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1、2016年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知集合A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，32（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）ABCD3（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）ABCD4（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）Ay2=1Bx2=1C=1D=15（5分）设x0，yR，则“
2、xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）7（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD8（5分）已知函数f（x）=sin2+sinx（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）A（0，B（0，1）C（0，D（0，二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9（5
3、分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 10（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为 11（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 12（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2xy=0的距离为，则圆C的方程为 13（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为 14（5分）已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，8
4、0分15（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值16（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料 原料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数（）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域
5、；（）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润17（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，BAD=60，G为BC的中点（1）求证：FG平面BED；（2）求证：平面BED平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值18（13分）已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通项公式；（2）若对任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和19（14分）设椭圆+=1（a）的右焦点为F，右顶点为A，已知+
6、=，其中O为原点，e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOA=MAO，求直线l的斜率20（14分）设函数f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间1，1上的最大值不小于2016年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知集合A=1，
7、2，3，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，3【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B=1，3，5，由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合A=1，2，3，而B=y|y=2x1，xA，则B=1，3，5，则AB=1，3，故选：A【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法2（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）ABCD【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解：甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=故选：A【点评】本题考查互斥事件与对
8、立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题3（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）ABCD【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为DAD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选：B【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题4（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）Ay2=1Bx2=1C=1D=1
9、【分析】利用双曲线=1（a0，b0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的焦距为2，c=，双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，=，a=2b，c2=a2+b2，a=2，b=1，双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键5（5分）设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解：设x0，yR，当x0，y=1时，满足xy但不
10、满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2|a1|0，f（）=f（），2|a
11、1|=2|a1|，解得故选：C【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题7（5分）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，=故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题8（5分）已知函数f（x）=sin2+sinx（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）A（0，B（0，1）C（0，D（0，【分析】函数f
12、（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=（，2），因此=，即可得出【解答】解：函数f（x）=+sinx=+sinx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=（，2），=，f（x）在区间（，2）内没有零点，故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为1【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，z的实部为1故答案为：1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基
13、础题10（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为3【分析】先求导，再带值计算【解答】解：f（x）=（2x+1）ex，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（20+1）e0=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题11（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为4【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4【点评】本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题12（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2xy=0的距离为，则圆C的方程为（x2）2+y2=9【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解【解答】解：由题意设圆的方程为（xa）2+y2=r2（a0），由点M
