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1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 2指数扩充及其运算性质 2 1指数概念的扩充 指数源于整数乘法的简便运算 17世纪初 荷兰工程师司蒂文 Stevin 最早使用分数指数记号 以后又有人将其扩展到负指数 直到18世纪 英国数学家牛顿 Newton 开始用an表示任意实数指数幂 现代工程技术的计算不再仅仅是乘法计算 它还需要进行乘方 开方运算 科学技术中的许多变化和规律都与指数的运算密切相关 因此指数幂问题成为科学家研究的热点 那么 指数的概念是如何一步步扩充的呢 1 分数指数幂 1 给定正实数a 对于任意给定的整数m n 存在唯一
2、的正实数b 使得bn am 我们把b叫作 记作 它就是分数指数幂 an 1 a 0 a a R n 1且n N 求a的n次方根 2 n次方根的性质 两个 相反数 正数 负数 答案 D 解析 由分数指数幂与根式的互化可知D正确 4 若b 3n 5m m n N 则b 5 x4 3 则x 分数指数幂概念的理解 思路分析 根据分数指数幂的定义列关系式 规范解答 由分数指数幂的意义可知x 1 0 解得x 1 故x的取值范围是 x x 1 答案 x x 1 分数指数幂与根式的互化 规律总结 分数指数幂不表示相同因式的乘积 而是根式的另一种写法 将分数指数幂写成根式的形式 用熟悉的知识去理解新概念是关键
