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1、（时量120分钟 满分100分）第 I 卷一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若直线x = 1的倾斜角为 ，则A 等于0 B等于C 等于 D不存在2双曲线3x2 y2 3的渐近线方程是A y = 3x B y = xC y =x D y = x3圆x2 + y22 x = 0和 x2 + y2 4y = 0的位置关系是A相离 B外切 C内切 D相交4下列命题中不正确的是A若B若，则C若，则D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外5已知圆C：x2 + y22x4y20 = 0，则过原点的直线中，被圆C所截得的
2、最长弦与最短弦的长度之和为A104 B102C54 D526长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是A B C D7已知F1、F2是双曲线16x2 9y2 144的焦点，P为双曲线上一点，若 |PF1|PF2| =32， 则F1PF2 =A B C D8已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得| PQ | = | PF2 |，那么动点Q的轨迹是A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线9设椭圆，双曲线，抛物线y2 = 2（m+n）x（mn0 ）的离心率分别为e1、e2、e3，则Ae1e2 e3 Be1e2 b 0 ）的曲线大致是 A B C
3、 D。11已知两点A （ 2， 0 ） ， B （ 0 ， 2 ）， 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是 A B3 C D712对于抛物线 y2 4x上任意一点Q，点P （ a， 0 ）都满足 | PQ | | a |，则a的取值范围是A（，0） B（，2 C 0，2 D（0，2）第 II 卷二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）13在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AC所成的角的大小是 。14已知圆 x2 + y26x7 = 0与抛物线y2 = 2px （ p 0 ） 的准线相切，则 p = 。15不等式组 表示
4、的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个。16对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；双曲线与椭圆共焦点；椭圆与双曲线有两个顶点相同。其中正确命题的序号是 。三、解答题 （本大题共6小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分8分）已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转角0，得直线为xy2 = 0，若继续按逆时针方向旋转角，得直线2xy1 = 0，求直线l的方程。18.（本小题满分10分）xyOABM如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2
5、 = 1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OAOB；（3）求AOB的面积的最小值。19（本小题满分8分）设F1、F2为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且 | PF1 | | PF2 |，求的值。20（本小题满分8分）有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向， 相距6千米， C在B的北偏西，相距4千米。在A测得一信号，4秒后， B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置。（即求出P的坐标。设该信号的传播速度为1千米/秒）21（本小题满分8分）已知A、B是圆x2 + y2 = 1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F， 使 | | PE | PF | | 为定值？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由。22（本小题满分6分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为（3，0）；（2）长半轴长为5。则可求得此椭圆方程为 （）问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（）？（注：每列出一种正确替代条件，得2分，列出三种正确替代条件，得满分6分。列出多于三种正确替代条件的，每多一种，另加2分，但本题最高不超过10分，全卷不超过100分。）
