《甘肃省靖远县第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省靖远县第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 aiz 1 Ra 靖远四中靖远四中 2018 20192018 2019 学年度第二学期期中考试试卷学年度第二学期期中考试试卷 高二数学高二数学 一一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 复数 在复平面对应点在第一象限 且 则 Z 的虚部为 5 z A 2i B 4 C 2 D 4i 2 用反证法证明命题 a b N 如果ab可被整除 那么a b至少有 个能被整除 5 15 则假设的内容是 A a b都能被整除 B a不能被整除
2、55 C a b都不能被整除 D a b有 1 个不能被整除 55 3 由与圆心距离相等的两条弦长相等 想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等 用的是 A 类比推理 B 三段论推理 C 归纳推理 D 传递性关系推理 4 若曲线 y x4的一条切线 l 与直线 x 4y 8 0 垂直 则 l 的方程是 A x 4y 5 0 B 4x y 3 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0 5 函数 f x 3x 4x3 x 0 1 的最大值是 A 1 B C 0 D 1 6 用数学归纳法证明 时 第一步应验证不等式 A B C D 7 下列计算错误的是 A 2 sin 0 xdx 1 0 2
3、3 xdx 22 0 2 cos2cosxdxxdx D sin 0 xdx 8 如图所示 在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P 则点 P 恰 好取自阴影部分的概率为 A B C D 9 6 个人排成一排 其中甲乙相邻且丙丁不相邻 不同的排法共有 种 2 ab 144 种 B 360 种 C 720 种 D 60 种 10 函数 f x 1nx x3 1 的零点个数为 3 1 A 0 B 1 C 3 D 2 11 曲线 y ln 2x 1 上的点到直线 2x y 3 0 的最短距离是 A 2 B C 3 D 0 12 设函数 当 时取得极大值 当 cbxaxxxf 2 2 1 3
4、1 23 1 0 x 2 1 x 时取得极小值 则取值范围 1 2 a b A 1 4 B 1 C 1 D 2 1 4 1 4 1 2 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分分 13 函数在时有极值 则 14 分别标有 1 2 3 4 的 4 张卡片 放入分别标号为 1 2 3 4 的 4 个盒中 每盒不 空 且 3 号卡片不能放入 3 号盒中 则有 种不同的方法 15 函数 f x x3 2x2 ax 3 在 1 2 上单调递增 则实数 a
5、 的取值范围为 16 函数 当时 对任意 都有成立 则 的取值范围是 三三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知复数 为实数 为虚数单位 且是纯虚数 1 求复数 2 求 的共轭复数 18 已知函数在点处的切线与 轴平行 1 求函数的表达式 2 求函数的单调区间及极值 座号 3 时 4 0 x 19 阅读下面材料 根据两角和与差的正弦公式 有 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 由 得 sin sin 2sin cos 令 A B 有 2 BA 2 BA 代入 得 sinA sinB
6、 2sincos 2 BA 2 BA 1 类比上述推证方法 根据两角和与差的余弦公式 证明 cosA cosB 2cos cos 2 BA 2 BA 2 求函数 y cos2x cos 2x 的最大值 6 20 已知数列 13 23 1 107 1 74 1 41 1 nn 1 计算 S1 S2 S3 S4 2 猜想 Sn的表达式 并用数学归纳法证明 4 21 设函数 1 求曲线在点处的切线方程 2 证明 当时 22 已知函数 1 当时 讨论函数的单调区间 2 若对任意的和恒成立 求实数 的取值范围 5 高二数学试题答案 选择题 1 5 CCABD6 10CABAD11 12BC 填 空 题
7、13 14 18 15 a 1 16 17 1 为纯虚数 2 的共轭复数为 18 1 由题意可知 代入得 2 令 或 列表得 的单调增区间为 单调减区间为 19 1 因为 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 2 分 得 cos cos 2cos cos 令 A B 有 代入 得 4 分 2 令 6 分 6 6 4 BxA 8 分 9 分 2 1 a 6 故函数的最大值为 10 分 20 解 1 2 分 2 4 分 证明 当 n 1 时 结论成立 5 分 假设当 n k 时成立 结论成立 即 6 分 当n k 1时 8 分 11 分 当 n k 1 时结论成立 对于任意的 k N 结论都成立 12 分 21 1 又 即切线方程为 2 要证 由于 只需证明 即证 设 则 且不恒为 0 成立 在单调递减 且 成立 即时 成立 22 解 当时 当时 在上恒成立 函数在上单调递减 当时 由得 由得 当时 函数的单调递减区间是 无单调递增区间 当时 函数的单调递减区间是 函数的单调递增区间是 对任意的和 恒成立等价于 恒成立 即 恒成立 令 则得 7 由此可得 在区间上单调递减 在区间上单调递增 当时 即 又 实数 的取值范围是
