《甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 静宁一中静宁一中 2018 20192018 2019 学年度高二第一学期中期考试题 卷 学年度高二第一学期中期考试题 卷 数学 理科 数学 理科 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 某校高中生共有 900 人 其中高一年级 300 人 高二年级 200 人 高三年级 400 人 现采 用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取人数分别为 A 15 5 2 B 15 15 15
2、C 10 5 30 D 15 10 20 答案 D 解析 分析 根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比 即样本容量比上总体容量 按此比例求出在各 年级中抽取的人数 详解 根据题意得 用分层抽样在各层中的抽样比为 则在高一年级抽取的人数是 300 15 人 高二年级抽取的人数是 200 10 人 高三年级抽取的人数是 400 20 人 故答案为 D 点睛 本题的考点是分层抽样方法 根据样本结构和总体结构保持一致 求出抽样比 再求出在各层中抽取的个体数目 2 已知 5 件产品中有 2 件次品 其余为合格品 现从这 5 件产品中任取 2 件 恰有一件次品的 概率为 A 0 4 B 0 6 C 0 8
3、 D 1 答案 B 解析 件产品中有 件次品 记为 有 件合格品 记为 从这 件产品中任取 件 有52b3d5210 种 分别是 恰有一件次品 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 有 种 分别是 设事件 恰有一件次品 则6 a c a d a e b c b d b e 故选 B 6 10 0 6 2 考点 古典概型 视频 3 已知命题 则 p x R sinx 1 A B p x R sinx 1 p x R sinx 1 C D p x R sinx 1 p x R sinx 1 答案 D 解析 因为全称命题的否定是特称命题 全称命题命题 的否定
4、为特称命题 x R sinx 1 x 故选 C R sinx 1 4 是 方程表示双曲线 的 k 0 p x0 R x20 x0 1 0 B 是 的充分不必要条件 x 1x2 3x 2 0 C 若命题为假命题 则都是假命题 p qp q 3 D 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 x2 3x 2 0 x 1x 1x2 3x 2 0 答案 C 解析 试题分析 对于 A 全称命题的 非 是存在性命题 且否定结论 即 A 正确 对于 B 时 成立 但反之 时 所以 B x 1 x2 3x 2 0 x2 3x 2 0 x 1或x 2 正确 对于 C 命题为假命题 说明至少有一为假命题 所以 C 错 p
5、 qp q 对于 D 逆否命题否定原命题条件和结论并互换 D 正确 故选 C 考点 1 逆否命题 2 充分条件与必要条件 3 复合命题 名师点晴 本题主要考查的是逆否命题 充分条件与必要条件和复合命题的真假性 属于 容易题 解题时一定要注意时 是 的充分条件 是 的必要条件 否则很容易出现错p qpqqp 误 充分 必要条件的判断即判断命题的真假 在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行 等价转化 6 已知双曲线的方程为 则下列关于双曲线说法正确的是 y2 4 x2 9 1 A 虚轴长为 4 B 焦距为 2 5 C 离心率为 D 渐近线方程为 23 3 2x 3y 0 答案 D 解析 分析 根据
6、题意 由双曲线的标准方程依次分析选项 综合即可得答案 详解 根据题意 依次分析选项 对于 A 双曲线的方程为 其中 b 3 虚轴长为 6 则 A 错误 y2 4 x2 9 1 对于 B 双曲线的方程为 其中 a 2 b 3 则 则焦距为 则 y2 4 x2 9 1c 4 9 132 13 B 错误 对于 C 双曲线的方程为 其中 a 2 b 3 则 则离心率为 y2 4 x2 9 1c 4 9 13 则 C 错误 e c a 13 2 对于 D 双曲线的方程为 其中 a 2 b 3 则渐近线方程为 则 D 正确 y2 4 x2 9 12x 3y 0 4 故选 D 点睛 本题考查双曲线虚轴长 焦
7、距 离心率以及渐近线方程等概念 考查基本分析求解 能力 属基础题 7 如图 在正方形围栏内均匀撒米粒 一只小鸡在其中随意啄食 此刻小鸡正在正方形的内 切圆中的概率是 A B C D 1 4 4 1 3 3 答案 B 解析 分析 直接利用几何概型的概率公式求解 详解 设正方形的边长为 2a 则圆的半径为 a 由几何概型的概率公式得 故答案为 B P a2 2a 2a 4 点睛 本题主要考查几何概型的概率的计算 意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推 理能力 8 当时 执行如图所示的程序框图 输出的 值为 n 4S A B C D 0 68143 5 答案 D 解析 第一次循环 第二次循环 第三次
8、循环 第四次循环 s 2 k 2s 6 k 3s 14 k 4 结束循环 输出 故选 D s 30 k 55 4s 30 9 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数 分别是 A 91 5 和 91 5 B 91 5 和 92 C 91 和 91 5 D 92 和 92 答案 A 解析 分析 根据茎叶图写出这组数据 把数据按照从大到小排列 最中间的一个或最中间两个数字的平 均数就是中位数 平均数只要代入平均数的公式得到结果 详解 由茎叶图可知 这组数据为 87 89 90 91 92 93 94 96 所以其中位数为 91 5 91 92 2 平均数为
9、 87 89 90 91 92 93 94 96 91 5 1 8 故答案为 A 点睛 本题考查茎叶图的基础知识 考查同学们的识图能力 考查中位数与平均数的 求法 在求中 位数时 首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列 找出中间一个数字或中间 两个 数字的平均数即为所求 10 抛物线上的动点 到其焦点的距离的最小值为 1 则 y2 2px p 0 Qp A B 1 1 2 C 2 D 4 答案 C 解析 分析 6 由题意结合抛物线的定义确定点的位置 然后求解p的值即可 详解 抛物线上的动点 到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值 y2 2px p 0 Q 很明显满足最小值的点为抛物线的顶
10、点 据此可知 p 2 1 p 2 本题选择C选项 点睛 本题主要考查抛物线的定义及其应用 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 11 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合 则 y 1 2x 2 y2 m x2 2 1m A B C D 7 4 127 64 9 4 129 64 答案 C 解析 抛物线的焦点为 y 1 2x 2 0 1 2 m 2 1 2 2 1 4 m 9 4 故选 C 12 已知点在双曲线 上 的焦距为 6 则它的离心率为 M 3 8 C x2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 C A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 分析 由题得 c 3 再求出 a 的值得
11、解 详解 由题得 c 3 所以左右焦点为 3 0 3 0 所以 3 3 2 82 3 3 2 82 10 8 2 2a a 1 所以离心率为 e 3 1 3 故答案为 B 点睛 本题主要考查双曲线的定义和离心率的计算 意在考查学生对这些知识的掌握水平 和分析推理能力 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 7 13 静宁一中开展小组合作学习模式 高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下 若命题 是假命题 求 的范围 王小二略加思索 反手给了王小 x R x2 2x m 0m 一一道题 若命题 是真命题 求 的范围
12、你认为 两位同学题 x R x2 2x m 0m 中 的范围是否一致 填 是 或 否 m 答案 是 解析 分析 利用特称命题和全称命题的否定进行判断得解 详解 若命题 是假命题 所以该命题的否定是真命题 即命题 x R x2 2x m 0 是真命题 所以两位同学题中 的范围是一致的 x R x2 2x m 0m 故答案为 是 点睛 本题主要考查全称命题和特称命题的否定 意在考查学生对这些知识的掌握水平和 分析推理能力 14 椭圆上一点到左焦点的距离为 2 是的中点 则等于 x2 25 y2 9 1MF1NMF1 ON 答案 4 解析 试题分析 根据椭圆的定义 所以 是中点 是MF1 的中点 所
13、以 考点 1 椭圆的定义 2 椭圆的几何意义 15 已知是椭圆的两个焦点 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点 若F1 F2F1A B A 是正三角形 则这个椭圆的离心率是 BF2 答案 2 1 解析 试题分析 设椭圆的标准方程为 焦点 如图 x2 a2 y2 b2 1 a b 0 F1 c 0 F2 c 0 8 将带入椭圆方程得 解得 x c c2 a2 y2 b2 1y b2 a F1F2 AF1 2c b2 a b 2 a2 c2 整理得 即解得 负值舍去 故答2ac a2 c2 c a 2 2 c a 1 0 e2 2e 1 0e 2 1 案为 2 1 考点 1 直线与椭圆的位置关系
14、2 椭圆的离心率 16 若 为抛物线的焦点 为抛物线上任意一点 则的最小值为A 3 2 Fy2 2xP PF PA 答案 7 2 解析 分析 设点 P 在准线上的射影为 D 则根据抛物线的定义可知 PF PD 进而把问题转化为求 PA PD 取得最小 进而可推断出当 D P A 三点共线时 PA PD 最小 答案可得 详解 设点 P 在准线上的射影为 D 则根据抛物线的定义可知 PF PD 要求 PA PF 取得最小值 即求 PA PD 取得最小 当 D P A 三点共线时 PA PD 最小 为 3 1 2 7 2 故答案为 7 2 点睛 本题主要考查了抛物线的应用 考查了学生数形结合的思想和
15、抛物线定义的应 用 三三 解答题 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知命题 关于 的方程有实数根 命题 方程表示双曲p xx2 2 m 1 x m2 0q x2 m 1 y2 m 2 1 线 9 1 若 是真命题 求 的取值范围 qm 2 若命题是真命题 求 的取值范围 p qm 答案 1 2 2 m 1 1 2 m 1 解析 分析 1 由题得 m 1 m 2 0 解不等式即得 m 的取值范围 2 先化简命题 p 求出 m 的范围 再求出 再根据命题是真命题求出 的取值范围
16、p p qm 详解 1 由题得 m 1 m 2 0 所以 2 m 1 2 因为命题是真命题 所以且 p q 2 m 1 2 所以 m 的取值范围为 1 2 m b 0 F1 c 0 F2 c 0 x cE 于 两点 的周长为 16 的周长为 12 AB ABF1 AF1F2 1 求椭圆 的标准方程与离心率 E 2 若直线与椭圆 交于两点 且是线段的中点 求直线的一般方程 EC DP 2 2 CD 答案 1 2 x2 16 y2 12 1 e 1 2 3x 4y 14 0 解析 试题分析 1 由题意可得关于的方程组 求解方程组计算可得 标准方程为 离心率为a b c x2 16 y2 12 1 1 2 2 很明显直线的斜率存在 设出点的坐标 利用点差法可得CD中点坐标为 且 2 2 kCD 利用点斜式方程可得直线l的一般方程是 3 4 3x 4y 14 0 试题解析 10 1 由题知 解得 椭圆E的标准方程为 离心率 2 由 1 知 易知直线 的斜率存在 设为 设 则 又是线段CD的中点 故直线 的方程为 化为一般形式即 点睛 点睛 解答直线与椭圆的题目时 时常把两个曲线的方程联立 消去
