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1、2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 1 第三章随机模型与随机变量 outlineBasicconceptofprobabilitytheoryIntroductionofstochasticmodelIntroductionofrandomnumber 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 2 Basicconceptofprobabilitytheory 制造系统的结构参数 如强度 应力以及零件尺寸等都具有随机性 此外 多数的工程变量值还随时间变化 制造系统运行是典型的动态过程 载荷 工况 应力等运行环境及参数都是时间
2、的变量 例如 因疲劳 磨损和腐蚀造成的机械强度下降 电绝缘强度随时间和外界应力的变化等 因此 产品性能必然是时间的函数 并呈现出显著的动态性 科学技术的交叉集成使得制造系统日趋复杂 人 机 环境以及系统软硬件之间相互作用 相互影响 产品可靠性的动态性 相关性和随机性特征日益明显 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 3 Basicconceptofprobabilitytheory 此外 服务系统中顾客的到达 服务时间 库存数据等也都具有典型的随机性 要实现上述系统的仿真 就必须确定被仿真参数的随机特性 即概率分布 例如 将服务系统中顾客的到达时间间隔视为指
3、数分布 再根据该分布编写程序产生随机变量输入到仿真模型中 因此 确定随机模型的概率分布 并编制程序实现该分布类型的随机抽样 是实现仿真的重要内容 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 4 Basicconceptofprobabilitytheory 仿真模型中常见的概率分布 正态分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 5 Basicconceptofprobabilitytheory 均匀分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 6 Basicconceptofprobabili
4、tytheory 指数分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 7 Basicconceptofprobabilitytheory 威布尔分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 8 Basicconceptofprobabilitytheory 分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 9 Basicconceptofprobabilitytheory 瑞利分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 10 Basicconceptofproba
5、bilitytheory F分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 11 Basicconceptofprobabilitytheory 分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 12 Basicconceptofprobabilitytheory 对数正态分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 13 Basicconceptofprobabilitytheory t分布 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 14 Basicconcepto
6、fprobabilitytheory 此外 根据对实际制造系统随机参数的观测 可以定义经验分布 empiricaldistribution 在使用理论分布时 需要根据实际系统来确定该模型包含的参数 当随机变量的分布类型不确定时 需要根据实测数据确定随机变量模型的分布类型 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 15 Basicconceptofprobabilitytheory 假设分布类型的基本方法 归纳统计法 直方图法 概率图法 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 16 Basicconceptofprobabilit
7、ytheory 随机变量的实现 制造系统的运行涉及各种随机因素 属于复杂的随机过程 制造系统仿真必须具备能够产生符合制定分布类型的随机变量的模块 当用户在程序中赋予某一离散事件或实体以某种分布类型时 仿真程序即可自动调用和生成相应的随机变量 以保证系统的随机特性在仿真运行中重现 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 17 Introductionofstochasticmodel 产生 0 1 区间上均匀分布的随机数是生成随机变量的基础 其它类型的分布 如正态分布 分布 分布 泊松分布等 都可以通过对 0 1 区间均匀分布的转化来实现 用于产生 0 1 区间
8、均匀分布随机数的专门程序称为 随机数发生器 random numbergenerator 随机数发生器应具备的特点 随机性 randomness 长周期 largeperiod 可再现性 reproducibility 计算效率高 computationalefficiency 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 18 Introductionofrandomnumber 随机数发生器的设计 线性同余法 linearcongruence 式中 m为模数 modulus a为乘数 multiplier c为增量 increment 其中 Z0为种子数 由上式
9、产生一系列数Z1 Z2 Zi 令Ui Zi m得到区间 0 1 上的随机数Ui i 1 2 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 19 Introductionofrandomnumber 线性同余法举例 m 24 a 13 c 17 Z0 5 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 20 Introductionofrandomnumber 线性同余法的代码实现 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 21 Introductionofrandomnumber 线性同余法的缺点 Ui并不是
10、真正意义上的均匀分布随机数 当模数m较小时 Ui只能取到有限个数值 为取得近似均匀分布的数值 m通常取得很大 如m 109 由于Ui只能取到有限个数值 随机数发生器会出现周期性 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 22 Introductionofrandomnumber 混合同余法 Mixedcongruence 乘同余法 Multiplicativecongruence 取小数法 取小数法又可分为平方取小数法和开方取小数法 平方取小数法 将前一次随机数平方后的数 取其小数点后第一个非零数字后面的尾数作为下一个所求的随机数 2020 2 13 SuChu
11、n SoutheastUniversity 23 Introductionofrandomnumber 开方取小数法 将前一次随机数开方后的数 取其小数点后第一个非零数字后面的尾数为下一所求随机数 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 24 Introductionofrandomnumber 随机数发生器的检验 参数检验 检验该随机分布的参数估计值与 0 1 均匀分布的参值 或称理论值 的差异是否显著 独立性检验 检查随机数序列u1 u2 un前后各项的统计相关是否显著 均匀性检验 频率检验 检查随机数序列u1 u2 un的实际频率与理论频率的差异是否显著
12、 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 25 Introductionofrandomnumber 随机变量的实现原理 如前所述 产生 0 1 区间上均匀分布的随机数是生成其它类型随机变量的基础 随机变量生成算法应具备的特点 效率 efficient 占用内存小 执行时间短 精确性 exactness 满足一定的精确度要求 鲁棒性 robustness 健壮 适应 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 26 Introductionofrandomnumber 逆变法 随机变量的生成算法 2020 2 13 SuChun
13、SoutheastUniversity 27 Introductionofrandomnumber 逆变法生成连续随机变量原理图 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 28 Introductionofrandomnumber 例1 求服从指数分布的随机数 所求的变量为 上式可以简化为 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 29 Introductionofrandomnumber 例2 求服从如下分布密度函数f x 的随机变量x 其分布函数为 其反函数F 1 x 为 2020 2 13 SuChun SoutheastU
14、niversity 30 Introductionofrandomnumber 组合法 取舍法 卷积法 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 31 Introductionofrandomnumber 常用分布类型随机变量的实现 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 32 Introductionofrandomnumber 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 33 Introductionofrandomnumber 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 34 Introductionofrandomnumber 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 35 Introductionofrandomnumber 2020 2 13 SuChun SoutheastUniversity 36 Introductionofrandomnumber
