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1、初中数学“函数” 复习课的教学设计麒麟区七中 杜珺一、复习的必要性复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构， 促进学生解题思想方法的形成， 发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。 复习课是教学中的重要组成部分，其内容、形式、操作方法都与新授课有着鲜明的不同之处。平时教学中点状、零散的知识需要系统化，成为线状、网状。平时学生所学知识的疑惑点需得以澄清，平时所学知识中重要的思想方法需加以提炼，通过复习课能更好的完成上述教学任务。 一个教
2、学阶段的前、中、后或各种考试之前常需要进行复习，比如:课前、课中的随机性复习，章、节的终结性复习，期中、期末的考前复习，中考总复习等。 在复习阶段， 如果我们能够转变教学理念，恰当地调整教学设计，帮助学生建立良好的知识体系，就能使复习课的效率 “ 事半功倍 ”。 上好复习课是复习备考的关键，教师应根据教材，融合新课程标准，切实结合中考的现状和未来趋势，系统地涵盖所学知识点，并突出重点，详解难点。要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式，正确指导，使学生发挥个性特长。为了优化初学数学复习课的教学，教师应充分认识到复习课的地位和作用，抛弃传统的“满堂灌”的授课方式，采用既
3、能体现学生的主体地位，又能显示教师的主导作用的新教学方式，从而调动学生学习的积极性。在借鉴他人经验的基础上，坚持适合自己的教学方法，才是成功的关键。二、初中数学复习课的类型 复习课基本上分为两类，一类是概念复习课，目的是通过引导学生建立知识框架图表，帮助他们梳理知识结构，建立知识网络，使知识点系统化和结构化；另一类是习题复习课，目的是通过有针对性的、逐层递进的题组的练习，巩固学生对知识点的理解和记忆，加强他们的实际操作水平和能力。三、初中数学中常用的复习方法有哪些？1、课本回顾：针对自己的弱点重新翻看教材，使得复习有序把零散的知识串联成条条框框，编织成网络，为了在考试时能应答自如，就要及早统筹
4、安排，寻求更好的复习效果。要清楚自己在初中阶段学习的全过程中，哪些知识学的好，掌握的好，遗忘的少；又有哪些知识漏洞较多，基本训练不过硬，是课堂上没有学透。复习既不能拔的过高，复习范围太大造成浪费；也不能落点太低，复习范围过小造成缺漏，所以要力争把握尺度。我们更要重视考纲、研究考纲、多见新题型。2、系统梳理：对教材必须要掌握的基础知识、基本技能有一个明确的目标，也就是按初中数学的知识体系，在每个复习专题中对本部分的知识点从了解、理解、掌握、灵活运用这四个层次上进行归纳和强调。根据重点难点进行，典型例题要反复练习直到熟练掌握为止。另外在所选的例题中要侧重体现数学思想及方法。如：方程的思想、数形结合
5、的思想、分类讨论的思想、转化的思想；换元法、配方法、待定系数法。通过复习要对这些数学思想、方法更加明确，应用起来更加自觉，更加熟练。3、综合训练数学新题型的训练有应用型问题、阅读型问题、探索型问题；数学综合题训练如中考最后三道题的类型，一般来说，在试卷里属于比较难的，难就难在它的综合性、探索性和应用性。还有像方程型综合题训练、三角形综合题、几何型综合题、代数几何综合题、多学科综合题。练综合题的目的是为了提高临场的解题能力，同时也是一个发现弱点及时查缺补漏的机会。这样会从内容到方法、到观点的深层次的提高。通过做综合题同学们一定会积累考试经验，从而会开拓解题思路，提高分析问题、解决问题的能力，更加
6、能够适应题型的不断变化，掌握各种题型的多种解题思路，只有早安排、早动手才能赢得时间。中考所设计的开放型、探究型和阅读理解型的试题，就是考察数学的综合能力。开放型问题有利于考生创造性的发挥，探究型试题着力考察创新意识和实践能力。4、深化提高：强化重点、强化规律、纠正解答中的不良习惯，掌握正确的答题程序、答题技巧等。只有反复练习、才能强化记忆，以提高准确率。仔细总结做题时失误的地方，“吃一堑，长一智。”同时，心态上保持平和，相信中考很基本，树立信心，订好学习计划，不要乱了阵脚。注重落实，稳扎稳打。5、归纳总结：靠着灵活的方法和较高的能力。解答较易试题，严谨细致，落实到位；解答中档试题，调整心态，坚
7、持不懈；解答较难试题，顽强拼搏，不言放弃。解题之前思路分析很重要，学习数学不仅要学怎么做怎么算，更重要的要学怎么想，这样我们把解题之前的思路分析作为重点，从中逐渐学会分析、判断和决策。解答后，有一个很关键的步骤，就是归纳总结，就是做完以后好好想想我在做题过程中，遇到哪些困难，是怎样克服的，这是什么类型的题，体现了什么数学思想和方法，有些什么经验和教训。这种总结能够为我们做下一个题有所帮助，也就是通过良性循环提高解答数学题的质量，总之就是要科学的去做题。我们的经验是：不定图形要注意分类讨论；联系实际的问题要注意实际意义。四、对不同“函数”知识点，选择恰当有效的复习课设计 （一）基础知识习题化：要
8、想上好基础知识的复习课，就要把基础知识以题组的形式呈现，不能单纯的只讲概念，而应在实际练习中巩固知识点，即“基本知识习题化”，也就是要“练在讲前”。“基本知识习题化”还必须做到“例题、习题模型化”，即做“好题”，“做好”题。这就需要教师结合所要复习的内容精选习题，尤其要重视学生平时的错题，使练习不疏漏、不重复，题题有目的、题题有深意，习题安排从浅入深、由表及里，娓娓道来，即做“好题”；同时在课堂教学环节，教师应该充分发挥指导者、引领者的作用，掌控好课堂，采用多种形式的、分层次的、有效的监控、评价策略。1、以题带点，顺藤摸瓜。复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设
9、置一些题组，以题带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识应用的理解。通过典型范例呈现相关章节的概念与知识，并通过针对性的讲解增强知识点之间的融会贯通与理解。例如：在反比例函数的专项复习时，我设计了以下问题：问题1：直线y=kx+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。问题2：已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函数（k0）的图像上，则y1、y2与y3的大小关系为什么。问题1带出的“点”是反比例函数的解析式及其图像，同时结合前一个专项复习一次函数的知
10、识，巩固“待定系数法”这一函数学习中的基本方法，深化“数形结合”这一数学学习基本思想。问题2带出的“点”是反比例函数的增减性，该题要注意在同一象限内才能运用其性质中的增减性的判断，而不在同一个象限内的点，则要根据图像来作出判断，联想到二次函数的增减性运用有类似之处，须注意在对称轴的左侧和在对称轴的右侧的区别，不在对称轴同一侧的点也需根据图像的对称性来判断，我们还可以顺藤摸瓜，追加一个问题：已知二次函数y=3（x-1）2+k的图像上有A（1，y1）、B（2，y2）、C（-1，y3），则y1，y2，y3的大小关系为什么。通过类比、同化，将一些方法内化为自己的技能。要注意的是以题带点的问题不可能包罗
11、万象，有时往往使得知识复习不够系统，这就要求教师在选题时一定要精挑细选，所选范例尽可能有典型性及知识点的覆盖，以一个知识点带出跨章节知识点，也尽可能连线织“网”。 2.以境串型，触类旁通。以境串型，即把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题串联在一起，并归纳出相应的数学模型，提高学生概括、归纳的能力。问题3：小刚家准备安装照明灯.他了解到某种品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为0.53元/度，设照明时间为（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）。 （1）分别求出y1，y2与照明时间x之间的
12、函数表达式； （2）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱?省多少钱?问题4：观看北京奥运会帆船比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，某旅行团购买A、B两种门票共15张，若设购买A种门票x张。 （1）写出购票费y关于x的函数关系式； （2）若要求A种门票的数量不少于B种门票数量的一半，且购票费不超过5000元，共有几种符合题意的购票方案? （3）根据计算判断哪种购票方案更省钱?问题的串型，不仅能使学生把所学知识联系起来，进行联想、对比、转化，做到触类旁通，而且能调动学生学习的
13、兴趣和积极性，发展思维能力，提高解决问题和对实际问题作出正确决策的能力。3、以变促能，举一反三即抛出一个话题（情境），选好一个中心（载体），编织一张网络，设计一组变式，从典型问题出发，逐步延伸，形成清晰的知识网络。一般而言，综合性越强、知识跨度越大的问题，学生越难理解，对思维层次要求也较高。因此，组织复习时要根据知识内容进行多层次、多角度的变式与发散，适时开放，启发学生把握知识间的内在联系，加强知识和技能的综合运用，使得各个知识点的联系明朗化，形成知识链。问题5：已知一次函数图像经过点（0，2）且与两坐标轴截得的直角三角形面积为3，试确定该一次函数的解析式。学生板书：设y=kx+b经过（0，2
14、） b=2B（2，0），OAOB=3|OA|-2|=3k= y = x 2 或y= x2师：此题的关键是什么？（直线与坐标轴的交点）如何表示OA、OB的距离？是一种什么数学思想？小结：（教师）从形转化到数的过程，实际上是一种数形结合思想，关键是用字母来表示坐标，然后用绝对值表示距离，最后用方程思想解决。变式一：一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为48，求b的值。师：变式一和例2有什么相同的地方？不同的地方？学生回答后教师小结：根本的东西没变，“用字母表示坐标，用方程解决”。区别在于前者未知字母是k，后者未知的字母是b。变式二：一次函数y=kx+b（k0）的图像经过点（3，2）
15、，它与两坐标轴围成的三角形面积为4，求该一次函数的解析式。教师小结：变式二中未知的字母有k和b，需用二元一次方程组解决。想一想：变式二中，k0条件取消该怎么办？（二）知识结构系统化：通过题组有目的的操练，教师应指导学生自己建立属于自己的知识脉络结构图，使知识点结构化、系统化，培养学生定期梳理知识结构的复习习惯，教会学生如何梳理知识结构的学习方法，让学生学会学习，也就是要“讲到关键”。复习课要重视“文字语言的叙述、数学语言的表述、图形语言的描述”三位一体相结合。结合复习内容，全方位的给学生展现数学学科的表达多元化，提供给学生更广阔的数学思维空间。例：函数1、知识系统网络 函数 平面直角坐标系函数的概念及一次函数正比例函数（与一方程，一次不等式相联系）反比例函数 二次函数（与一元二次方程相联系）图像 基本函数 应用 2、重点难点（1）在坐标平面内，求点关于x轴、y轴、原点的对称点坐标；（2）函数概念的理解，以及求自变量取值范围；（3）一次函数、
