《2013届高考数学一轮复习讲义：13[1].3-合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习讲义：13[1].3-合情推理与演绎推理（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一轮复习讲义 合情推理与演绎推理 忆一忆知识要点 归纳推理 类比推理 个别事实 一般性 忆一忆知识要点 相似 相同 相似 相同 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 归纳推理 为正实数 类比推理 图 演绎推理 17 类比不当致误 例1 2010 山东 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在R上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x 的奇偶性为 由所给函数及其导数知 偶函数的导函数为奇函数 因此当f x 是偶函数时 其导函数应为奇函数 奇函数 题型一 归纳推理 题后拓展 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别事物发现某些相同的性
2、质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 一般情况下 归纳的个别事物越多 越具有代表性 推广的一般性结论也就越可靠 1 2010 浙江 设n 2 n N 2x n 3x n a0 a1x a2x2 anxn 将 ak 0 k n 的最小值记为Tn 则T2 0 T3 T4 0 T5 Tn 其中Tn 练一练 所以命题成立 练一练 3 考察下列一组不等式 23 53 22 5 2 52 24 54 23 5 2 53 25 55 23 52 22 53 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广 使以上的不等式成为推广不等式的特例 则推广的不等式可以是 练一练 4 若数列 an
3、中 a1 1 a2 3 5 a3 7 9 11 a4 13 15 17 19 则a8 512 由a1 a2 a3 a4的形式可归纳 a8的首项应为第29个正奇数 即2 29 1 57 a8 57 59 61 63 65 67 69 71 练一练 练一练 易证Rt OPN Rt ORM 因此S四边形OPAR S正方形OMAN 两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为 类比到空间 6 现有一个关于平面图形的命题 如图所示 同一个平面内有两个边长都是a的正方形 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间 有两个棱长均为a的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两
4、个正方体重叠部分的体积恒为 练一练 规律 3 7 11 15 4n 1 1 3 5 7 2n 1 7 观察下列等式 根据上述规律 练一练 8 2009 北京 已知数列 an 满足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n N 则a2009 a2014 练一练 1 0 题型二 类比推理 1 类比可以是形式上的类比 用于发现新的结论 也可以是方法上的类比 用于寻找求解途径 2 常见的类比有平面 空间 等差数列 等比数列 实数 复数 向量数量积 实数积等 类比是一种合情推理 结论不一定为真 需验证或证明 3 类比推理能有效地考查考生分析问题和解决问题的能力 是高考中常考题型 因此 在平时学习
5、中要加强训练 1 2009 浙江 设等差数列 an 的前n项和为Sn 则S4 S8 S4 S12 S8 S16 S12成等差数列 类比以上结论 有 设等比数列 bn 的前n项积为Tn 则 此题是一个数列与类比推理结合的问题 既考查了数列中等差数列和等比数列的知识 也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 成等比数列 练一练 练一练 练一练 4 练一练 练一练 6 例3 设有双曲线F1 F2是其两个焦点 点M在双曲线上 1 若 F1MF2 900 求 F1MF2的面积 2 若 F1MF2 1200时 F1MF2的面积是多少 若 F1MF2 600时 F1MF2的面积又是多少 3 观察以上计算
6、结果 你能看出随 F1MF2的变化 F1MF2的面积将怎样变化吗 试证明你的结论 解 1 由双曲线方程知 设 由双曲线的定义知 2 若 F1MF2 600时 在 F1MF2中 由余弦定理 得 解 同理可求 F1MF2 1200时 证明 设 F1MF2 则 由双曲线的定义及余弦定理 得 3 由以上计算结果 随着 F1MF2的增大 F1MF2的面积将逐渐减小 3 观察以上计算结果 你能看出随 F1MF2的变化 F1MF2的面积将怎样变化吗 试证明你的结论 在是减函数 因此随着 F1MF2的增大 F1MF2的面积逐渐减小 成功来自坚持 执着创造奇迹 我能 我行 我快乐 我拼搏 2012 5 8 静谧的非洲大草原上 夕阳西下 这时 一头豹子在沉思 明天当太阳升起 我要奔跑 以追上跑得最快的羚羊 此时 一只羚羊也在沉思 明天当太阳升起 我要奔跑 以逃脱跑的快的豹子 那么 无论你是豹子或是羚羊 当太阳升起 你要做的 就是奔跑 是的 奔跑
