《安徽省合肥三中2018_2019学年高二数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥三中2018_2019学年高二数学上学期期中试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 安徽省合肥三中安徽省合肥三中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 一 单选题 一 单选题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 下面四个条件中 能确定一个平面的条件是 A 空间任意三点 B 空间两条直线 C 空间两条平行直线 D 一条直线和一 个点 2 直线的倾斜角是 A B C D 3 已知为一条直线 为两个不同的平面 则下列说法正确的是 A 若则 B 若则 C 若则 D 若则 4 在正方体中 异面直线与所成角的余弦值为 A B C D 5 以 为端点的线段的垂直平分线方程是 A B C D 6 如图 直线 l1
2、 l2 l3的斜率分别为 k1 k2 k3 则必有 A k1 k3 k2 B k3 k1 k2 C k1 k2 k3 D k3 k2 k1 7 某几何体的三视图如图所示 若该几何体的表面积为 则俯视图中圆的半径为 2 A B C D 8 已知直线和互相平行 则它们之间的距离是 A 4 B C D 9 四面体中 若 则点 在平面内的射影点 是的 A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心 10 已知点 若直线过点与线段有公共点 则直线的斜率 的取值范 围是 A B C D 11 文 平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零 则 与 的位置关系为 A 平行 B 相交 C 可能重合 D 平行或相
3、交 理 九章算术 中 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 将 四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 若三棱锥为鳖臑 平面 三棱锥的四个顶点都在球 的球面上 则球 的表面积为 A B C D 12 文 若直线过第一 三 四象限 则 A a 0 b 0 B a0 C a 0 b 0 D a 0 b 0 理 已知 从点射出的光线经直线反向后再射到直线上 最 后经直线反射后又回到 点 则光线所经过的路程是 A B C D 二 填空题二 填空题 13 若三点 在同一直线上 则实数 14 正三角形 ABC 的边长为 那么 ABC 的平面直观图 的面积为 15 文 已知直线l1 和l2
4、 平行 则实数a的值为 理 直线和三条直线交于一点 则 16 文 已知圆锥的母线长为 侧面积为 则此圆锥的体积为 5cm 2 15 cm 3 cm 理 如图 圆锥的底面圆直径 AB 为 2 母线长 SA 为 4 若小虫 P 从点 A 开始绕着圆锥 表面爬行一圈到 SA 的中点 C 则小虫爬行的最短距离为 3 三 解答题三 解答题 17 10 分 如图 四边形 ABCD 为梯形 0 90ADBCABC 求图中阴影部分绕 A B 旋转一周形成的几何体的表面积和体积 18 12 分 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 1 求这个长方体的对角线长 2 求这个长方体的的体积 19 文 12 分
5、已知三角形三个顶点是 5 0A 4 4B 0 2C 1 求边上的中线所在直线方程 BC 2 求边上的高所在直线方程 BCAE 理 12 分 设直线 的方程为 l 120axyaaR 1 若 在两坐标轴上的截距相等 求 的方程 ll 2 若 不经过第二象限 求实数的取值范围 la 20 12 分 如图 在直三棱柱中 已知 分别为 111 ABCABC ABAC M N P 的中点 求证 11 BC CC BB 4 1 平面平面 AMP 11 BBC C 2 平面 1 ANAMP 21 文 12 分 如图 矩形中 平面 为上的点 且 平面 求证 平面 求证 平面 求三棱锥的体积 理 12 分 如图
6、 正方形ABCD的边长为 1 正方形ADEF所在平面与平面ABCD互 相垂直 HG 是FCDF 的中点 5 1 求证 GH平面CDE 2 求证 BCCDE 平面 3 求三棱锥ABCG 的体积 22 12 分 已知一组动直线方程为 1 求证 直线恒过定点 并求出定点 的坐标 2 若直线与轴正半轴 轴正半轴半分别交于点两点 求面积的最小值 6 参考答案参考答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 A 7 A 8 D 9 A 10 C 11 文 D 理 A 12 文 C 理 A 13 14 15 文 理 16 文 理 2 12 21 解 圆中阴影部分是一个圆台 从上面挖出一个半球 S半球 1
7、 2 4 22 8 S圆台侧 2 5 5 35 S圆台底 25 故所求几何体的表面积 S表 8 35 25 68 5 分 V圆台 2222 1 2 2 5 5 452 3 V半球 3 4116 2 323 故所求几何体的体积 V V圆台 V半球 16140 52 33 10 分 18 解 1 设此长方体的棱长分别为 a b c 则 可得 解得 a b 1 这个长方体的对角线长 l 2 由 1 可知 V abc 19 文 解 的中点 1 4 4 0 2BC BC 2 1D 1 7 AD k 边上的中线所在的直线方程为 即 BC 1 5 7 yx 750 xy 边 上 的 高 所 在 的 直 线
8、的 方 程 为即 2 32 23 BCAE kk BC 2 5 3 yx 23100 xy 理 解 1 当时 当时 120laxya 0 x 2ya 0y 2 1 a x a 由题意可知 或 的方程为 或 2 2 1 a a a 2 20aa 0a 2a l20 xy 30 xy 2 不经过第二象限 l 10 20 a a 1a 20 解析 1 因为直三棱柱 所以底面 因为底面 111 ABCABC 1 BB ABC AM 所以 ABC 1 BBAM 又因为为中点 且 所以 MBCABAC AMBC 又所以平面 111111 BBBCB BBBBC C BCBBC C 平面平面 AM 11 B
9、BC C 7 又因为平面 所以平面平面 AM APMAPM 11 BBC C 2 取中点 连结 11 C B D 1 ADDN DM 1 BC 由于 分别为 的中点 DM 11 C BCB 所以且 1 DMCC 1 DMCC 故且 1 DMAA 1 DMAA 则四边形为平行四边形 所以 1 A AMD 1 ADAM 又平面 平面 1 AD APMAM APM 所以平面 1 AD APM 由于分别为 的中点 D N 11 C B 1 CC 所以 1 DNBC 又 分别为 的中点 所以 PM 1 BBCB 1 MPBC 则 DNMP 又平面 平面 所以平面 DN APMMP APMDN APM 由
10、于 所以平面平面 1 ADDND 1 ADN APM 由于平面 所以平面 1 AN 1 ADN 1 AN APM 21 文 解 AD 平面ABE AD BC BC 平面ABE 又AE 平面ABE AE BC 又 BF 平面ACE AE 平面ACE AE BF BC BF B 且BC BF 平面BCE AE 平面BCE 如图所示 连结GF 矩形ABCD中 AC与BD交于点G 依题意可知点G是AC的中点 8 由BF 平面ACE 知CE BF 而BC BE 点F是EC中点 在 AEC中 FG AE 又 FG 平面BFD AE 平面BFD AE 平面BFD AE FG且AE 平面BCE FG 平面BC
11、E 即FG 平面BCF FG为三棱锥的底面上的高 点G是AC中点 F是CE中点 FG AE 1 又知Rt BCE中 由 知F是EC中点 故 所以 理 解 1 证明 G H 分别是 DF FC 的中点 FCD 中 GH CD CD 平面 CDE GH 平面 CDE GH 平面 CDE 2 证明 平面 ADEF 平面 ABCD 交线为 AD ED AD ED 平面 ADEF AD 平面 ABCD DE 平面 ABCD BC 平面 ABCD ED BC 又 BC CD CD DE D BC 平面 CDE 3 解 依题意 点 G 到平面 ABCD 的距离h等于点 F 到平面 ABCD 的一半 即 2 1 h 12 1 2 1 11 2 1 3 1 ABCC V 22 1 因为 所以过定点 所以过定点坐标为 2 直线交 x 轴于点 交 y 轴于点 当且仅当时取得等号 此时 因为 所以 所以面积的最小值为 4
