《安徽省滁州市定远县民族中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理20190111039》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市定远县民族中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理20190111039（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 民族中学民族中学 2018 20192018 2019 学年度学年度上学期上学期 1 12 2 月月考试卷月月考试卷 高二理科数学高二理科数学 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请在答题卷上作答 第第 I I 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设a b为实数 则 0 ab 1 是 a
2、 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条 件 2 已知命题p x R mx2 1 0 命题q x R x2 mx 1 0 若p q为真命题 则实数 m的取值范围是 A 2 B 2 0 C 2 0 D 0 2 3 点集 x y x 1 2 y2 4 表示的图形是一条封闭的曲线 这条封闭曲线所围成的区 域面积是 A 2 B 4 C 2 D 4 4 已知椭圆 1 的左 右焦点分别为F1 F2 点P在椭圆上 若P F1 F2是一个直角 三角形的三个顶点 P为直角顶点 则点P到x轴的距离为 A B 3 C D 5 已知直线y k x 2 k 0 与抛物线
3、C y2 8x相交于A B两点 F为C的焦点 若 FA 2 FB 则k A B C 2 D 6 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 点M在AC1上且 N为B1B的中点 则 为 A a B a C a D a 7 已知双曲线 1 a 0 b 0 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N两 点 O是坐标原点 若OM ON 则双曲线的离心率为 A B C D 8 在矩形ABCD中 AB 1 BC PA 平面ABCD PA 1 则PC与平面ABCD所成角是 A 30 B 45 C 60 D 90 9 如下图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 2AC AA1 BC 2 若二面
4、角B1 DC C1 的大小为 60 则AD的长为 A B C 2 D 10 已知直线l1 4x 3y 6 0 和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点P到直线l1和直 线l2的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C D 11 设F为抛物线y2 2px p 0 的焦点 A B C为该抛物线上三点 当 0 0 且 3 时 此抛物线的方程为 3 A y2 2x B y2 4x C y2 6x D y2 8x 12 已知命题p x R R 使 sinx 命题q x R R 都有x2 x 1 0 给出下列结论 命题p q是真命题 命题 p q是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是假命题
5、其中正确的是 A B C D 第第 IIII 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x0 R R x02 2ax0 2 a 0 若 命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 14 A1 A2分别是椭圆 1 的长轴的左 右端点 P1 P2是垂直于A1A2的弦的端点 则直 线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为 15 已知a a b b是空间两个向量 若 a a 2 b b 2 a a b b 则 cos a a b
6、b 16 如图所示 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面是以 ABC为直角的等腰三角形 AC 2a BB1 3a D是A1C1的中点 点E在棱AA1上 要使CE 面B1DE 则AE 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7 70 0 分 分 17 10 分 如下图 若P为平行四边形ABCD所在平面外一点 点H为PC上的点 且 点G在AH上 且 m 若G B P D四点共面 求m的值 18 12 分 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点E为棱CC1上的动点 4 1 求证 A1E BD 2 若平面A1BD 平面EBD 试确定E点的位置 19 12 分 如图
7、 BCD是等边三角形AB AD BAD 90 将 BCD沿BD折叠到 BC D 的位置 使得AD C B 1 求证 AD AC 2 若M N分别是BD C B的中点 求二面角N AM B的余弦值 20 12 分 如下图 过抛物线y2 2px p 0 上一定点P x0 y0 y0 0 作两条直线分别交 抛物线于A x1 y1 B x2 y2 1 求该抛物线上纵坐标为 的点到其焦点F的距离 2 当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时 求的值 并证明直线AB的斜率是非零常 数 21 12 分 如图 椭圆C1 1 a b 0 的离心率为 x轴被曲线C2 y x2 b截 得的线段长等于C1的长半轴长 1
8、求C1 C2的方程 5 2 设C2与y轴的交点为M 过坐标原点O的直线l与C2相交于点A B 直线MA MB分别与 C1相交于点D E 证明 MD ME 22 12 分 如图 椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 上顶点为A 在 x轴负半轴上有一点B 满足 AB AF2 1 求椭圆C的离心率 2 D是过A B F2三点的圆上的点 D到直线l x y 3 0 的最大距离等于椭圆长轴的 长 求椭圆C的方程 6 答案解析答案解析 1 A 解析 0 ab 1 a b同号 且ab0 b 0 时 a 当a 0 b 0 ab 1 是 a 的充分条件 而取a 1 b 1 显然有a 但不能推 出
9、 0 ab 1 0 ab 1 是 a 的充分而不必要条件 2 C 解析 由题可知若p q为真命题 则命题p和命题q均为真命题 对于命题p为真 则 m 0 对于命题q为真 则m2 4 0 即 2 m0 x2 0 y1 0 y2 0 7 由得k2x2 4k2 8 x 4k2 0 x1x2 4 FA x1 x1 2 FB x2 x2 2 且 FA 2 FB x1 2x2 2 由 得x2 1 B 1 2 代入y k x 2 得k 故选 D 6 A 解析 设 a a b b c c a a b b c c N为BB1的中点 a a c c a a c c a a b b c c a a b b c c
10、2 a a b b c c 2 a2 a2 a2 a2 a 故选 A 7 C 解析 设右焦点为F c 0 则M N 又OM ON 故c2 0 即b2 ac 从而c2 a2 ac 即e2 e 1 0 解得e 舍去负值 故选 C 8 A 解析 建立如图所示的空间直角坐标系 则P 0 0 1 C 1 0 1 1 平面ABCD的一个法向量为n n 0 0 1 所以 cos n n 所以 n n 120 8 所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在直线所成角为 60 所以斜线PC与平面ABCD所成角为 30 9 A 解析 如下图 以C为坐标原点 CA CB CC1所在的直线分别为x轴 y轴 z轴建立空 间
11、直角坐标系 则C 0 0 0 A 1 0 0 B1 0 2 2 C1 0 0 2 设AD a 则D点坐标为 1 0 a 1 0 a 0 2 2 设平面B1CD的一个法向 量为m m x y z 则 令z 1 得m m a 1 1 又平面C1DC的一个法向量为n n 0 1 0 则由 cos 60 得 即a 故AD 10 A 解析 直线l2 x 1 为抛物线y2 4x的准线 由抛物线的定义知 P到l2的距离等于P 到抛物线的焦点F 1 0 的距离 故本题化为在抛物线y2 4x上找一个点P使得P到点F 1 0 和直线l1的距离之和最小 最小值为F 1 0 到直线l1 4x 3y 6 0 的距 离
12、即dmin 2 故选择 A 11 A 解析 设A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 0 0 x1 x2 x3 0 即x1 x2 x3 p 又 3 x1 x2 x3 3 即 3p 3 p 1 故抛物线方徎为y2 2x 12 B 解析 p是假命题 p是真命题 q是真命题 9 q是假命题 p q是真命题 p q是假命题 p q 是真命题 p q 是假命题 故选 B 13 a a 2 或a 1 解析 命题p x 1 2 x2 a 0 为真 则a x2 x 1 2 恒成立 a 1 命题q x0 R R x02 2ax0 2 a 0 为真 则 4a2 4 2 a 0 即a2 a 2 0 解得a
13、2 或a 1 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 a a 2 或a 1 14 1 解析 根据题意 可得A1 3 0 A2 3 0 假设直线A1P1与A2P2的交点为M 设M x y P1 x1 y1 P2 x1 y1 点M在直线P1A1上 当斜率存在时 kMA1 kP1A1 可得 即 同理 由kMA2 kA2P2 得 将 相乘 得 P1 x1 y1 在椭圆 1 上 1 可得 4 1 代入 得 化简整理得 1 当斜率不存在时也满足该方程 即直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方 程为 1 15 10 解析 由 a a b b 得 a a b b 2 7 即a a2 2a a b b
14、b b2 7 所以a a b b 因为a a b b a a b b cos a a b b 所以 cos a a b b 16 a或 2a 解析 建立如图所示的坐标系 则B1 0 0 3a D C 0 a 0 设E a 0 z 0 z 3a 则 a a z a 0 z 3a CE 面B1DE 由题意得 2a2 z2 3az 0 解得z a或 2a 故AE a或 2a 17 连接BD BG 且 又 m m 又 B G P D四点共面 1 m 0 m 18 1 如图 以D为坐标原点 分别以DA DC DD1所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直 角坐标系 设棱长为a 11 则D 0 0 0 B a
15、 a 0 C 0 a 0 A1 a 0 a 1 设E 0 a e 则 a a e a a a 0 a a a2 e a 0 0 即A1E BD 2 点E为线段CC1的中点 理由如下 由点E是线段CC1的中点 得E 设线段BD的中点为O 连接OE OA1 则O a a 0 则 0 即OE BD 又 OA1 BD A1OE为二面角A1 BD E的平面角 0 A1OE 90 平面A1BD 平面EBD 当E为CC1的中点时 能使平面A1BD 平面EBD 19 1 BAD 90 AD AB 又 C B AD 且AB C B B AD 平面C AB AC 平面C AB AD AC 2 BCD是等边三角形
16、AB AD BAD 90 不妨设AB 1 则BC CD BD 以点A为坐标原点 分别以AB AD AC 所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 Axyz 12 则A 0 0 0 B 1 0 0 D 0 1 0 C 0 0 1 点M N分别为BD C B的中点 M N 设平面AMN的一个法向量为m m x y z 则即 令x 1 则y z 1 m m 1 1 1 平面ABM的一个法向量为n n 0 0 1 cos m m n n 二面角N AM B的余弦值为 20 解析 1 当y 时 x 又抛物线y2 2px的准线方程为x 由抛物线定义得 所求距离为 2 设直线PA的斜率为kPA 直线PB的斜率为kPB 由y 2px1 y 2px0 相减得 y1 y0 y1 y0 2p x1 x0 故kPA x1 x0 同理可得 kPB x2 x0 由PA PB倾斜率角互补知 kPA kPB 即 y1 y2 2y0 故 2 设直线AB的斜率为kAB 由y 2px2 y 2px1 相减得 y2 y1 y2 y1 2p x2 x1 kAB x1 x2 将y1 y2 2y0 y0 0 代入得kAB 所以
