《2017年高考数学专题汇编(重点、难点、考点总结)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学专题汇编(重点、难点、考点总结)（111页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章、 集合与常用逻辑用语第一课时、集合的概念及运算高考要求集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用 解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、集合及其关系选择题、填空题以集合的运算为主，交、并、补的运算以及两集合间的包含关系的考查是高考热点。二、集合的运算选择题、填空题重难点归纳 1 解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的
2、性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 2 注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A两种可能，此时应分类讨论 考法探究 考法1：利用分类讨论研究集合问题（基础考点，难度）例1设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，证明此结论 命题意图 本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题 知识依托 解决此题的闪光点是将条件(AB)C=转化为AC=且BC=，这样难度就降低了 错解分析
3、 此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手 技巧与方法 由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、kN,进而可得值 解 (AB)C=，AC=且BC= k2x2+(2bk1)x+b21=0AC= 1=(2bk1)24k2(b21)0 4k24bk+10, 即 b21 4x2+(22k)x+(5+2b)=0BC=,2=(1k)24(52b)0 k22k+8b190, 从而8b20,即 b2 5 由及bN,得b=2代入由10和20知，方程只有负根，不符合要求 当m1时，由x1+x2=(m1)0及x
4、1x2=10知，方程只有正根，且必有一根在区间(0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内 故所求m的取值范围是m1 考法2：数轴与韦恩图在解题中的应用（基础考点，难度）例3 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图 在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握 本题主要强化学生的这种能力 知识依托 解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，
5、想到用韦恩图直观地表示出来。错解分析 本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。 技巧与方法 画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。解 赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B 设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x 依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21 所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人 第二课时、命题及其关系、充分
6、条件与必要条件高考要求本节知识常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合。考生应加强对函数的有关性质，不等式的解法及直线、平面位置关系的判定等知识的理解与掌握。解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、命题及其关系选择题四种命题间的关系、四种命题的真假判断及充要条件的判定等是高考热点。二、充分条件与必要条件重难点归纳 1 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与你否命题，会分析四种命题的相互关系。2 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。考法探究 考法1：命题真假的判定（基础考点，难度）例1 （2014陕西，8，5分）原命题为“若，互为共轭复数，则|=|”，关于其逆
7、命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （ ）A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假解题导引：先证原命题为真 再证逆命题为假 结论（得出逆否命题为真） （得出否命题为假）解析：先证原命题为真：当，互为共轭复数时，设=a+bi（a，bR），则=a-bi，则|=|，但是，不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假.故选B.考法2：充分条件与必要条件的判定例2（2014天津，7，5分）设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解题导引：先证充分性 再证必
8、要性 结论解析：先证“ab”“a|a|b|b|”.若ab0，则a2b2，即a|a|b|b|；若a0b，则a|a|0b|b|；若0ab，则a2b2，即- a|a|- b|b|，从而a|a|b|b|.再证“a|a|b|b|” “ab”.若a，b0，则由a|a|b|b|，得a2b2，故ab；若a，b0，则由a|a|b|b|，得-a2-b2，即a2b2，故ab；若a0，b0，则ab.综上“ab”是 “a|a|b|b|”的充要条件.第二章、 函数概念与基本初等函数第一课时、函数概念与基本初等函数高考要求根据考试大纲的要求，结合2015年高考的命题情况，我们可以预测20106年函数仍然是高考数学的重点内容
9、之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、函数的概念及其表示选择题、填空题函数的概念、函数的定义域、函数的表示方法及分段函数是高考的热点。二、分段函数及其应用重难点归纳 1考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、函数的图象.2函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点3. 考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解
10、决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.考法探究 考法1：函数定义域的求法（基础考点，难度）例1 （2014江西，2，5分）函数f（x）=ln（x2-x）的定义域为 （ ）A.（0，1） B. 0，1 C.（-，0）（1，+） D. （-，01，+）解析：要使函数有意义，需满足x2-x0，解得x0或x1，故选C.归纳总结：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围。认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手，一般来说，高中范围涉及的有：（1）开偶次方时被开方数为非负数，（2）分式的分母不为零，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数、对数的底数大于零且不等
11、于1，（6）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。考法2：求函数解析式的常用方法（基础考点，难度）例2 （2014湖南，3，5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）= （ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3解析：解法一：f（x）-g（x）= x3+x2+1，f（-x）-g（-x）= - x3+x2+1，又由题意可知f（-x）=f（x），g（-x）= -g（x），f（x）+g（x）= -x3+x2+1，则f（1）+g（1）=1，故选C.解法二：令f（x）= x2+1，g（x）= -x3，显然符合题意，f（1）
12、+g（1）=12+1-13=1.选C.归纳总结：函数解析式的常见求法：（1）配凑法，（2）待定系数法，（3）换元法，（4）方程组法。注意：应用问题求函数解析式时常用待定系数法。考法3：分段函数（易错考点，难度）例3 （2014四川，12，5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x-1，1时， -4x2+2， -1x0，f（x）= 则f（）= 。x， 0x1，解析：.归纳总结：在一个分段函数中，当自变量取不同范围内的值时，函数对应关系不一样，因此，研究分段函数的基本策略就是分段讨论，当然数形结合与方程思想也是非常有效的。考法4：求函数值域的常用方法（基础考点，难度）例4 求下列函数的值域：（1），x-3，-1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解析：（1）由得.-3x-1，-3-1.解得y3，y.（2）（换元法）令t=（t0），则.y=-t2+t+1= -.当t=，即x=时，y取最大值，且y无最小值，函数的值域为.（3）（三角换元法）令x=3cos，0，则.0，.，函数的值域为.（4）（判别式法）观察函数式，将已知的函数式变形为yx2+2y
