《湖北省2019年春预录模拟考试数学试题卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2019年春预录模拟考试数学试题卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年春预录模拟考试 联考 年春预录模拟考试 联考 数学试题数学试题 分值 120 分 时间 120 分钟 一 选择题 每小题 3 分 共 42 分 一 选择题 每小题 3 分 共 42 分 1 设 且 x y z 为有理数 则 xyz zyx 6323 A B C D 4 3 6 5 12 7 18 13 2 设二次函数 f x ax2 ax 1 的图像开口向下 且满足 f f 1 f 3 则 2a 的值为 A 3 B 5 C 7 D 9 3 方程 xy x y 1 的整数解的组数为 A 2 B 4 C 6 D 8 4 a b 是方程 x2 m 5 x 7 0 的两个根 则 a2 ma
2、 7 b2 mb 7 A 365 B 245 C 210 D 175 5 如图 Rt ABC 的斜边 BC 4 ABC 30 以 AB AC 为直径分别作圆 则这两圆的公共部 分面积为 A B 2 3 3 2 3 32 6 5 C D 3 6 5 3 3 2 6 从 1 2 13中取出 k 个不同的数 使这 k 个数中任两个数之差既不等于 5 也不等于 8 则 k 的最大值为 A 5 B 6 C 7 D 8 7 在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子 相对面上分别标有 1 点和 6 点 2 点 和 5 点 3 点和 4 点 开始时 骰子如图 1 所示摆放 朝上的点数是 2 最后翻动到如图
3、 2 所示位置 现要求翻动次数最少 则最后骰子朝上的点数为 2 的概率为 A B 12 1 6 1 C D 3 1 4 1 8 将一副三角尺 在 Rt ACB 中 ACB 900 B 600 在 Rt EDF 中 EDF 900 E 450 如图摆放 点 D 为 AB 的中点 DE 交 AC 于点 P DF 经过点 C 将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 角 00 600 DE 交 AC于点 M DF 交 BC 于点 N 则的值为 CN PM A 3 B 2 3 C 3 3 D 2 1 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 9 若整系数一元二次方
4、程 x2 a 3 x 2a 3 0 有一正根 x1和一负根 x2 且 x1 x2 则 a 10 当 x 时 代数式 x4 5x3 3x2 8x 9 的值是 2 329 11 给定两组数 A 组为 1 2 100 B 组为 12 22 1002 对于 A 组中的数 x 若有 B 组中的数 y 使 x y 也是 B 组中的数 则称 x 为 关联数 那么 A 组中这样的关联数有 个 12 已 知 ABC的 三 边长 分 别 为AB 2 BC 576a 2 62514aa 2 AC 其中 a 7 则 ABC 的面积为 62514a a 2 13 梯形 ABCD 中 BC AD BC 1000 AD 2
5、010 A 53 D 37 M 是 BC 的中点 N 是 AD 的中点 则线段 MN 的长为 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 14 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC BC 6cm 点 P 从点 A 出发 沿 AB 方向以每秒cm2 的速度向终点 B 运动 同时 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动 将 PQC 沿 QC 翻折 点 P 的对应点为点 P 设点 Q 运动的时间为 t 秒 若四边形 QPCP 为菱 形 则 t 的值为 15 若函数 则当自变量取 1 2 3 100 22 1 100196 100196 2 yxxxx
6、x 这 100 个自然数时 函数值的和是 16 如图 已知点 M 是锐角 AOB 的边 AB 上任意一点 OM AOB 45 在 OA 边上作一 2 点 P 在 OB 边上作一点 Q 使得 PMQ 的周长最小 则此时 PMQ 的周长为 三 解答题 共 72 分 三 解答题 共 72 分 17 6 分 已知方程 x2 6x 4n2 32n 0 的根都是整数 求整数 n 的值 18 6 分 当 1 x 2 时 函数 y 2x2 4ax a2 2a 2 有最小值 2 求 a 所有可能取的值 19 8 分 如图 1 是安装在斜屋面上的太阳能热水器 图 2 是安装该热水器的侧面示意图 已 知 斜屋面的倾
7、角为 25 长为 2 1 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 40 安装热水器 的铁架水平横管 BC 长 0 2 米 求铁架垂直管 CE 的长 结果精确到 0 01 米 说明 sin40 0 645 cos40 0 766 sin25 0 423 cos25 0 906 tan25 0 466 20 10 分 如图 在锐角 ABC 中 AC 是最短边 以 AC 中点 O 为圆心 AC 长为半径作 O 1 2 交 BC 于 E 过 O 作 OD BC 交 O 于 D 连结 AE AD DC 1 求证 D 是弧 AE 的中点 2 求证 DAO B BAD 3 若 且 AC 4 求 CF 的
8、长 1 2 CEF OCD S S 21 10 分 如图所示的一张矩形纸片 ABCD AD AB 将纸片折叠一次 使点 A 与 C 重合 再 展开 折痕 EF 交 AD 边于 E 交 BC 边于 F AC 与 EF 交于点 O 分别连结 AF 和 CE 在线段 AC 上是否存在一点 P 使得 2AE2 AC AP 若存在 请说明点 P 的位置 并予以证明 若不存在 请说明理由 C 乙 乙 乙 B2 B1 A2 A1 15 120 105 22 10 分 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 利用 sinsinsin abc ABC 上述结论 可以求解如下题目 如 在 ABC 中 若
9、 A 450 B 300 a 6 求 b 解 在 ABC 中 B b A a sinsin b 23 2 2 2 1 6 45sin 30sin6 sin sin 0 0 A Ba 问题解决 如图 甲船以每小时 30海里的速度向正北方航行 当甲船位于 A1处时 乙船位于甲船的2 北偏西 1050方向的 B1处 且乙船从 B1处按北偏东方向匀速直线航行 当甲船航行分15o20 钟到达处时 乙船航行到甲船的北偏西方向的处 此时两船相距海里 2 A120o 2 B10 2 1 判断的形状 并给出证明 122 A A B 2 乙船每小时航行多少海里 23 10 分 如图 四边形 ABCD 中 ACB
10、ADB 90 自对角线 AC BD 的交点 N 作 NM AB 于点 M 线段 AC MD 交于点 E BD MC 交于点 F P 是线段 EF 上的任意一点 证明 点 P 到线 段 CD 的距离等于点 P 到线段 MC MD 的距离之和 24 12 分 在如图平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 4 2 OA OC 分别落 在 x 轴和 y 轴上 OB 是矩形的对角线 将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 使点 B 落在 y 轴上 得 到 ODE OD 与 CB 相交于点 F 反比例函数的图象经过点 F 交 AB 于点 0 k yx x G 1 求的值和点 G 的坐标 k 2
11、连接 FG 则图中是否存在与 BFG 相似的三角形 若存在 请把它们一一找出来 并 选其中一种进行证明 若不存在 请说明理由 3 在线段 OA 上存在这样的点 P 使得 PFG 是等腰三角形 请直接写出点 P 的坐标 x y O B A C D E F G 数学参考答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 B 7 C 8 C 9 2 10 11 73 12 168 13 505 14 2 15 390 16 32297 17 18 解 y 2x2 4ax a2 2a 2 图象的对称轴为 x a 当 1 a 2 时 函数在 x a 处取得最小值 2 故 a2 2a 2 2 即 a2 2a
12、 0 解得 a 0 或 2 当 a 1 时 函数在 x 1 处取得最小值 2 代入函数式得 2 4a a2 2a 2 2 即 a2 6a 2 0 解得 a 3 取 a 3 77 当 a 2 时 函数在 x 2 处取得最小值 2 代入函数式得 8 8a a2 2a 2 2 即 a2 6a 8 0 解得 a 2 或 4 取 a 4 故 a 所有可能的值为 3 0 2 4 7 19 解 如图 过 B 作 BF AD 于 F 在 Rt ABF 中 sin BAF BF ABsin BAF 2 1sin40 1 350 AB BF 真空管上端 B 到 AD 的距离约为 1 35 米 在 Rt ABF 中
13、 cos BAF AF ABcos BAF 2 1cos40 1 609 AB AF BF AD CD AD 又 BC FD 四边形 BFDC 是矩形 BF CD BC FD 在 Rt EAD 中 tan EAD ED ADtan EAD 1 809tan25 0 844 AD ED CE CD ED 1 350 0 844 0 506 0 51 安装铁架上垂直管 CE 的长约为 0 51 米 20 证明 1 AC 是 O 的直径 AE BC OD BC AE OD D 是弧 AE 的中点 2 方法一 如图 延长 OD 交 AB 于 G 则 OG BC AGD B OA OD DAO ADO
14、ADO BAD AGD DAO B BAD 方法二 如图 延长 AD 交 BC 于 H OD BC ADO AHC AHC B BAD ADO B BAD 又 OA OD ADO DAO DAO B BAD 3 AO OC 1 2 CEF OCD S S 1 4 CEF ACD S S 1 2 OCDACD SS ACD FCE ADC FEC 90 ACD FCE 2 CEF ACD SCF SAC 即 2 1 44 CF CF 2 21 过E作EPAD 交AC于P 则P就是所求的点 当顶点A与C重合时 折痕EF垂直平分AC OAOC 90AOECOF o Q在平行四边形ABCD中 ADBC
15、 EAOFCO AOE COF OE OF 四边形AFCE是菱形 90AOE o 又 EAOEAP 由作法得90AEP o AOEAEP AEAO APAE 则 AE2 A0 AP Q四边形AFCE是菱形 1 2 AOAC AE2 AC AP 1 2 2AE2 AC AP 22 解 1 答 122 A A B 是等边三角形 证明 如图 由已知 22 10 2A B 12 20 30 210 2 60 A A 1221 A AA B 又 122 18012060A A B ooo 122 A A B 是等边三角形 2 122 A A BQ 是等边三角形 1212 10 2ABA A 由已知 11
16、 18010575CB A ooo 211 751560B B A ooo 112 1056045B AB ooo 又 在 121 AB B 中 由正弦定理得 1212 sin45sin60 B BAB oo 12 12 10 2220 3 sin45 sin60233 2 AB B B o o 因此 乙船的速度的大小为 20 360 20 3 320 海里 小时 答 乙船每小时航行20 3海 里 23 解 如图 易知 A B C D 四点共圆 B C N M 四点共圆 因此 ACD ABD MCN 故 AC 平分 DCM 同理 BD 平分 CDM 如图 设 PH MC 于点 H PG MD 于点 G PT CD 于点 T 过点 P 作 XY MC 交 MD 于点 X 交 AC 于 点 Y 过点 Y 作 YZ CD 交 MD 于点 Z 交 PT 于点 R 再作 YH1 MC 于点 H1 YT1 CD 于点 T1 由平 行线及角平分线的性质得 PH YH1 YT1 RT 为证 PT PG PH 只须证 PR PG 由平行线的比例性质 得 EP EF EY EC EZ ED 因此 ZP D
