《2019届江西省高三上学期第二次月考数学（理）试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届江西省高三上学期第二次月考数学（理）试题word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届江西省南昌市第十中学高三上学期第二次月考理科 试卷1.设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN()A0，1B(0，1C0，1)D(，12.已知命题p：复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q：x00，x0cosx0，则下列命题中为真命题的是()A(p)(q)B(p)qCp(q)Dpq3.已知，则（ ）A B或 C. D 4.叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则5. 设则
2、（ ）A. B. C. D. 6.ABC中，tanA是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上均错7.已知两向量(4，3)，(5，12)，则在方向上的投影为()A(1，15) B(20,36) C. D.8已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A9 B9+ C12 D129.已知一个圆的圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y
3、1)22510.函数f(x)x|xa|，若x1，x23，)，x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3B3，0)C(，3D(0，311.知点A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC3，若三棱锥DABC体积的最大值为，则球O的表面积为()A36 B16 C12 D.12.已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13已知实数x，y满足则目标函数zxy的最大值是_。14.已知函数，若，则 。15已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3a)(sinBsinA)(ca
4、)sinC，且b3，则ABC面积的最大值为_。解析由b3，(3a)(sinBsinA)(ca)sinC，即(ba)(sinBsinA)(ca)sinC，利用正弦定理化简得(ab)(ba)c(ca)，整理得b2a2c2ac，即a2c2b2ac，所以cosB，即B60，所以aca2c2b22ac9，即ac9，所以SABCacsinB，则ABC面积的最大值为。16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则_.三、解答题：17（本题满分12分）已知函数=(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，
5、a=2，b+c=4，求b，c18. 已知数列满足：，（）（1）求证：数列是等比数列；（2）令，（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.19（本题满分12分） 如图，在梯形中，四边形是矩形，且平面平面.（）求证:平面；（）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.20.已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21设函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（1）若函数f（x）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2e）求a的值；（e为自然对数的底数，e=2.781828）
6、；（2）当a2时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当1x2时，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，证明：参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案D4.答案：D5.答案：C6.答案：B7.答案C8.答案D9.答案A10.答案：C11.答
7、案：B 12.答案：B13.解析画出可行域如图阴影所示，当直线yxz经过点A(2，2)时，目标函数取得最大值z2(2)4。14.答案4答案 -315.答案16.答案 1817. 【解析】(1) =sin(3+x)cos(x)+cos2(+x)，=(sin x)(cos x)+(sin x)=sin 2x+=sin(2x)+（3分）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的单调递增区间是k，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A)+=，sin(2A)=1，0A，02A2，2A，2A=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根据余弦定理得，4=+2bccos A=+bc=(b+c)3bc
8、=163bc，bc=4，联立得，b=c=2（12分）18.(1) 是以-为首项，为公比的等比数列。（2）19.【解析】（）在梯形中,.,.（4分）平面平面,平面平面,平面. （）在中,.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,则,易知平面的一个法向量为,设平面的法向量为,即令,则,平面的法向量为,二面角的平面角的余弦值为,解得,即.（10分）所以六面体的体积为：.（12分）20.解：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为；（2），下面给出证明：设， ，将代入并整理得，解得，且故，则，分子=，故为定值，该定值为0. 21.【解答】解：（1）f（x）=lnx+1a，x（0，+）由题意可知： =
9、f（e），整理得：e+1a（e1）（2e）=e（1+1a），解得a=2；（2）f（x）=lnx+1a，记g（x）=lnx+1a，g（x）=，令g（x）=0，x=1，g（x）min=g（1）=2a，a2，2a0，g（x）g（1）=0，f（x）0，函数f（x）的定义域上为增函数；（3）证明：由（2）知当a=2时，f（x）在（1，2）上是增函数，f（x）f（1）=0，即（x+1）lnx2（x1），1x2，02a1，=，即，+得：+=原式成立22.【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）23.解：（1）依题意，由，解得，故；（2）由（1）可知，；因为，故.
