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1、 高考帮帮你实现大学梦想!2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)第I卷 (选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A=x11x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)4.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左
2、平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 (C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度5.设p:实数x,y满足x1且y1,q: 实数x,y满足x+y2,则p是q的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0
3、.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) 学科&网(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC的边长为,平面ABC内的动点P,M满足,则的最大值是 (A) (B) (C) (D) 10. 设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1
4、与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )第II卷 (非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11、 = 。12、 已知某三菱锥的三视图如图所示,则该三菱锥的体积是 。学科&网13、 从2、3、8、9任取两个不同的数字,分别记为a、b,则为整数的概率= 。14、 若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当0x0, .()若 成等差数列,求的通项公式;()设双曲线 的离心率为 ,且 ,求.20、(本小题满分13分)已知椭圆E:+=1(ab0
5、)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(,)在椭圆E上。()求椭圆E的方程;()设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:MAMB=MCMD21、(本小题满分14分)设函数f(x)=ax2alnx,g(x)=,其中aR,e=2.718为自然对数的底数。()讨论f(x)的单调性;()证明:当x1时,g(x)0;()确定a的所有可能取值,使得f(x)g(x)在区间(1,+)内恒成立。2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)试题参考答案一、选择题1.C 2.B 3.D 4. A 5.A 6.D
6、 7.B 8.C 9.B 10.A二、填空题11. 12. 13. 14.-2 15.三、解答题16.(本小题满分12分)()由频率分布直方图,可知:月用水量在0,0.5的频率为0.080.5=0.04.同理,在0.5,1),(1.5,2,2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.()由(),100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可
7、以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.13=36000.()设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50(x2)=0.50.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.17.(本小题满分12分)(I)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下:因为ADBC,BC=AD,所以BCAM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB 平面PAB,CM
8、 平面PAB,所以CM平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(II)由已知,PAAB, PA CD, 因为ADBC,BC=AD,所以直线AB与CD相交,所以PA 平面ABCD.从而PA BD.因为ADBC,BC=AD,所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD,所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.18.(本小题满分12分)()根据正弦定理,可设 则a=ksin A,b=ksin B,c=ksinC.代入中,有,可变形得sin A sin B=sin Acos B
9、+cosAsinB=sin (A+B).在ABC中,由A+B+C=,有sin (A+B)=sin (C)=sin C,所以sin A sin B=sin C.()由已知,b2+c2a2=bc,根据余弦定理,有.所以sin A=.由(),sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B,所以sin B=cos B+sin B,故tan B=4.19.(本小题满分12分)()由已知, 两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等差数列,可得,所以,故.所以.()由()可知,.所以双曲线的离心率.由解得.所以,20.(本小题满分13分)(I)由已知,a=2b.又椭圆过点,故,解得.所以椭圆E的方程是.(II)设直线l的方程为, ,由方程组 得,方程的判别式为,由,即,解得.由得.所以M点坐标为,直线OM方程为,由方程组得.所以.又.所以.21.(本小题满分14分)(I) 0,在内单调递减.由=0,有.当时,0,单调递增.(II)令=,则=.当时,0,所以,从而=0.(iii)由(II),当时,0.当,时,=.故当在区间内恒成立时,必有.当时,1.由(I)有,从而,所以此时在区间内不恒成立.当时,令=().当时,=.因此在区间单调递增.又因为=0,所以当时,=0,即恒成立.综上,. 11 / 11