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1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(理工农医类)一- 选择题(每小题5分,共60分)(1)已知集合M=x|3x5,N=x|5x0,V=ST (B) A0, V=S+T w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D)A0, V=S+T【解析】月总收入为S,因此A0时归入S,判断框内填A0 支出T为负数,因此月盈利VST【答案】C(11)正六棱锥PABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为(A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2【解析】由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC
2、的体积ABCDEFH 在底面正六边形ABCDER中 BHABtan30AB 而BDAB 故DH2BH 于是VDGAC2VBGAC2VPGAC【答案】C(12)若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +(A) (B)3 (C) (D)4【解析】由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是2x172x2【答案】C(13)某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得
3、的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.【解析】1013【答案】1013(14)等差数列的前项和为,且则 【解析】Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】(15)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则该几何体的体积为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于
4、2434【答案】4(16)以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.【答案】9(17)(本小题满分12分)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km
5、,1.414,2.449)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (17)解:在ABC中,DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60,故CB是CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA, 5分在ABC中,即AB=因此,BD=故B,D的距离约为0.33km。 12分(18)(本小题满分12分)如图,已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点 。(I)若平面ABCD 平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦;(II)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.
6、m (18)(I)解法一:取CD的中点G,连接MG,NG。设正方形ABCD,DCEF的边长为2, 则MGCD,MG=2,NG=.因为平面ABCD平面DCED,所以MG平面DCEF,可得MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=,所以sinMNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值 6分解法二: 设正方形ABCD,DCEF的边长为2,以D为坐标原点,分别以射线DC,DF,DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M(1,0,2),N(0,1,0),可得=(1,1,2). 又=(0,0,2)为平面DCEF的法向量,可得cos(,)= 所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos 6分(
7、)假设直线ME与BN共面, 8分则AB平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知,两正方形不共面,故AB平面DCEF。又AB/CD,所以AB/平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB/EN。又AB/CD/EF,所以EN/EF,这与ENEF=E矛盾,故假设不成立。所以ME与BN不共面,它们是异面直线. 12分(19)(本小题满分12分)某人向一目射击4次,每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1:3:6。击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比。()设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;()若目标被击中2次,A表示
8、事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (19)解:()依题意X的分列为 6分()设A1表示事件“第一次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2. B1表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.依题意知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,,所求的概率为 12分(20)(本小题满分12分)已知,椭圆C过点A,两个焦点为(1,0),(1,0)。(1) 求椭圆C的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。(20)解:()由题意,c=1,可设椭圆方程为,解得,(舍去)所以椭圆方程为。 4分()设直线AE方程为:,代入得