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1、2016年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i2（5分）设集合A=x|1x5，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（）A6B5C4D33（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A（0，2）B（0，1）C（2，0）D（1，0）4（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度5（5分）设p：实数x，
2、y满足x1且y1，q：实数x，y满足x+y2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=（）A4B2C4D27（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2018年B2019年C2020年D2021年8（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他
3、在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D99（5分）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|=1，=，则|2的最大值是（）ABCD10（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）sin750
4、= 12（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 13（5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是 14（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（2）= 15（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（，），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A单元圆上的“伴随点”还在单位圆上若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线其中的真命题是
5、 三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）估计居民月均水量的中位数17（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB平面
6、PBD18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=（）证明：sinAsinB=sinC；（）若b2+c2a2=bc，求tanB19（12分）已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q0，nN+（）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列an的通项公式；（）设双曲线x2=1的离心率为en，且e2=2，求e12+e22+en220（13分）已知椭圆E：+=1（ab0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，
7、直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD21（14分）设函数f（x）=ax2aln x，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x1时，g（x）0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立2016年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2
8、i=2i，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）设集合A=x|1x5，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（）A6B5C4D3【分析】利用交集的运算性质即可得出【解答】解：集合A=x|1x5，Z为整数集，则集合AZ=1，2，3，4，5集合AZ中元素的个数是5故选：B【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A（0，2）B（0，1）C（2，0）D（1，0）【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），故选：D【点评】本题考查
9、的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题4（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键5（5分）设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，
10、y满足x+y2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取x=3，y=【解答】解：由x1且y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x=3，y=p是q的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=（）A4B2C4D2【分析】可求导数得到f（x）=3x212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f
11、（x）0，x2时，f（x）0；x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a=2故选：D【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象7（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A2018年B2019年C2020年D2021年【分析】设第n年开始超过200万元，可得130（1+12%）n2015200，
12、两边取对数即可得出【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130（1+12%）n2015200，化为：（n2015）lg1.12lg2lg1.3，n2015=3.8取n=2019因此开始超过200万元的年份是2019年故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D9【分析】根据已知
13、的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答9（5分）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|=1，=，则|2的最大值是（）ABCD【分析】如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CA点P的轨迹方程为：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，可得M，代入|2=+3sin，即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CAM满足|=1，点P的轨迹方程为：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，则M，|2=+=+3sin|2的最大值是也可以以点A为坐标原点建立坐标系解法二：取AC中点N，MN=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，B，N，M三点共线时，BM为最大值所以BM最大值为3+=故选：B【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的
