《广西2018_2019学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2018_2019学年高一数学下学期期中试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 广西南宁市第三中学广西南宁市第三中学 2018 20192018 2019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 若 sin 且 为第四象限角 则 tan 的值等于 5 13 A B C D 12 5 12 5 5 12 5 12 2 已知a a 1 2 b b x 2 且a a b b 则 b b A B 2 C 10 D 5 55 3 数列 0 的一个通项公式为 2 3 4 5 6 7 A an B an C an D an n 1 n 2 n 1 2n 1 2 n 1 2n 1 2n 2n 1 4 在等差数列 an 中
2、若a2 4 a4 2 则a6等于 A 1 B 0 C 1 D 6 5 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若a b 3 A 60 则边c 13 A 1 B 2 C 4 D 6 6 已知向量 k 12 4 5 k 10 且A B C三点共线 则k的值是 OA OB OC A B C D 2 3 4 3 1 2 1 3 7 在数列 an 中 已知a1 1 an 1 2an 1 则其通项公式an A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n 1 D 2 n 1 8 函数f x cos 2x 6cos的最大值为 2 x A 4 B 5 C 6 D 7 9 数列 an 中 已知对任意n N
3、N a1 a2 a3 an 3n 1 则a a a a等于 2 12 22 32n A 3n 1 2 B 3n 1 C 9n 1 D 9n 1 1 4 1 2 10 已知 1 0 点C在 AOB内 且与的夹角为 30 设 OA OB 3OA OB OC OA OC m n m n R R 则 的值为 OA OB m n A 2 B C 3 D 4 5 2 11 已知函数f x sin x 的最小正周期为 4 且对于任意 0 2 x R R 有f x f 成立 则f x 图象的一个对称中心坐标是 3 2 A B C D 2 3 0 3 0 2 3 0 5 3 0 3 12 已知数列 an 的通项
4、公式为an n N N 其前n项和为Sn 则在数 1 n 1 n n n 1 列S1 S2 S2 019中 有理数项的项数为 A 42 B 43 C 44 D 45 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 设各项都是正数的等比数列 an Sn为前n项和 且S10 10 S30 70 那么S40 14 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若角A B C依次成等差数列 且a 1 b 则S ABC 3 15 已知向量 3 4 6 3 5 m 3 m 若 ABC为锐角 则实数OA OB OC m的取值范围是 16 等差数列 an 的前n项和为Sn 且a2 6 a3 a6 27
5、设Tn 若对于一切正整 Sn 3 2n 1 数n 总有Tn t成立 则实数t的取值范围是 三 解答题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 已知函数f x sin x cos x 2 cos 2x 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 0 2 4 18 本小题满分 12 分 1 已知 an 是等差数列 Sn是其前n项和 若a1 a 3 S5 10 求a9 2 2 2 已知x y z R R 若 1 x y z 3 成等比数列 求xyz的值 5 19 本小题满分 12 分 1 已知非零向量a a b b满足 b b 4 a a 且a a 2a a b b 求a
6、a与b b的夹角 2 设四边形ABCD为平行四边形 6 4 若点M N满足 3 AB AD BM MC 2 求 的值 DN NC AM NM 20 本小题满分 12 分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 2a b cos C ccos B 0 1 求角C的值 2 若三边a b c满足a b 13 c 7 求 ABC的面积 6 21 本小题满分 12 分 设Sn为等差数列 an 的前n项和 已知S3 a7 a8 2a3 3 1 求an 2 设bn 求数列 bn 的前n项和为Tn 1 Sn 22 本小题满分 12 分 若数列 an 的前n项和Sn 2an 2 1 求数列 an
7、的通项公式 2 若bn an logan Sn b1 b2 bn 对任意正整数n Sn n m an 1 0 恒成立 1 2 试求实数m 的取值范围 7 高一段考数学试题参考答案 1 D sin 且 为第四象限角 tan 5 13 5 12 2 A a a b b x 1 b b 1 2 b b 1 2 225 3 C 分子 0 2 4 6 都是偶数 4 B a6 2a4 a2 2 2 4 0 5 C a2 c2 b2 2cbcos A 13 c2 9 2c 3 cos 60 即c2 3c 4 0 解得c 4 或c 1 舍 6 A 4 k 7 2k 2 因为A B C三点共线 AB OB OA
8、 AC OC OA 所以 共线 所以 2 4 k 7 2k 解得k AB AC 2 3 7 A 由题意知an 1 1 2 an 1 数列 an 1 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 an 1 2n an 2n 1 8 B 由f x cos 2x 6cos 1 2sin2x 6sin x 2 2 x sin x 3 2 2 11 2 所以当 sin x 1 时函数的最大值为 5 9 D a1 a2 an 3n 1 n N N n 2 时 a1 a2 an 1 3n 1 1 当n 2 时 an 3n 3n 1 2 3n 1 又n 1 时 a1 2 适合上式 an 2 3n 1 故数列 a 是
9、首项为 4 公比为 9 的等比数列 2n 因此a a a 9n 1 2 12 22n 4 1 9n 1 9 1 2 10 C 0 以OA为x轴 OB为y轴建立直角坐标系 OA OB OA OB 1 0 0 m n m n OA OB 3OC OA OB 3 tan 30 m 3n 即 3 3n m 3 3 m n 11 A 由f x sin x 的最小正周期为 4 得 因为f x f 恒成 1 2 3 立 所以f x max f 即 2k k Z Z 由 0 可得m BA BC 3 4 由题意知 当m 时 且与同向 1 2 AB AC AB AC 故当 ABC为锐角时 实数m的取值范围是 3
10、4 1 2 1 2 16 3 2 9 设公差为d 由题意得 解得 an 3n a1 d 6 2a1 7d 27 a1 3 d 3 则Sn 3 1 2 3 n n n 1 Tn Tn 1 3 2 n n 1 2n n 1 n 2 2n 1 Tn 1 Tn n 1 n 2 2n 1 n n 1 2n n 1 2 n 2n 1 当n 3 时 Tn Tn 1 且T1 10 即y 0 y xz 3 3 xyz 3 3 19 1 因为a a 2a a b b 所以a a 2a a b b 0 得到a a b b 2 a a 2 10 则 cos 又 0 所以 a a b b a a b b 2 a a 2
11、 4 a a 2 1 2 2 3 2 3 BM MC AM AB BM AB 3 4BC AB 3 4AD NM CM CN 1 4AD 1 3AB 4 3 4 3 AM NM 1 4 AB AD 1 12 AB AD 16 2 92 16 62 9 42 9 1 48 AB AD 1 48 20 1 根据正弦定理 2a b cos C ccos B 0 可化为 2sin A sin B cos C sin Ccos B 0 整理得 2sin Acos C sin Bcos C sin Ccos B sin B C sin A 0 A sin A 0 cos C 1 2 又 0 C C 3 2
12、 由 1 知 cos C 又a b 13 c 7 1 2 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcos C a b 2 3ab 169 3ab 49 解得ab 40 S ABC absin C 40 sin 10 1 2 1 2 3 3 21 1 设数列 an 的公差为d 由题意得 3a1 3d a1 6d a1 7d 2 a1 2d 3 解得a1 3 d 2 an a1 n 1 d 2n 1 2 由 1 得Sn na1 d n n 2 n n 1 2 bn 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 Tn b1 b2 bn 1 bn 1 2 1 1 3 1 2 1 4 1 n 1 1 n 1
13、1 n 1 n 2 1 2 1 1 2 1 n 1 1 n 2 11 3 4 1 2 1 n 1 1 n 2 22 1 由Sn 2an 2 得当n 2 时 Sn 1 2an 1 2 两式相减 得an 2an 2an 1 当n 2 时 an 2an 1 即 2 an an 1 又n 1 时 S1 a1 2a1 2 a1 2 则 an 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 an 2n 2 bn 2n log2n n 2n 1 2 Sn 1 2 2 22 3 23 n 2n 2Sn 1 22 2 23 n 1 2n n 2n 1 得Sn 2 22 23 2n n 2n 1 n 2n 1 2n 1 n 2n 1 2 2 1 2n 1 2 由Sn n m an 1 0 得 2n 1 n 2n 1 2 n 2n 1 m 2n 1 0 对任意正整数n恒成立 m 2n 1 2 2n 1 即m 1 1 2n m 1 即m的取值范围是 1 12
