《三角函数整理专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数整理专题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题1：两角和与差公式的应用一、【学习目标】1、熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、利用公式进行三角函数式的化简和求值。二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式：（1） ;（2） ；（3） ;（4） ；（5） ；（6） ；辅助角公式：，其中三、例1.求值：（1） （2） （3）（4） （5）sin119sin181sin91sin29 （6） （7）例2. 已知A、B均为钝角且，求（1）；（2）A+B.例3. 已知，.求.【同类变式】1、求值：= = 。 2、已知均为锐角， ，求(1);(2).3、已知，=求cos4、若tan()，tan()，求tan()的值。【巩固提高】1、已知0，cos
2、，sin()，则cos的值为_2、已知sin，sin()，、均为锐角，则等于_3、已知cos，sin且，求sin(+).4、已知、，且tan，tan是方程x2+3x+4=0的两个根，求+值。5、已知函数（1）求函数的周期、单调区间；（2）若求函数的值域。课题2：倍角公式与其他三角公式应用一、【学习目标】1、熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式以及一些公式的变形；2、利用公式或变形形式进行三角函数式的化简和求值。二、1、二倍角的正弦、余弦、正切公式：（1） （2） = = （3） 2、公式的变形：降幂公式： ， ， ， 。 三、例1.求值：（1） （2） （3） （4） (5) 例2. 已知，并且在
3、第二象限，求、的值。例3.已知函数，（1）求的最小正周期及最大值；（2）若求函数的值域。【同类变式】1、求值（1） （2） （3） （4） 2、若已知，且，求、的值。3、已知函数（1）求的最小正周期及最小值； （2） 若且，求的值。【巩固提高】1、若270360，则= 2、已知，则_.3、化简：（1）2 （2） 4、已知为锐角，且，求的值. 5、已知.（1）求的值. （2）求的值.课题3：倍角公式与其他三角公式应用（二）1、 【学习目标】利用公式或变形形式进行三角函数式的化简和求值。二、公式的变形：（1） （2）降幂公式： ， ， ， 。 例1. 求函数的最值、周期和单调区间。【同类变式】1、
4、求 的最值、周期和单调区间。2、已知，求的最值和周期。【巩固提高】1、已知函数，（1）求函数的最小值； （2）求函数的零点；（3）求函数在区间上的值域。2、已知函数 的最小正周期为。（1）求的表达式；（2） 将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若关于的方程在区间上有解，求实数k的取值范围。课题4：三角恒等变换（一）【学习目标】一、会利用和、差、倍、半角公式解决比较复杂的求值和化简问题。二、1、半角公式： ； ； = = 。2、倍角公式与其他三角公式应用时的基本思路： （1）“化异为同”“切化弦” “1的代换”是三角恒等变换的常
5、用技巧。“化异为同”是指“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”。 （2）角的变换是三角变换的核心，如，例1. 已知：0，cos()，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos()的值例2. 求值：例3. 求值：（1） （2）已知，求 【同类变式】1、已知，且，（1）求和的值.（2）求的值.2、设，求值3、求值： 课题5：三角恒等变换（二）【学习目标】一、利用和、差、倍、半角公式解决三角恒等变换的综合问题二、1.三角恒等变换与三角函数性质的综合：三角函数的周期性、单调性、最值； 2.三角恒等变换与向量的综合：向量的模、向量共线、垂直；三、例1、已知函数f(x)sin6sin xc
6、os x2cos2x1，xR.求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间上的最大值和最小值例2、设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.若|a|b|，求x的值；设函数f(x)ab，求f(x)的最大值【同步训练】1、已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值2、已知函数f(x)sin(x)，其中0，|，若a(1,1)，b(cos ，sin )，且ab，又知函数f(x)的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调增
7、区间3、设函数 在处取最小值。（1）求的值；(2) 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a,b,c，已知求角C【巩固提升】1、若,则_. 2、设当时,函数取得最大值,则_.3、设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是_ .4、设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值。 课题6 三角恒等变换复习知识点复习1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ； ； ； ； 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： 。 = = 。降幂公式 ， ， 3、辅助角公式： （其中 ）4、三角变换中对角的变形如：是的
8、二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；。分类训练知识点1：两角和差的余弦、正弦1= ；= 。2= ；= 。3=，=，则= 。4已知为锐角，求（1）（2）知识点2：拆角与凑角1已知求.2已知，求.3求值：（1）； （2）.知识点3：两角和差的正切1= ；= 。2（1）= ；（2），则= ；（3）若= 。3已知求.4已知是方程的两根，求值知识点4：二倍角1= ，= .2，则= ，= .3，则所在象限 .4化简：= .5已知，求：（1） （2） （3）知识点5：升、降幂公式1化简= .2，化简= .3的单调递增区间是 . 知识点6：与二倍角1= .2= .3化简= ，其单调递减区间为 .知识点7：辅助角公式1合一变形： ，= ，= ，= .2增区间是 .3化简（1）； （2）.知识点8：三角函数综合1的最大值为 ，最小值为 .2已知函数.(1)求最小正周期； (2)求最大值及相
