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1、【教学设计】三角形的内角和一、教学内容义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第五单元三角形“三角形的内角和”。二、教学目标:1、让学生亲自动手，通过量、拼等活动发现、证实三角形内角和是180，并会应用这一知识解决问题。2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想验证结论”的学习历程。3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。三、教学重难点:让学生经历“三角形内角和是180”这一知识的形成、发展和应用的全过程。四、教学准备：多媒体课件、各种三角形纸
2、片学具。五、教学过程：课前导入同学们，教过你们的老师中，男老师多还是女老师多？（女老师）那喜欢我和你们一起上课吗？（喜欢）你打算怎样做？生：师：同学们拥有这么多优秀的学习品质，我也非常喜欢你们。今天我们一起上一节数学课，希望同学们把你们最美的一面展现给大家，可以吗？首先一起来猜个谜语吧：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。打一几何图形。都举起了小手，那一起说（三角形），非常聪明，带着你们的聪明才智，一起进入今天的数学课堂。 上课（一）创设情境，提出猜想我们已经认识了三角形，今天继续来研究有关三角形的知识（板课题）。看到这个课题，你想知道什么？生：什么是内角？师：这个问题谁知道？生：
3、 师：这三个角称为三角形的内角。生：什么是内角和？师：你们知道吗？ 生： 师：三个内角的和简称为三角形的内角和生：三角形的内角和是多少度呢？师：这个问题提的很有价值，大家想知道吗？生：想师：想知道三角形的内角和是多少度，你有什么好办法？生：先量出三个内角的度数，再相加。师：赶紧拿出量角器，量出你们手中三角形的内角，再算一算吧师：有的同学已经有答案了，谁来说一说你测量的是什么三角形，内角和是多少度？生：179、181、178、183师：唉，仔细观察这些数据，你有什么发现？生：都很接近180度师：有没有可能三角形的内角和是一样呢？（有）可能是多少度呢？（180度）同学们做出了一个大胆的猜测，认为三
4、角形的内角和是180，（板书）是呀，都在180度左右，研究到这儿，你有什么想说的？生/师：是不是所有的三角形内角和都是180度呢。师：你认为呢（是）其他同学认为呢？师：这只是我们的一个猜想（板书：三角形的内角和是180）师：有了猜想（板书：猜想）我们就需要去验证（板书：验证）。（二）验证猜想怎样验证这一猜想呢？能不能把所有的三角形都拿来逐一进行验证呢？（不能）那应该验证哪些呢？想一想，能不能分类验证？生：可以验证直角三角形、锐角三角形、钝角三角形师：能包括所有的三角形吗？（能）那好，我们就来分类验证，按角的不同，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形（板书：直角、锐角、钝角） 师：只
5、要验证这三种三角形内角和是不是180，就可以得出结论。1.验证直角三角形师：先来验证直角三角形。师：老师为每个小组准备了大小不同的直角三角形，小组长打开1号信封，小组图形一起想办法验证，开始吧。【1号信封里面放有：2个完全相同的两个直角三角形；各个小组的直角三角形的大小不同。】师：老师发现每个小组都有想法了，谁来说一说你们是怎样验证的？生：把两个直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360，其中一个三角形的内角和就是180度。师：唉，多好的方法呀，把两个直角三角形转化为长方形，根据长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是180。转化是一种非常重要的数学思想，在以后的数学学习中会经常用到。师
6、：还有哪个小组也用到了这种方法？（举手）得到的结论一样吗？你们都很聪明师：还有其他方法吗？生：用折的方法，把两个锐角折到一起，组成一个直角，然后用90+90=180度。师：你们明白了吗？老师有点不明白，有一个直角是90度，另外一个90度是哪儿来的呢？你来说生：是两个锐角折到一起，得到的。师：你们小组想出了这么巧的方法，真是心灵手巧，来，击个掌，我也占点巧劲。师：还有其他的方法吗师：想出了这么多的好方法，说明同学们都非常爱动脑筋。刚才各个小组验证了大小不同的直角三角形，它们的内角和都是180。通过验证我们可以得出一个什么样的结论？（所有的直角三角形内角和都是180度。）2.验证锐角三角形和钝角三
7、角形同学们很了不起，这么快就验证了这一结论，接下来我们继续验证另外两种三角形。看看他们的内角和是不是180度呢？还是以小组为单位来进行验证，先看老师的温馨提示，谁来读：【课件出示要求：】想一想，你打算怎样验证，在小组内交流你的想法，共同确定验证方案；根据方案分工合作，你有什么发现？回忆验证过程并做好交流的准备；师：明白了吗？（明白了）师：小组长打开2号信封，按照这些提示，马上开始验证。【2号信封里面放有：一个锐角三角形和一个钝角三角形纸片；各小组大小不同。】可以了吗？（可以了）老师发现刚才同学们都能认真思考，积极讨论，一定有很多收获，哪个小组先来分享你们的收获？方法一：撕拼法生：撕、拼师：撕拼
8、？怎么拼的呢，展示给大家看生：师：为什么用尺子呢？（用尺子比一比，观察一下拼成的角是不是平角），是吗（是）师：看，这个方法怎么样，真是聪明，看到了180，就想到了拼成平角。师：同样的方法可以验证钝角三角形吗？再来说说看？师：还有哪个小组也用到了这种方法？（举手）你们的结论和他们一样吗？（一样）师：为了更清晰的观察，老师再来演示一遍，一起看。小结：通过撕拼的方法，我们验证了锐角三角形和钝角三角形内角和都是180度。方法二：【计算推理法】师：还有哪个小组有不同的验证方法。 师：你来展示一下吧。生：师：同学们听明白了吗？还有谁有问题想问他？我还有一个问题：为什么减去902呢？生：师：看，他们小组多聪
9、明，想到了画高的方法，把锐角三角形分成了两个直角三角形，根据我们的结论进行验证。师：我明白了，你们呢？有的同学脸上还有疑惑，我们再来演示一遍，一起看师：画一条高，分成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是360度，而下面的两个直角不是锐角三角形的内角，所以应该去掉902，因此锐角三角形的内角和是180度。同样的方法，再来验证钝角三角形。钝角三角形的内角和也是180度。这种方法称为计算推理。还有其他的验证方法吗？（没有）小结：刚才同学们想到了撕拼的方法、计算推理的方法验证了锐角三角形和钝角三角形内角和都是180，前面我们还验证了直角三角形的内角和也是180，现在你能得到一个什么样的结论？（三角
10、形的内角和是180度）（擦去直角、锐角、钝角）大声的把它读出来吧。这就是今天我们得到的结论（板书：结论）师：我们再来看，（引起学生思考）刚才我们测量的结果为什么不都是180度呢？生：有误差师：因为测量总是会出现误差的。刚才，大家在不知不觉中已经走了数学家的探究历程。早在三百年前，帕斯卡就利用这些方法验证了这一结论，想不想知道。帕斯卡（16231662）是法国著名的数学家、物理学家。帕斯卡有惊人的数学天才，12岁那年就独立的发现了不少数学中的定理，其中包括用推理的方法得出了“任意三角形的内角和是180”！（三）应用知识 解决问题师：下面我们就利用这个结论，来解决一些数学问题1、 做一做：在一个三
11、角形中，1=140，2=25，3等于多少度？师：让学生口答，说说怎么想的？2、 算一算：师：课件出示后，请大家拿出答题纸快速解答下面的问题： 求出等边三角形每个角的度数？等腰三角形顶角96，底角是多少度？直角三角形的一个锐角是40，另一个锐角是多少度？师：谁来汇报第一个？生：汇报师：回答的有理有据，真棒！ 第二个谁来？生：汇报师：你的思路真清楚，第三个？生：汇报师：还有没有别的方法？生：汇报师：看来这些问题都没难住大家，同学们敢不敢接受一个更大的挑战。3、你能利用三角形的内角和是180来求1004边形的内角和多少度？师：有困难吗？（有思路吗）生：有师：老师给点提示，出示下表：名称图形内角和三角形四边形五边形六边形师：仔细观察你发现了什么？生：师：说的真好，这些因数与它们的边数又有什么关系呢？生：师：其实答案对我们并不重要，关键是我们找到了解决问题的方法。（四）回顾整理，反思提升不知不觉中，马上就要下课了，你们有什么收获呢？三角形的内角和是180度。那想一想，我们是怎样验证的呢？生：师：（从猜想出发、分别用了撕拼、推理等方法来验证，得出结论，并进行应用。）这是研究数学问题的一种好方法。希望同学们在以后的数学探究历程中，越走越远下课附：板书设计 三角形的内角和 猜想 任意三角形的内角和是180 验证 结论 7
