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1、3.1数系的扩充与复数的概念高二数学选修1-2 第三章3.1数系的扩充与复数的概念学案一、 学习目标知识目标:理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义。能力目标:提高学生的分析问题,解决问题的能力。情感目标:体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。二、 自主预习(一) 阅读本章开始前言,总结复数是怎么产生的。(二) 复数的概念:1、定义:形如_的数叫复数,其中_叫虚数单位.2、什么是实数、虚数,纯虚数?3、复数集的分类:_.4、如果两个复数a+bi与c+di_,我们就说这两个复数相等.(三)复数的几何意义
2、类比,实数与数轴上的点一一对应,阅读教材p86,回答下列问题:1、建立了直角坐标系来表示_的平面叫做复平面;在复平面内,_叫做实轴;_叫做虚轴.2、_叫做a+bi的模.3、_,这两个复数叫做互为共轭复数.三、典例分析例1例1:当m为何实数时,复数 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数例2.求适合下列方程的x和y(x,yR)的值(1)(2)例3 下列命题中的假命题是( )(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例4 已知复数z=(m2+m-6
3、)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。 变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。 例5 求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(mR) (5) z5=4a-3ai(a0)例6 设,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1) (2)四、课堂检测1.设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,bA有ab则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都是封闭的是( )A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集2.在R上定义运算:。若不等式对任意实数x成立,则( )A. B. C. D.3.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是_4.在复平面上的复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i (aR)求复数z对应点的轨迹方程五、课堂小结总结今天的收获,学到了那些知识?