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1、3.1数系的扩充与复数的概念高二数学选修1-2 第三章3.1数系的扩充与复数的概念学案一、 学习目标知识目标：理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义。能力目标：提高学生的分析问题，解决问题的能力。情感目标：体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。二、 自主预习（一） 阅读本章开始前言，总结复数是怎么产生的。（二） 复数的概念：1、定义：形如_的数叫复数,其中_叫虚数单位.2、什么是实数、虚数，纯虚数？3、复数集的分类：_.4、如果两个复数a+bi与c+di_，我们就说这两个复数相等.（三）复数的几何意义
2、类比，实数与数轴上的点一一对应，阅读教材p86，回答下列问题：1、建立了直角坐标系来表示_的平面叫做复平面；在复平面内，_叫做实轴；_叫做虚轴.2、_叫做a+bi的模.3、_,这两个复数叫做互为共轭复数.三、典例分析例1例1:当m为何实数时，复数 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数例2.求适合下列方程的x和y(x,yR)的值（1）（2）例3 下列命题中的假命题是（ ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例4 已知复数z=(m2+m-6
3、)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 例5 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(mR) (5) z5=4a-3ai(a0)例6 设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1） （2）四、课堂检测1.设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a,bA有ab则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都是封闭的是( )A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集2.在R上定义运算：。若不等式对任意实数x成立，则( )A. B. C. D.3.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是_4.在复平面上的复数z=（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (aR)求复数z对应点的轨迹方程五、课堂小结总结今天的收获，学到了那些知识？
