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1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题九 数列考点23：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点24：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点25：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点26：数列求和（9,10题，18-21题）考点27：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.已知数列的前项和,则等于( )A.19B.20C.21D.222.已知数列的前项和为,则 ()A. B. C. D. 3.等差数列的前
2、项和为,且,则公差等于()A. B. C. D. 4.等差数列的首项为,公差不为,若、成等比数列,则的前项和等于()A.-24B.-3C.3D.85.已知等差数列 的前项和为, ,则当取得最小值时, 的值为()A.5B.6C.7D.86.设等差数列的前项和为,且满足,则, 中最大的项为( )A. B. C. D. 7.我国古代数学专著九章算术中有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,则需()日两马相逢A.16B.12C.9D.88.等比数列中,已知对任意正整数,则等于( )
3、A. B. C. D. 9.设数列的前项和为,且则 ()A.0B.1C.-1D.210几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.11011.已知数列满足: ,.若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知数列的前项和为,且,则满足的的最小值为( )A.4B.5C
4、.6D.7二、填空题13.已知数列中,则等于_14.在各项均为正数的等比数列中,若则_15.已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则_.16.在数列及中, ,.设,则数列的前项和为_.三、解答题17.已知点是函数图象上一点,等比数列的前项和为.数列的首项为,前项和满足1.求数列的通项公式2.若数列的前项和为,问使的最小正整数是多少?18.设正项等比数列的前项和为,且满足,.1.求数列的通项公式;2.设数列,求的前项和.19.已知数列的前项和为,且,在数列中, ,点在直线上.1.求数列的通项公式;2. 记,求. 20.已知等比数列满足: 1.求数列的通项公式2.记数列,求该
5、数列的前项和21.已知各项都是正数的数列的前项和为,.1.求数列的通项公式;2.设数列满足: ,数列的前项和,求证: ;3.若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案 一、选择题1.答案：C解析：,.2.答案：B解析：3.答案：C解析：,故选C4.答案 A解析 设等差数列的公差为,由、成等比数列可得: , 即,整理可得: ,公差不为,则,数列的前项和为.故选A.5.答案：C解析：6.答案：C解析：,因此,而,选C.7.答案：C解析：8.答案：A解析：等比数列中,对任意正整数,是首项为,公比为的等比数列,故选A.9.答案：A解析：,显然每连续四项的和为,答案:A答案： A解析： 设首项为第组,接下来
6、两项为第组,在接下来三项为第组,以此类推,设第组的项数为,则组的项数和为,由题,令,且,即出现在第组之后,第组的和为,组总共的和为,若要使前项和为的整数幂,则项的和应与互为相反数,即,则,故选A.11.答案：D解析：因为,所以,因为数列是单调递增数列,所以当时,当时,因此,选D.考点:数列的综合运用.12.答案：A解析：由得,即,又,所以,即,所以,即,令,则,函数的对称轴为,有的可能值为,.,所以,这时,所以从第四项起以后各项均满足,故选A.二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：由等比数列的性质得,15.答案：5151解析：由题意得,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数
7、列,.16.答案：解析：由,两式相加可得: ,故数列是以为首项, 为公比的等比数列,得;两式相乘可得: ,故数列是以为首项, 为公比的等比数列,得,故,故其前项和为.三、解答题17.答案：1. .,则等比数列的前项和为,由为等比数列,得公比则,2.由,得,时, 则是首项为,公差为的等差数列.,则.当时, 满足上式由,得,则最小正整数为.解析：18.答案：1. 2. 解析：1.设正项等比数列的公比为,则,由已知,有,即,故,或 (舍),.2.由1问知, ,故当时, ,当时, ,当时, .19.答案：1.由,得,两式相减得,即,又,是以2为首项,以2为公比的等比数列,.点在直线上,即,是以2为公差的等差数列,.2. -得: =.解析：20.答案：1.设等比数列的公比为,由得, ,解得,则2.由得, ,则解析：21.答案：1. 时, ,当时. ,是以为首项, 为公差的等差数列,.2. ,即.3.由,得,当且仅当时, 有最大值,.解析：
