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1、2014年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）i是虚数单位，复数=（）A1iB1+iC+iD+i2（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D53（5分）已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（）Ax00，使得（x0+1）e1Bx00，使得（x0+1）e1Cx0，总有（x+1）ex1Dx0，总有（x+1）ex14（5分）设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba5（5分）设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比
2、数列，则a1=（）A2B2CD6（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=17（5分）如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正确结论的序号是（）ABCD8（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2
3、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生10（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m311（5分）阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为 12（5分）函数f（x）=lgx2的单调递减区间是 13（5分）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=
4、1，则的值为 14（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率16（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=si
5、nC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值17（13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点（）证明EF平面PAB；（）若二面角PADB为60，（i）证明平面PBC平面ABCD；（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值18（13分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|（）求椭圆的离心率；（）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|=2，求椭圆的方程19（14分）已知函数
6、f（x）=x2ax3（a0），xR（）求f（x）的单调区间和极值；（）若对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，求a的取值范围20（14分）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M=0，1，2，q1，集合A=x|x=x1+x2q+xnqn1，xiM，i=1，2，n（）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（）设s，tA，s=a1+a2q+anqn1，t=b1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i=1，2，n证明：若anbn，则st2014年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
7、1（5分）i是虚数单位，复数=（）A1iB1+iC+iD+i【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数34i，即求出值【解答】解：复数=，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题2（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应
8、用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3（5分）已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（）Ax00，使得（x0+1）e1Bx00，使得（x0+1）e1Cx0，总有（x+1）ex1Dx0，总有（x+1）ex1【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p为x00，使得（x0+1）e1，故选：B【点评】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题4（5分）设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【解答】解：l
9、og21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础5（5分）设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1【解答】解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质
10、，是基础的计算题6（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学
11、生的计算能力，属于中档题7（5分）如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项【解答】解：圆周角DBC对应劣弧CD，圆周角DAC对应劣弧CD，DBC=DAC弦切角FBD对应劣弧BD，圆周角BAD对应劣弧BD，FBD=BAFAD是BAC的平分线，BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即结论正
12、确又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，FB2=FDFA即结论成立由，得AFBD=ABBF即结论成立正确结论有故选：D【点评】本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2【分析】根据f（x）=2sin（x+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值【解答】解：已知函数f（x）=sinx+
13、cosx=2sin（x+）（0），xR，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，T=，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象特征，得到正好等于f（x）的周期的倍，是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题10
