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1、小结与复习 第四章图形初步认识 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 要点梳理 一 几何图形 1 立体图形与平面图形 1 立体图形的各部分不都在同一平面内 如 2 平面图形的各部分都在同一平面内 如 4 点 线 面 体之间的联系 2 从不同方向看立体图形 3 立体图形的展开图 1 体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点 2 点动成线 线动成面 面动成体 二 直线 射线 线段 1 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 2 直线 射线 线段的区别 端点个数 2个 不能延伸 延伸性 能否度量 可度量 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量
2、 3 基本作图 1 作一线段等于已知线段 5 有关线段的基本事实 两点之间线段最短 4 线段的中点 C是线段AB的中点 AC BC 1 2ABAB 2AC 2BC 应用格式 A C B 三 角 1 角的定义 1 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角 2 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形 2 角的度量 度 分 秒的互化 1 1 60 1 1 60 1 60 1 60 3 角的平分线 C OC是 AOB的角平分线 AOC BOC 1 2 AOB AOB 2 BOC 2 AOC 应用格式 4 余角与补角的性质 同角 等角 的补角相等 同角 等角 的与角相等 5 方位角 考点讲练
3、例1如右图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数 画出从正面和左面方向看到的平面图形 从正面看 从左面看 解析 根据图中的数字 可知从前面看有3列 从左到右的个数分别是1 2 1 从左面看有2列 个数都是2 解 1 如图 从正面看A B C D四个立体图形 分别得到a b c d四个平面图形 把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来 例2根据下列多面体的平面展开图 填写多面体的名称 1 2 3 长方体 三棱柱 三棱锥 2 在下列图形中 每个小四边形皆为相同的正方形 可以是一个正方体展开图的是 BCD C 例3如图 点C在线段AB上 点M
4、 N分别是AC BC的中点 1 AC 8cm CB 6cm 求线段MN的长 解析 根据 M N分别是AC BC的中点 先求出MC CN的长度 再利用MN CM CN即可求出MN的长度 解 1 点M N分别是AC BC的中点 CM 1 2AC 4 cm CN 1 2BC 3 cm MN CM CN 4 3 7 cm 2 若C为线段AB上任一点 满足AC CB acm 其它条件不变 你能猜想MN的长度吗 并说明理由 解 2 同 1 可得CM 1 2AC CN 1 2BC MN CM CN 1 2AC 1 2BC 1 2 AC BC 1 2a cm 3 若C在线段AB的延长线上 且满足AC BC b
5、cm M N分别为AC BC的中点 你能猜想MN的长度吗 请画出图形 并说明理由 解 MN的长度等于1 2b cm 根据题意画出图形 由图可得MN MC NC 1 2AC 1 2BC 1 2 AC BC 1 2b cm 3 点A B C在同一条直线上 AB 3cm BC 1cm 求AC的长 解 1 如图 因AB 3cm BC 1cm 所以 AC AB BC 3 1 4 cm 2 如图 AC AB BC 3 1 2 cm 解析 因点A B C的顺序不确定 所以要考虑B在线段AC上 B在线段AC的延长线上两种情况 例4 45 52 48 126 31 25 18 3 126 31 126 0 31
6、 60 126 18 6 126 18 0 6 60 126 18 36 解 45 52 48 45 52 48 60 45 52 8 45 52 8 60 45 88 25 18 3 8 1 18 3 8 78 3 8 26 4 若 A 20 18 B 20 15 30 C 20 25 则 A A B CB B A CC A C BD C A B A 5 点整时 时钟上时针与分钟之间的夹角是 A 210 B 30 C 150 D 60 C 例5 如图 AOB是直角 AOC 50 ON是 AOC的平分线 OM是 BOC的平分线 1 求 MON的大小 解析 先求出 BOC的度数 再根据角平分线的
7、定义求出 COM CON 然后根据 MON COM CON代入数据进行计算即可得解 解 1 AOB是直角 AOC 50 BOC AOB AOC 90 50 140 ON是 AOC的平分线 OM是 BOC的平分线 COM 1 2 BOC 1 2 140 70 CON 1 2 AOC 1 2 50 25 MON COM CON 70 25 45 2 当 AOC 时 MON等于多少度 2 BOC AOB AOC 90 ON是 AOC的平分线 OM是 BOC的平分线 COM 1 2 BOC 1 2 90 CON 1 2 AOC 1 2 MON COM CON 1 2 90 45 3 当锐角 AOC的大
8、小发生改变时 MON的大小也会发生改变吗 为什么 3 不会发生变化 由 2 可知 MON的大小与 AOC无关 总是等于 AOB的一半 6 如图 长方形纸片ABCD 点E F分别在边AB CD上 连接EF 将 BEF对折 点B落在直线EF上的点B 处 得折痕EM 将 AEF对折 点A落在直线EF上的点A 处 得折痕EN 求 NEM的度数 解 由折纸过程可知 EM平分 BEB EN平分 AEA 因 BEB AEA 180 所以有 NEM NEA MEB 例6已知 和 互为补角 并且 的一半比 小30 求 解 设 x 则 180 x 根据题意 2 30 得180 x 2 x 30 解得x 80 所以 80 100 解析 设 x 用x表示出 列出方程即可 7 互为余角的两个角之差为35 则较大角的补角是 117 5 课堂小结 立体图形 平面图形 几何图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 直线 射线 线段 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 线段大小的比较 两点确定一条直线 两点之间 线段最短 等 同 角的补角相等 等 同 角的余角相等
