 9 10 11 记事件Ai为第一台机器3年内换掉i 7个零件 i 1 2 3 4 记事件Bi为第二台机器3年内换掉i 7个 零件 i 1 2 3 4 由题知P A1 P A3 P A4 P B1 P B3 P B4 0 2 P A2 P B2 0 4 2分 由2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X 则X 的可能取值为16 17 18 19 20 21 22 P X 16 P A1 P B1 0 2 0 2 0 04 P X 17 P A1 P B2 P A2 P B1 0 2 0 4 0 4 0 2 0 16 P X 18 P A1 P B3 P A2 P B2 P A3 P
11、 B1 0 2 0 2 0 4 0 4 0 2 0 2 0 24 P X 19 P A1 P B4 P A2 P B3 P A3 P B2 P A4 P B1 0 2 0 2 0 4 0 2 0 2 0 4 0 2 0 2 0 24 P X 20 P A2 P B4 P A3 P B3 P A4 P B2 0 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0 4 0 2 P X 21 P A3 P B4 P A4 P B3 0 2 0 2 0 2 0 2 0 08 P X 22 P A4 P B4 0 2 0 2 0 04 4分 所以X的分布列为 6分 X k16 17 18 19 2 0 21 22
12、P X k 0 04 0 16 0 24 0 24 0 2 0 08 0 04 2 要令P X n 0 5 因为 0 04 0 16 0 24 0 5 0 04 0 16 0 24 0 24 0 5 则n 的最小值为19 8分 3 购买零件所需费用含两部分 一部分为购买机器时 购买零件的费用 另一部分为备件不足时额外购买的费 用 当n 19时 费用的期望为19 200 500 0 2 1 000 0 08 1 500 0 04 4 040 10分 当n 20时 费用的期望为20 200 500 0 08 1 000 0 04 4 080 所以应选用n 19 12分 阅阅卷教师师点迷津 失分原因
13、 1 不能正确审题审题 理解题题意 如第一问问随机变变量X的取 值值 有很多同学答题时题时 都当成了一台机器需要的零件 数 2 基本概念和公式掌握不到位 如在进进行概率计计算时时 不能正确写出各个概率的表达式 不能正确理解 P X n 的含义义 3 数学建模能力不强 生搬硬套 如用古典概型或超几 何分布的公式来进进行本题题的概率计计算 第三小问问中通 过计过计 算X的均值值来估计计n的取值值等 4 计计算能力薄弱 本题题的第一小问问求概率 第三小问问 的两个期望值计值计 算整体都不理想 有部分同学写出了准 确的算式 却不能正确求出结结果 5 典型错误错误 如第三问问 用EX 18 8来判断应选
14、择应选择 哪种 购买购买 方式 答题规则题规则 1 写全解题题步骤骤 步步为为 赢赢 解题时题时 要将解题过题过 程转转化为为得分点 对对于是得分点的 解题题步骤骤一定要写全 阅阅卷时时根据步骤评骤评 分 有则则得分 无则则没分 如本题题 1 中求分布列P X 16 P X 17 P X 18 等的步骤骤 如果不全 就会失分 2 熟练应练应 用相关公式 准确运算 统计统计 统计统计 案例 概率与离散型随机变变量的均值值 方 差 公式 互斥事件有一个事件发发生的概率公式 独立事件 同时发时发 生的概率公式等公式的熟练应练应 用 并能准确运 算 是得分的关键键 如本题题中求当n 19时时及n 20
15、时时的期 望 且能准确计计算 并写出相应应步骤骤即可得分 巧思妙解 本题分三小问 第一 二小问解法较为单 一 与规范解答大同小异 第三问的解法除规范解答外 有以下几种解法 方法一 记Y表示两台机器在购买易损零件上所需的费 用 单位 元 当n 19时 EY 19 200 0 68 19 200 500 0 2 19 200 2 500 0 08 19 200 3 500 0 04 2 584 860 384 212 4 040 当n 20时 EY 20 200 0 88 20 200 500 0 08 20 200 2 500 0 04 3 520 360 200 4 080 可知当n 19时所
16、需费用的期望值小于n 20时所需费用 的期望值 故应选n 19 方法二 记Y表示两台机器在购买易损零件上所需的费 用 单位 元 当n 19时 EY 19 200 0 68 19 200 500 0 2 19 200 2 500 0 08 19 200 3 500 0 04 即有 EY 19 200 1 500 0 2 2 500 0 08 3 500 0 04 3 800 100 80 60 4 040 当n 20时 EY 20 200 0 88 20 200 500 0 08 20 200 2 500 0 04 即有 EY 20 200 1 500 0 08 2 500 0 04 4 000 40 40 4 080 可知当n 19时所需费用的期望值小于n 20时所需费用 的期望值 故应选n 19 方法三 记Y表示两台机器在购买易损零件上所需的费 用 单位 元 所以当n 19时 Y的分布列为 Y k 38 00 43 00 48 00 53 00 P Y k 0 68 0 20 0 08 0 04 EY 3 800 0 68 4 300 0 2 4 800 0 08 5 300 0 0
