《甘肃省兰州第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 兰州一中兰州一中 2018 2019 2018 2019 1 1 学期高二年级期中考试试题学期高二年级期中考试试题 数数 学学 说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 答案写在答题卡上 交卷时只交答题卡 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 不等式的解集为 1 1 1 x A 0 1 B 0 C 0 1 1 D 0
2、 1 2 数列 an 中 a1 1 a2 3 a an 1 an 1 1 n 1 n 2 那么a4等于 2n A 8 B 17 C 33 D 21 3 在 ABC中 若 则角B为 2 22 22 2 t ta an n 3 3a ac cb bB Ba ac c A B C D 6 6 3 3 5 5 6 66 6 或 或 2 2 3 33 3 或 或 4 已知为等比数列 是它的前项和 若 且与 2的等差中项 n a n Sn 231 2aaa 4 a 7 a 为 则 5 4 5 S A 31 B 32 C 33 D 34 5 已知 且 则的最小值为 a bR 360ab 1 2 8 a b
3、A 4 B C 1 D 1 4 1 2 6 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 若c acos B 2a b cos A 则 ABC 的形状为 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 7 已知 则下列推理中正确的是 a a b b c cR R A B 2 22 2 b bm ma am mb ba a b ba a c c b b c c a a 2 C D b ba a a ab bb ba a 1 11 1 0 0 3 33 3 b ba a a ab ba a 1 11 1 0 0b b 2 22 2 8 设数列是等差数列 若以表示的
4、 n a 135246 105 99 aaaaaa n S n a 前项和 则使达到最大值的是 n n Sn A B C D 21201918 9 如图 从气球A上测得正前方的河流的两岸B C的俯角分别 为 75 30 此时气球的高是 60 m 则河流的宽度BC等于 A 240 1 m B 120 1 m 33 C 180 1 m D 30 1 m 23 10 在中 分别为角的对边 且 则 A AB BC C a a b b c c A A B B C C c co os s2 2c co os sc co os s1 1B BB BC CA A A 成等比数列 B 成等差数列 a a b b
5、 c c a a b b c c C 成等比数列 D 成等差数列 a a c c b b a a c c b b 11 满足约束条件 若目标函数的最大值 x y 36 20 0 0 xy xy x y 0 0 zaxby ab 为 12 则的最小值为 23 ab A B C D 25 6 25 25 3 5 12 已知在 ABC中 a b c分别为 A B C的对边 且a 4 b c 5 tanB tanC tanBtanC 则 ABC的面积为 33 A B 3 C D 3 4 3 33 4 3 4 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题
6、每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 ABC的三个内角A B C所对的边分别为a b c asinAsinB bcos2A 2a 则 b a 14 数列 an 的前n项和Sn满足 log2 Sn 1 n 1 则an 15 在 ABC中 sin2A sin2B sin2C sin Bsin C 则A的取值范围是 3 16 等差数列 an 的公差是d 其前n项和是Sn 若a1 d 1 则的最小值是 Sn 8 an 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17
7、 本小题满分 10 分 在平面四边形中 ABCD90ADC 45A 2AB 5BD 1 求 cosADB 2 若 求 2 2DC BC 18 本小题满分 12 分 解关于x的不等式 a 1 x2 2a 3 x 2 0 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前n项和Sn n2 n 1 求数列 an 的通项公式an 2 令 求数列 bn 的前n项和为Tn 2 2 1 2 n n n b na 20 本小题满分 12 分 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 向量m m n n cos C cos A a 2 c 2 且n n m m bcos B 1 求角B的值 2 若 co
8、s sin A 且 m m 求 ABC的面积 A C 2 35 4 21 本小题满分 12 分 已知数列 an 满足a1 2 an 1 3an 2 1 证明 是等比数列 并求 an 的通项公式 1 n a 2 证明 1 a1 1 a2 1 an 3 4 22 本小题满分 12 分 若数列 an 是公差为 2 的等差数列 数列 bn 满足b1 1 b2 2 且anbn bn nbn 1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设数列 cn 满足cn 数列 cn 的前n项和为Tn 若不等式 1 n Tn an 1 bn 1 n 2n 1 对一切n N N 恒成立 求实数 的取值范围 5 兰州一中
9、2018 2019 1 学期高二年级期中试题答案 数 学 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个 选项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B D C B B A A C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 2 5 1 2 2 n n n a n 0 3 9 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在平面四边形中 ABCD90ADC 45A 2AB 5
10、BD 1 求 cosADB 2 若 求 2 2DC BC 解 1 在中 由正弦定理得 ABD sinsin BDAB AADB 由题设知 52 sin45sinADB 所以 2 sin 5 ADB 由题设知 90ADB 所以 223 cos1 255 ADB 2 由题设及 1 知 2 cossin 5 BDCADB 在中 由余弦定理得 BCD 222 2cosBCBDDCBD DCBDC 2 2582 52 2 5 25 所以 5BC 18 本小题满分 12 分 6 解关于x的不等式 a 1 x2 2a 3 x 2 0 解 1 当a 1 时 原不等式变为 x 22 2 当a 1 时 原不等式可
11、转化为 1 20 1 xx a 若 1 a2 2 x 则 2 x 2 1 2 1 1a 1 1a 3 当a 1 时 原不等式可转化为 1 20 1 xx a a 1 2 x2 1 1a 1 1a 综上可知 当a 时 原不等式的解集为 x x 2 1 2 1 1a 当a 时 原不等式的解集为 1 2 当 1 a 时 原不等式的解集为 x 2 x2 当a 1 时 原不等式的解集为 x x2 1 1a 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前n项和Sn n2 n 1 求数列 an 的通项公式an 2 令bn 数列 bn 的前n项和为Tn n 1 n 2 2a 解 1 因为 a1 S1 2 当
12、n 2 时 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 又a1 2 2 1 适合上式 综上 数列 an 的通项公式an 2n n N N 7 2 由于an 2n bn n 1 n 2 2a 则 bn n 1 4n2 n 2 2 1 16 1 n2 1 n 2 2 Tn Error 1 16 1 1 32 1 22 1 42 1 32 1 52 222 1111 1 162 12nn 2 2 5265 64 1612 nn nn 20 本小题满分 12 分 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 向量m m n n cos C cos A 且 a 2 c 2 n n m
13、 m bcos B 1 求角B的值 2 若 cos sin A 且 m m 求 ABC的面积 A C 2 35 解 1 由m m n n bcos B 得 cos C cos A bcos B a 2 c 2 sin Acos C sin Ccos A 2sin Bcos B 即 sin A C 2sin Bcos B sin B 2sin Bcos B 0 B sin B 0 cos B 1 2 B 3 2 C A B A cos sin A 2 3 A C 2 3 cos sin A A 3 3 cos A sin A tan A 3 3 3 0 A A C 2 3 6 6 3 2 在 R
14、t ABC中 a csin c 6 1 2 又 m m 即a2 c2 20 5 a 2 c 4 b 2 16 43 ABC的面积S 2 2 2 1 2 33 8 21 本小题满分 12 分 已知数列 an 满足a1 2 an 1 3an 2 1 证明 是等比数列 并求 an 的通项公式 1 n a 2 证明 1 a1 1 a2 1 an 3 4 证明 1 由an 1 3an 2 得an 1 1 3 1 n a 又a1 1 3 所以是首项为 3 公比为 3 的等比数列 1 n a an 1 3n 因此 an 的通项公式为an 31 n 2 由 1 知 1 an 1 31 n 因为 当n 1 时
15、3n 1 2 3n 1 所以 1 31 n 1 1 2 3n 于是 1 1 a1 1 a2 1 an 1 2 1 3 1 3n 1 3 4 1 1 3n 3 4 所以 1 a1 1 a2 1 an 3 4 22 本小题满分 12 分 若数列 an 是公差为 2 的等差数列 数列 bn 满足b1 1 b2 2 且anbn bn nbn 1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设数列 cn 满足cn 数列 cn 的前n项和为Tn 若不等式 1 n Tn an 1 bn 1 n 2n 1 对一切n N N 恒成立 求实数 的取值范围 解 1 数列 bn 满足b1 1 b2 2 且anbn bn
16、nbn 1 n 1 时 a1 1 2 解得a1 1 又数列 an 是公差为 2 的等差数列 an 1 2 n 1 2n 1 2nbn nbn 1 化为 2bn bn 1 数列 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 bn 2n 1 2 由数列 cn 满足cn 数列 cn 的前n项和为 an 1 bn 1 2n 2n n 2n 1 9 Tn 1 2 2 3 22 n 2n 1 Tn 1 2 1 2 2 22 n 1 2n 1 n 2n 两式作差 得 Tn 1 2 1 2 1 2 1 22 1 2n 1 n 2n 1 1 2n 1 1 2 n 2n n 2 2n Tn 4 n 2 2n 1 不等式 1 n Tn 化为 1 n 4 n 2n 1 2 2n 1 n 2k k N N 时 4 取n 2 3 2 2n 1 n 2k 1 k N N 时 2 2 2n 1 综上可得 实数 的取值范围是 2 3
