《2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1（5分）设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，22（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i3（5分）设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1B2C3D54（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D15（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天
2、的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.456（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）ABCD7（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A4B5C6D78（5分）设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D39（5分）设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D210（5分）设F为抛物线C：y2=3
3、x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）ABCD11（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD12（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答）13（5分）（x+a）1
4、0的展开式中，x7的系数为15，则a= 14（5分）函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值为 15（5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 16（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（）证明an+是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：+18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面
5、AEC；（）设二面角DAEC为60，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积19（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=20（12分）设F1，F2分别是C：+=1（ab0）的左，右焦点，M是C
6、上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b21（12分）已知函数f（x）=exex2x（）讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=
7、2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标六、解答题（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12
8、小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1（5分）设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的对应点关
9、于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z2=2+i，则z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础3（5分）设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1B2C3D5【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【解答】解：|+|=，|=，分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，故选：A【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础4（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1【分析】利
10、用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B【点评
11、】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.45【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，由此解得p的值【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，解得p=0.8，故选：A【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题6（5分）如图，网格纸上正方形小格
12、的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）ABCD【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故选：C【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力7（5分）执行如图所示的程序框图，若
13、输入的x，t均为2，则输出的S=（）A4B5C6D7【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础8（5分）设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D3【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：，y（0）=a1=2，a=3故选：D【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视9（5分）设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应
