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1、第8讲 巧解追及问题巧点睛方法和技巧以下三个公式是解追及问题的关键：速度差追及时间路程差路程差速度差追及时间路程差追及时间速度差巧指导例题精讲A级 冲刺名校基础点睛【例1】A汽车每小时行驶50千米，B汽车每小时行驶40千米。这两辆汽车同时从甲城出以，沿同一路线送货到乙城，A汽车在途中以生故障，停车2小时，结果A、B两辆汽车同时到达乙城。求甲、乙两城相距多少千米。分析与解 A汽车停国2小时相当于B汽车先行2小时，即，“路程差”为40280（千米），而“速度差”为每小时504010（千米），可得“追及时间”为402（5040）8（时）这个时间就是A汽车从甲城到乙城所用的时间。所以，甲、乙两城相距5
2、08400（千米）答：甲、乙两城相距400千米。做一做1 一列货车从甲城开往乙城，每小时行50千米。货车开出后2小时，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行80千米。为保证安全行车，规定两车的距离不应小于10千米。问：货车最晚应在开出后几小时停下来让客车通过？【例2】两地相距44千米。如果甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时后相遇；如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后，甲在乙前面9千米，求甲、乙两人的速度。分析与解 因为他们同时出发后4小时相遇，所以他们1小时所走的路程（即速度和）为44411（千米）。甲每小时比乙快（即速度差）933（千米）。由“和差问题”计算公式知甲每小时速度为
3、（113）27（千米）；乙每小时速度为（113）24（千米）；乙的速度也可以这样求：734（千米）；答：甲每小时走7千米，乙每小时走4千米。小结 从例2的解法可得出如下两个重要结论：（速度和速度差）2快者速度（速度和速度差）2慢者速度做一做2 甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米。如果同向同时行驶3小时后，则甲车比乙车多行45千米，求两车每小时各行多少千米。【例3】甲、乙两车同时、同地出发去同一上目的地。甲车每小时行40千米，乙方车每小时行35千米。途中因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到目的地1小时。求两地间的距离。分析与解 甲车在途中因故障修车用了3小时，可
4、以看做一开始甲车就因故障比乙迟开了3小时，再由“甲车比乙车迟到目的地1小时”想支，这1小时乙车已休息，而甲车还在行驶，也可以看成乙车比原来出发时间迟开1小时。这样，就相当于甲车比乙迟开了2小时，然后两车同时达到目的地。当甲车开出时，乙车已行了35270（千米），甲车每小时比乙车多行40355（千米），即甲车每小时可追上乙5千米，则甲车要用70514（时）才可以追上乙车，那么两地间的路程是4014560（千米）。所以有35（3-1）（4035）14（时）4014560（千米）答：两地间的距离是560千米。做一做 A，B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步
5、行每小时5千米。甲在途中停了一段时间修车，乙到达B地时，甲离B地还有2千米，问：甲修车用了多少时间？B级 培优竞赛更上层楼【例4】甲、乙两地相距48千米，其中有一部分是上坡路。某人骑自行车从甲地到达乙地后，沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡每小时行10千米，求：自行车下坡时每小时行多少千米？分析与解 去时为上坡路，反回即为下坡路；去时为下坡路，返回时即为上坡路。某人上坡、下坡各行了48千米，行48千米上坡路共用了48104.8（时），往返共用了（412）60（348）608（时），行48千米下坡路共用了84.83.2（时），下坡时平均每小时行483.215
6、（千米/时）。48（412）60（348）604810 483.215（千米/时）答：自行车下坡时平均每小时行15千米。做一做4 南、北两镇之间全是小路。某人上山每小时瞳2千米，下山每小时瞳5千米。他从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时。问：两镇之间的路是多少千米？【例5】从A站开往B站的公共汽车每隔30分钟开出一班。某乘客到达A站时汽车刚好开出，他立即改为步行，速度为每小时5千米。他向前走了3千米时，被第2辆汽车赶上，再向前走5千米又与第2 辆汽车在返回的途中相遇。已知这辆汽车在B站停留了30分钟，求A、B两站间的距离。CDB？千米3千米A分析与解 见上图，乘客从A站走到C点所
7、用的时间是350.6（时）。第2辆汽车乘客出发30分钟后才出发，行到C点所用时间为0.630600.1（时），汽车每小时行30.130（千米）。乘客从C点走到D点所用的时间是551（时），第2辆汽车从C点行到B点再返回到D点共用了1小时，包括休息30600.5（时），实际行了10.50.5（时），所行路程为300.515（千米）。从D点到B站的路程是（155）25（千米），A、B两站的距离是35513（千米）。综合算式得 3（353060）30（千米/时） 30（553060）525（千米） 35513（千米）答：A、B两站的距离是13千米。做一做 5 两人同时从A地去B地，一人骑自行车，另一
8、个骑摩托车。自行车每小时行18千米，摩托车的速度是自行车的2倍。摩托车到达B地暂停30分钟立即返回A地，在返回途中与自行车相遇，他们从出发到相遇经过4小时30分钟。求A，B两地间的距离。【例6】 如右图1所示，是一个边长为100米的正方形的墙。甲、乙两人分别从两个对角处沿墙按逆时针方向同时出发。已知甲每秒跑5米，乙第秒跑3米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？A甲B分析与解 只有在同一条边上时甲才能看到乙。CD 乙 D追上100米甲要用100（53）50（秒）图1A因为350150（米） 550250（米）BEF所以这时乙跑到CB边的中点E处，甲跑到DC甲DC边的中点F处（如图2）。图2由于甲
9、到C，乙到B都只有100250（米），而甲的速度快，所以甲到C处便可看到已。而甲从F至C需1002510（秒），所以经过501060（秒）可以看到经过60秒甲才能看到已。做一做6 甲、乙两个同学分别站在长方形围墙外的两角上（如下图），如果他们同时开始绕着围墙沿逆时针方向跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，那么，甲至少跑多少秒才能看到乙？20m15m甲乙C级 （选学）决胜总决赛勇夺冠军【例7】陕西关中地区某村的弟兄四人要去距离该村63千米的杨凌参观农高会。史北几人的步行速度为第小时6千米，只有老大有一辆每次最多乘2个（包括骑摩托人），每小时最大速度为42千米的摩托车，要使史北四人尽快到达农高会，求这
10、兄弟四人由本村到农高会的最短时间（农高会是农业高科技展览会的简称）。分析与解 因为摩托车需要一人驾驶，所以可固定一人驾摩托车，其余三人同时出发同时到达，所以这三人乘车的时间应当相同，步行的时间也应当相同。如右图所示，分别表示这三人步行的情况：ADEB，CDFB。所以ACEF。A C D E F B设AEa，EBb，则在第1个人行 b的时间里，摩托车行驶了4ab。又因为摩托车的速度是步行速度的4267（倍），所以4ab7b，即a2b。于是b63（21）21，a21242（千米）四人由本村到达农高会最短需216424.5（时）做一做7 甲、乙两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托
11、车的行驶速度是每小时50千米，。摩托车后座可带一个人。问：有三人配备一辆摩托车从甲地到乙地最少需要多少小时？（保留一位小学）巧练习温故知新（八）A级 冲刺名校基础点睛1.某班学生以每小时步行5千米的速度进行外出军训活动。他们从A地出以10小时后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍。问：几小时后通讯员可追上学生队伍？2.我军骑兵以每小时24千米的速度追赶敌人，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑。已知我军骑兵的速度是敌人逃跑的2倍，问：我军骑兵几小时后可追上敌人？3.学校和部队驻地相距16千米。小红和小宇由学校骑车去部队驻地，小红每小时行12千米，小宇每小时行15千米。当小红
12、走了3千米后，小宇才出发。问：当小宇追上小红时，距部队驻地还有多少千米？4.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小周从学校出发骑自行车去追小明，结果在距离学校1000米处追上小明。求小周骑自行车的速度。5.摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发，汽车在前，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米。出发几分钟后，摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进。问：摩托车追上汽车时它们各行多少千米？B级 培优竞赛更上层楼6.同学们排成一支长480米的队伍去郊游，以每分钟70米的速度行进。队尾的同学小刚因事需从队尾追至队首，并立即返回队尾，他的速度是每分钟90米，求他从队尾到队
13、首又回到队尾所需的时间。7.一条东西向的公路与一条南北向的公路交叉于O点（如下图）。甲从十字路口南1350米处的M点沿公路北行，乙从十字路口的O点沿公路向东行。两人同时出发10分钟后，他们离十字路口的距离相等；又过了80分钟，两人离十字路口的距离又相等。已知甲的速度快于乙的速度，求甲、乙的速度。MO8.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后爸爸立刻又回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问：这时是几点几分？9.有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒后甲下车去追乙。如果他步行的速度比乙快
14、1倍，但比汽车的速度慢0.8倍，问：甲追上乙需要多长时间？10.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲地开往乙地，汽车出发时，拖拉机开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米，那么汽车是在距乙地多少千米外追上拖拉机的？C级 （选学）决胜总决赛勇夺冠军C11.已知造边 ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上的D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟50米，若两人同时出发，问：几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上？离C点多远？30 ADB12.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出10分钟，经40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，经50分钟追上乙，那么，甲出发后多少分钟追上丙？13.某省城每隔2小时有一趟班车开往K县城，其速度为90千米每小时。今有一名旅游者自已驾车，以40千米每小时的速度从省城出发开往K县城，当旅游者驾车行驶2小时后正好有一趟班车追上并超过了旅游者；旅游者又驾车若干千米后，正好与后面追上来的第三趟班车周时到达K县城。问：该省城到K县城相距多少千米？14.姐弟俩要从公园门口马路向东去某地。他们的家在公园的西边，他们商量称回家取车再骑车向东去
