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则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵 第三节逆矩阵 在数的运算中 当数时 有 其中为的倒数 或称的逆 在矩阵的运算中 单位阵相当于数的乘法运算中 的1 那么 对于矩阵 如果存在一个矩阵 使得 一 概念的引入 二 逆矩阵的概念和性质 定义对于n阶矩阵A 如果有一个n阶矩阵B 使AB BA E则说矩阵A是可逆的 并把矩阵B称为A的逆矩阵 例设 说明若是可逆矩阵 则的逆矩阵是唯一的 若设和是的可逆矩阵 则有 可得 所以的逆矩阵是唯一的 即 例设 解 则 利用待定系数法 又因为 所以 定义 行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵 性质 证明 则 称为矩阵的伴随矩阵 故 同理可得 定理1矩阵可逆的充要条件是 且 证明 按逆矩阵的定义得 证毕 奇异矩阵与非奇异矩阵的定义 推论 证明 逆矩阵的运算性质 证明 证明 证明 例1求方阵的逆矩阵 解 三 逆矩阵的求法 同理可得 故 解 例2 例3设 解 于是 例4 证明 例5 解 给方程两端左乘矩阵 给方程两端右乘矩阵 得 给方程两端左乘矩阵 得 给方程两端右乘矩阵 解 例6 解1 例7 四 小结 逆矩阵的概念及运算性质 逆矩阵的计算方法 逆矩阵存在 思考题 思考题解答 答
