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1、书书书第三讲平行线与角平分线平行线与角平分线： 在角的顶点作平行线， 用未知数表示角度， 进行转换 已知， 如图， ， 点 ， ， 分别在两条平行线之间， ， ， 若 ， ， 则的度数为第 题图第 题图第 题图 如图， ， 的角平分线 的反向延长线和 的角平分线 的反向延长线交于点 ， 且 ， 则 如图， ， 点 为 内一点， 点 为 上一点， 连接 ， ， 且 ， 分别平分 ， ， 则 ， 的数量关系是 如图， 已知 ， 平分 ， 平分 ， 则与之间满足的数量关系是第 题图第 题图第 题图 如图， 已知 ， 点 在 上， 平分 ， 的角平分线反向延长过点 ， 则与的数量关系是 如图， 已知
2、， 和 分别平分 和 ， ， 则 如图， ， 的平分线 的反向延长线和 的角平分线交于点 ， 且 ，则 第 题图第 题图第 题图 如图， 于 ， 是 上一点， ， ， 平分 ， 平分 ， 则与 之间的数量关系为 如图， ， ， 直线 ， 交于点 ， 则 一个矩形桌面如图所示， 一个球在桌面上的点 滚向桌边的 ， 碰着 上的点 后便反弹而滚向桌边 ， 碰着 上的点 便反弹而滚向点 ， 若 的平分线 垂直于 ， 的平分线 垂直于 ， 那么 是否平行 ？为什么？ 如图， 平分 交 于点 ， 为线段 上的一个动点， 过 作 的平行线交 于点 ， 平分 交直线 于点 ， 求 与的数量关系 如图 ， 点
3、在直线 ， 之间， 点 为 上一点， 且 ， （ ） 求证： ；（ ） 如图 ， 直线 交 于 ， 平分 ， 平分 试探究 ， 的数量关系 如图， 点 在 的延长线上， ， 交于 点， ， （ ） 说明 与 的位置关系；（ ） 如图 ， 若 ， 的平分线交于 ， ， 求 已知 （ ） 如图 ， 点 在 ， 之间， 连接并延长 ， 与 的平分线交于点 ， 连接并延长 ， 与 的角平分线交于点 ， 请探究 ， 与 的数量关系；（ ） 如图 ， 为 ， 外的一点， 连接 ， ， 和 的角平分线交于点 ， 且 比 多 ， 求 如图， 已知四边形 中， ， ， 平分 求证： （ ） ； （ ） 如图，
4、点 在 上， 平分 ， 平分 ， 请探究 与 之间的数量关系变式： 如图， 中， 点 ， 分别在 ， 上， ， 平分 ， 平分 ， 且比的 倍少 ， 则 如图， 已知 ， ， 点 为 延长线上一点， 与 的角平分线交于点 （ ） 求 的度数；（ ） 连接 ， 若 ， 求 如图 所示， 已知 （ ） 写出 与 的位置关系， 并说明理由；（ ） 如图 ， ， 与 的平分线交于点 ， 若的余角等于 的补角， 求 的度数；（ ） 在（ ） 条件下， 如图 ， 是 上一点， 是 上任意一点， 平分 ， ， 平分 ， 下列结论： 的值不变； 的值不变， 其中只有一个正确， 请判断并证明 如图， ， 点 在
5、直线 和 之间（ ） 如图 ， 是 上一点， 平分 ， 平分 ， 平分 ， 探究 与的数量关系；（ ） 如图 ， 若 ， ， ， ， 求 如图， 已知 ， 直线 分别交 ， 于点 ， ， 与 的角平分线交于点 ， 延长 与 交于点 ， （ ） 求证： ；（ ） 如图 ， 连接 ， 是 上一点， 且 作 平分 ， 请探究 的大小是否发生变化 已知： 直线 分别与直线 ， 相交于点 ， ， ， 平分 ， ， 分别为直线 和线段 上的点（ ） 如图 ， 平分 ， 若 于 ， 求的度数；（ ） 如图 ， 平分 交 于点 ， 于点 ， 当 在直线 上运动（ 不与点 重合） 时， 探究 与 的关系， 并证明你的结论 如图， 已知 ， 在 上， 在 上， 在 的左侧， 在 的右侧， 平分 ， 平分 ， 直线 ， 交于点 ， （ ） 若 ， 求 的度数；（ ） 将线段 沿 方向平移， 使得点 在点 的左侧， 其他条件不变， 若 （ ） ， 求 的度数（ 用含 的代数式表示） （ ） 如图 ， 为 的边 延长线上一点 求证： ；（ ） 如图 ， 将 平移到 ， 是 延长线上一点， 连接 ， 平分 ， 平分 ， 试探究 与的数量关系；（ ） 如图， ， 为 上一点， 为 上一点， 平分 交 于 ， 平分 交 于 ， ， 猜想 与 的关系， 并说明理由
