广西龙胜中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理

《广西龙胜中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西龙胜中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1 龙胜中学龙胜中学 2012018 8 年秋高三上学期第二次月考数学年秋高三上学期第二次月考数学 理理 试题试题 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给的四个选项中 只有一项分 在每小题给的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 设集合 则 2 2 10 x Ay yxBx x RAB A B C D 1 1 0 1 1 0 2 设复数 z 满足 则 z 1 1 z z i A 1 B C D 2 23 3 已知等比数列 n a满足a1 3 135 aaa 21 则 357 aaa A

2、21 B 42 C 63 D 84 4 若将函数的图像向左平移个单位长度 则平移后图象的对称轴为2sin2yx 12 A B 26 k xkZ 26 k xkZ C D 212 k xkZ 212 k xkZ 5 若二项式的展开式中的系数是 84 则实数 7 2 x a x 3 1 x a A 2 B C 1 D 5 4 4 2 6 六个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 A 192种 B 288种 C 240种 D 216种 7 投篮测试中 每人投 3 次 至少投中 2 次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率 为 0 6 且各次投篮是否投中相互独立

3、 则该同学通过测 试的概率为 A 0 648 B 0 432 C 0 36 D 0 312 8 执行下图的程序框图 如果输入的 那么输出的 46ab n 2 A 3 B 4 C 5 D 6 9 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如下图 则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 A 8 1 B 7 1 C 6 1 D 5 1 10 设F1 F2是椭圆E 1 a b 0 的左 右焦点 P为直线x 上一点 F2PF1是 x2 a2 y2 b2 3a 2 底角为 30 的等腰三角形 则E的离心率为 A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 11 若函数 f x x2 ax 在是增函

4、数 则实数 a 的取值范围是 1 x 2 1 A 1 0 B 5 C 0 3 D 3 12 在平面内 定点A B C D满足 DA DB DC DA DB DB DC DC DA 2 动点P M满足 1 则的最大值是 AP PM MC 2 BM 3 A B C D 49 4 43 4 376 3 4 372 33 4 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知向量a a b b的夹角为 45 且 a a 1 2a a b b 则 b b 10 14 曲线在点处的切线方程为 2 5 x ey 0 3 15 函数在的零

5、点个数为 sin 4 3 f xx 0 16 过点M 2 2p 作抛物线x2 2py p 0 的两条切线 切点分别为A B 若线段AB的中 点的纵坐标为 6 则抛物线方程为 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 2117 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分 分 17 本小题满分 12 分 设数列 n a的前n项和 1 2 nn

6、Saa 且 123 1 a aa 成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 记数列 1 n a 的前 n 项和 n T 求使得 1 1 1000 n T 成立的n的最小值 18 本小题满分 12 分 某商场举行有奖促销活动 顾客购买一定金额商品后即可抽奖 每次抽奖都从装有 4 个 红球 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球 5 个白球的乙箱中 各随机摸出 1 个球 在摸出 的 2 个球中 若都是红球 则获一等奖 若只有 1 个红球 则获二等奖 若没有红球 则不获奖 1 求顾客抽奖 1 次能获奖的概率 2 若某顾客有 3 次抽奖机会 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为X 求X的分 布列和

7、数学期望 19 本小题满分 12 分 如图1 在直角梯形CDA 中 D CA D 2 A C1A D2A 是DA 的中点 是CA与 的交点 将 A 沿 折起到 1 A 的位置 如图2 4 I 证明 CD 平面 1 CA II 若平面 1 A 平面CD 求二面角的余弦值 DCAB 1 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 的离心率为 3 2 0 A a 0 Bb 0 0 O OAB 的面积为 1 1 求椭圆 C 的方程 2 设P是椭圆C上一点 直线PA与y轴交于点 M 直线 PB 与x轴交于点 N 求证 BMAN 为定值 21 本小题满分 12 分 已知函数

8、f x x ln x a 的最小值为 0 其中a 0 1 求a的值 2 若对任意的x 0 有f x kx2成立 求实数k的最小值 二 选考题 二 选考题 共共 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在直角坐标系xOy中 l是过定点P 4 2 且倾斜角为 的直线 在极坐标系 以坐标原 点O为极点 以x轴正半轴为极轴 取相同单位长度 中 曲线C的极坐标方程为 4cos 1 写出直线l的参数方程 并将曲线C的方程化为直

9、角坐标方程 2 若曲线C与直线l相交于不同的两点M N 求 PM PN 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 设函数f x 2x 1 x 4 1 解不等式 f x 0 2 若f x 3 x 4 a 1 对一切实数x均成立 求a的取值范围 5 龙胜中学龙胜中学 2012018 8 年秋高三上学期第二次月考数学年秋高三上学期第二次月考数学 理理 试题参考答案试题参考答案 11 D 12 12 甴已知易得 以为原点 直1220 DAADCADBDDBDCBC D 线为轴建立平面直角坐标系 则设DAx 2 0 1 3 1 3 ABC P xy 由已知 得 又1AP 2 2

10、21xy 1313 3 2222 xyxy PMMCMBM 它表示圆上点与点 2 2 2 13 3 4 xy BM 2 2 21xy x y 1 3 3 距离平方的 故选 B 1 4 2 22 2 max 149 33 31 44 BM 13 3 14 5x y 3 0 15 4 16 x2 2y或x2 4y 2 16 16 解析 设点A x1 y1 B x2 y2 依题意得 y 切线MA的方程是y y1 x x p x1 p x1 即y x 又点M 2 2p 位于直线MA上 于是有 2p 2 即x 4x1 4p2 x1 p x2 1 2p x1 p x2 1 2p 2 1 0 同理有x 4x

11、2 4p2 0 因此x1 x2是方程x2 4x 4p2 0 的两根 则x1 x2 4 x1x2 2 2 4p2 由线段AB的中点的纵坐标是 6 得 y1 y2 12 即 12 x2 1 x2 2 2p x1 x2 2 2x1x2 2p 12 解得p 1 或p 2 16 8p2 2p 答案 x2 2y或x2 4y 17 17 解析 1 由已知 1 2 nn Saa 有 11 22 1 nnnnn aSSaan 即 1 2 1 nn aan 从而 2131 2 4aa aa 又因为 123 1 a aa 成等差数列 即 132 2 1 aaa 所以 111 42 21 aaa 解得 1 2a 6

12、所以 数列 n a是首项为 2 公比为 2 的等比数列 故2n n a 18 试题解析 1 记事件 1 A 从甲箱中摸出的 1 个球是红球 2 A 从乙箱中摸出的 1 个球是红球 1 B 顾客抽奖 1 次获一等奖 2 B 顾客抽奖 1 次获二等奖 C 顾客抽奖 1 次能获 奖 由题意 1 A与 2 A相互独立 12 A A与 12 A A互斥 1 B与 2 B互斥 且 1 B 12 A A 2 B 12 A A 12 A A 12 CBB 1 42 105 P A 2 51 102 P A 11212 211 525 P BP A AP A P A 2121212121212 1 1 P BP

13、 A AA AP A AP A AP AP AP AP A 21211 1 1 52522 故所求概率为 1212 117 5210 P CP BBP BP B 2 顾客抽奖3次独立重复试验 由 1 知 顾客抽奖1次获一等奖的概率为 1 5 1 3 5 XB 于是 003 3 1464 0 55125 P XC 112 3 1448 1 55125 P XC 7 221 3 1412 2 55125 P XC 330 3 141 3 55125 P XC 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 X的数学期望为 13 3 55 E X 19

14、试题解析 I 在图 1 中 因为C1A D2A 是DA的中点 D 2 A 所以C A 即在图 2 中 1 A C OOCOA 1 从而 平面 1 AOC 又CD 所以CD 平面 1 AOC II 由已知 平面 1 ABE 平面CD 又由 I 知 1 OA C 所以 1 AOC 为二面角 1 CA BE的平面角 所以 1OC 2 A 如图 以 O 为原点 建立空间直角坐标系 O xyz 因为 11 B E BC ED 1AA BC ED 所以 1 2222 0 0 E 0 0 A 0 0 C 0 0 2222 B 得 22 BC 0 22 1 22 A C 0 22 CDBE 2 0 0 设平面

15、 1BC A的法向量 1111 nx y z 平面 1CD A的法向量 2222 nxyz 平面 1BC A与 8 平面 1CD A夹角为 则 1 11 0 0 n BC nAC 得 11 11 0 0 xy yz 取 1 1 1 1 n 2 21 0 0 nCD nAC 得 2 22 0 0 x yz 取 2 0 1 1 n 从而 设二面角的平面角为 由的方向知 3 6 23 2 cos 21 nn DCAB 1 21 n n 所以二面角的余弦值为 3 6 cos DCAB 1 3 6 20 试题解析 1 由题意得 1 2 1 2 3 222 cba ab a c 解得1 2 ba 所以椭圆

16、C的方程为1 4 2 2 y x 2 由 知 1 0 0 2 BA 设 00 yxP 则44 2 0 2 0 yx 当0 0 x时 直线PA的方程为 2 2 0 0 x x y y 令0 x 得 2 2 0 0 x y yM 从而 2 2 11 0 0 x y yBM M 直线PB的方程为1 1 0 0 x x y y 令0 y 得 1 0 0 y x xN 从而 1 22 0 0 y x xAN N 所以 2 2 1 1 2 0 0 0 0 x y y x BMAN 9 22 8844 22 48444 0000 0000 0000 0000 2 0 2 0 yxyx yxyx yxyx yxyxyx 4 当0 0 x时 1 0 y 2 2 ANBM 所以4 BMAN 综上 BMAN 为定值 21 解 1 f x 的定义域为 a f x 1 1 x a x a 1 x a 由f x 0 得x 1 a a 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x a 1 a 1 a 1 a f x 0 f x 极小值 因此 f x 在x 1 a处取得最小值 故由题意f 1 a 1 a 0 所以