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1、2013年浙江省高考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知i是虚数单位，则（1+i）（2i）=（）A3+iB1+3iC3+3iD1+i2（5分）设集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，则（RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）3（5分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy4（5分）已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“
2、=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=4Ba=5Ca=6Da=76（5分）已知，则tan2=（）ABCD7（5分）设ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）AABC=90BBAC=90CAB=ACDAC=BC8（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得
3、极大值9（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD10（5分）在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记B=f（A）设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=ff（P），Q2=ff（P），恒有PQ1=PQ2，则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的（锐）二面角为45C平面与平面平行D平面与平面所成的（锐）二面角为60二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A= 12（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示
4、，则此几何体的体积等于 cm313（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k= 14（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）15（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 16（4分）ABC中，C=90，M是BC的中点，若，则sinBAC= 17（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤18（14分）在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|19（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和求分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求a：b：c20（15分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是A
6、D的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC（1）证明：PQ平面BCD；（2）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小21（15分）如图，点P（0，1）是椭圆C1：+=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程22（14分）已知aR，函数f（x）=x33x2+3ax3a+3（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x0，2时，求|f（x）|的最大值2013年浙江省高考数学试
7、卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知i是虚数单位，则（1+i）（2i）=（）A3+iB1+3iC3+3iD1+i【分析】直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果【解答】解：（1+i）（2i）=2+i+2i+1=1+3i，故选：B【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）设集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，则（RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求
8、得RS，再利用并集的定义求出结果【解答】解：集合S=x|x2，RS=x|x2，T=x|x2+3x40=x|4x1，故（RS）T=x|x1故选：C【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型在求补集时注意全集的范围3（5分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+
9、lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选：D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查4（5分）已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】=f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数f（x）为奇函数f（0）=0=k+，kZ所以“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件【解答】解：若=，则f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数；若f（x）是奇函数，f（0）=0，f（0）=Acos（0+）
10、=Acos=0=k+，kZ，不一定有=“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用5（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=4Ba=5Ca=6Da=7【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1+的值，利用裂项相消法易得答案【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1+=1+1=2若该程序运行后输出的值是，则 2=a=4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键6（5分）已知，则tan2=（）ABCD【分析】由
11、题意结合sin2+cos2=1可解得sin，和cos，进而可得tan，再代入二倍角的正切公式可得答案【解答】解：，又sin2+cos2=1，联立解得，或故tan=，或tan=3，代入可得tan2=，或tan2=故选：C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题7（5分）设ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）AABC=90BBAC=90CAB=ACDAC=BC【分析】设|=4，则|=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得|2（a+1）|+a0恒成立，只需=（a+1）24a=（a1）
12、20即可，由此能求出ABC是等腰三角形，AC=BC【解答】解：设|=4，则|=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=|=|2（a+1）|，=a，于是恒成立，整理得|2（a+1）|+a0恒成立，只需=（a+1）24a=（a1）20即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故ABC是等腰三角形，所以AC=BC故选：D【点评】本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力8（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex1）（x1）k（k=1
13、，2），则（）A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex1）（x1）求导函数可得f（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex1），f（1）=e10，f（2）=2e210，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex1）（x1）2求导函数可得f（x）=ex（x1）2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），当x=1，f（x）=0，且当x1时，f（x）0，当x0x1时（x0为极大值点），f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值对照选项故选：C【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键
