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1、福建省晋江市平山中学 2017 2018 学年高一下学期期末考试数学试 题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2 cos 3 的值为 A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 2 已知向量 2 1 1 abm 且 abab 则m的值为 A 2B 2 C 1 2 D 1 2 3 ABC的内角CBA 对应的边分别为cba 若cba 成等比数列 且ac2 则 Bcos A 4 3 B 3 2 C 4 2 D 4 1 4 函数 2 1 2 x f xx 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 5 变量 x y 满足约束条件 360 20 30 xy xy y 则
2、目标函数 z y 2x 的最小值为 A 7B 4C 1D 2 6 执行如图所示的程序框图 若输出的结果为80 则判断框内应填入 A 8 nB 8 nC 7 nD 7 n 7 设D为ABC 所在平面内一点 若3BCCD 则下列关系中正确的是 A 14 33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 8 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有一个黑球 与 都是黑球 B 至少有一个黑球 与 都是红球 C 至少有一个黑球 与 至少有一个红球 D 恰有一个黑球 与 恰有两个黑球 9 等
3、比数列 n a中 75 a a是函数34 2 xxxf的两个零点 则 93a a等于 A 3 B 3C 4 D 4 10 已知函数 3 35tan1f xxx 若 3f a 则 fa 的值为 A 0B 3C 4D 5 11 设mn 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的命题是 A mmn nB m nmn I C mnmn D mnmn 12 已知锐 角 ABC中 角CBA 对应的 边分别为cba ABC的面积 222 12 3 cbaS 若Bbabctan 24 则c的最小值是 A 3B 4 33 C 3 32 D 2 3 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 在平面
4、直角坐标系xOy中 若点 3 t在经过原点且倾斜角为 3 2 的直线上 则实数t 的值为 14 已知sin2cos0 则 2 sin2cos 15 若实数yx 满足 01 0332 0332 y yx yx 则yxz 2的最小值为 16 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且 222 sinsinsin2sinsinABCAB 5 sin 5 A 若510ca 则 b 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程 17 10 分 已知 2 1 1 3 0 1 CBA 若ACAE3 BCBF3 1 求点FE 的坐标及向量EF的坐标 2
5、求证 ABEF 18 12 分 设函数 cos 22sin cos 6 f xxxx 1 求函数 f x的最小正周期 2 求函数 f x在0 2 上的最大值和最小值 19 12 分 如图 在边长为 1 的正六边形ABCDEF中 M为边EF上一点 且满足 FMFE 设ABa AFb 1 若 1 2 试用a b 表示FE 和AM 2 若1AM AC 求 的值 20 10 分 已知数列 n a的前n项和 n S 且满足 22 nn Sa Nn 求数列 n a的通项公式 若 2 log nn ba 求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T 21 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面AB
6、CD为正方形 平面PAD 平面ABCD 点M 在线段PB上 PD 平面MAC PA PD 6 AB 4 求证 M为PB的中点 求二面角B PD A的大小 III 求直线MC与平面BDP所成角的正弦值 FC E B D A M 第 19 题 22 14 分 定义在R上的函数 a b xf x x 1 2 2 是奇函数 1 求ba 的值 2 若对任意的Rt 不等式 02 2 1 3 22 kttfttf恒成立 求k的取值范围 晋江市平山中学 2017 2018 学年高一下学期期末考试 数学答案 一 选择题 1 5 ADACA6 10 DADBD11 12 DC 二 填空题 13 314 1 15
7、716 5 三 解答题 17 解 1 设E点的坐标为 11 yx F点的坐标为 22 yx 由ACAE3 得 2 23 1 11 yx所以6 5 11 yx故 6 5 E 由BCBF3 得 3 231 3 22 yx所以8 3 22 yx故 8 3 F 所以 2 8 EF 2 1 3 0 1 BA 所以 1 4 AB且 2 8 EF 满足0 8 1 24 所以ABEF 18 解 1 xsinsinxsincosxcos x f2 6 2 6 2 6 2 6 2 sinxsin cosxcos 6 2xcos 所以函数 x f的最小正周期为 2 2 2 当 2 x0时 6 7 6 2 x 6 所
8、以当 6 x2即 12 5 x时 函数 x f的最小值为1 当 66 2 x即0 x时 函数 x f的最大值为 2 3 19 解 1记正六边形的中心为点O 连结OEOFOAOB 在平行四边形OFAB 中 AFABAO ba 在平行四边形AOEF中AOFE ba ba bFEAFFMAFAM 2 1 2 1 ba 2 3 2 1 2若1 ACAM ba bFEAFFMAFAM ba1 babaaFEABBCABAC 2 又因为 2 1 11 22 FABcosbaba b a babaACAM21 baba 2312 22 1 2 3 所以 3 2 20 解 1 依题意 当1n 时 有 11 2
9、2Sa 又 11 Sa 故 1 2a 由22 nn Sa 当2n 时 有 11 22 nn Sa 得 11 22 nnnnn SSaaa 化简得 1 2 nn aa n a是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 2n n a 2 由 1 得 2 log 2n n bn 1 1111 11 nn b bn nnn 111 1 223 n T 11 1nn L 1 1 11 n nn 21 解 I 设 AC BD交点为E 连接ME 因为PD 平面MAC 平面MAC 平面PBDME 所以PDME 因为ABCD是正方形 所以E为BD的中点 所以M为PB的中点 II 取AD的中点O 连接OP OE 因为
10、PAPD 所以OPAD 又因为平面PAD 平面ABCD 且OP 平面PAD 所以OP 平面ABCD 因为OE 平面ABCD 所以OPOE 因为ABCD是正方形 所以OEAD 如图建立空间直角坐标系Oxyz 则 0 0 2 P 2 0 0 D 2 4 0 B 4 4 0 BD 2 0 2 PD 设平面BDP的法向量为 x y z n 则 0 0 BD PD n n 即 440 220 xy xz 令1x 则1y 2z 于是 1 1 2 n 平面PAD的法向量为 0 1 0 p 所以 1 cos 2 n p n p np 由题知二面角BPDA 为锐角 所以它的大小为 3 III 由题意知 2 1
11、2 2 M 2 4 0 D 2 3 2 2 MC 设直线MC与平面BDP所成角为 则 2 6 sin cos 9 MC MC MC n n n 所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为 2 6 9 22 解 1 0 2 1 0 a b f 1 4 2 1 2 1 1 f a b a b f 联立 得 1 2 b a 2 2 1 12 1 122 2 12 22 12 1 xx x x x xf在R上是减函数 由 02 2 1 3 22 kttfttf 知 kttfkttfttf 222 22 2 1 3对任意的Rt 都成立 所以ktttt 22 2 2 1 3即 2 1 23 2 ttk对任意的Rt 都成立 设 6 1 3 1 3 2 1 23 22 ttttg 且当 3 1 t时 6 1 min tg 所以k的取值范围为 6 1
