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1、黄石三中20152016学年下学期期末考试高二年级数 学试卷（理工类）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A，则 A(1，3)B(2，3)C(1，4)D(2，4)2复数=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为 A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是A BC D （第3题图）4如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S为A119 B4949 C719 D6005抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A1 B C2 D6已知|1，|2，与的夹角为，则
2、在上的投影为A1 B 2 C D 7如果将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线对称，则的最小值是 A B C D 8下列四个结论：命题“若p则q”的逆命题是“若q则p”设是两个非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg其中正确的结论个数是A
3、1 B2 C3 D4 9已知f (x)是定义在R上的偶函数，对任意，都有f (x6)f (x)2f (3)，且f (0)3，则f (2016)A1B2C3D4 10黄石市为办好“矿冶文化旅游节”，组委会特向全市招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号现从中任意选取4人，再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是A90B24C21D1611已知实数x，y满足，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为A3B3CD12在正项等比数列an中，存在两项am、an，使得4
4、a1，且a7a62a5，则的最小值是A B1CD第卷（非选择题，共90分）f (x)x2CDABOxy本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(x2)(x1)5的展开式中所有项的系数和等于 14如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(3，9)，函数f (x)x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 15定义在R上的函数f (x)，若对任意的实数a、b都有f (a)f (b)f (ab)3ab(ab)，则称f (x)是“负3倍韦达函数”，则f (
5、x) 时，f (x)是一个“负3倍韦达函数”(只须写出一个)16在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB4，BC2，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知.求的值；若，ABC的周长为14，求b的长18（本小题满分12分）某校为了响应中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相
6、互独立的.成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885用茎叶图表示这两组数据；从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由；PBECDFA若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望.（参考数据：）19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点证明：；若AB2，PA2，求二面角EAFC的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，且，为椭圆上异于，的点，和的斜率之积为以为圆心，为半径的圆与椭圆C交于A，B两点求椭圆C
7、的方程；若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；若点A的坐标为(0，2)，求ABM的面积21（本小题满分12分）已知函数.求f (x)的单调区间；证明：，有；若，证明：，有.GAEFONDBCM请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点.证明：EFBC；若AG等于O的半径，且，求四边形EBCF的面积23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O
8、为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，直线l的参数方程：(t为参数)，两曲线相交于M，N两点写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若，求的值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，的最小值为m求m的值；当时，求的最小值高二数学数学（理工类）答案1B 2D 3A 4C 5B 6B 7D 8C 9C 10C 11D 12A130 14 15 1617解：(1)由正弦定理，及ABC，得：(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得：sin(AB)3sin(BC)所以sin C3sin A，因此6分(2)由得c3a由余弦定理及co
9、s B得：b2a2c22accos Ba29a26a29a2所以b3a又abc14从而a2，因此b66分 甲 乙 3 9 38 4 3 1 0 8 2 4 5 7 5 2 7 0 7 8 18解： 4分 由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适8分注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为P1P2，所以派甲参赛比较合适由题意可知，的可能取值为0，1，2，3由表格可知，高于79个/分钟的频率为，则高于79个/分钟的概率为，则P(=
10、0)=(1)3=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=10分分布列如下：0123P 12分19解：证明：由四边形ABCD为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面，且，所以平面PAD，又平面PAD，所以6分 解法一：因为平面，平面，所以平面平面ABCD过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，在RtAOE中，又F是PC的中点，在RtASO中，PBECDFAyzx，又， 在中，即所求二面角的余弦值为12分解法二：由知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F
11、分别为BC，PC的中点，所以，所以设平面AEF的一法向量为，则因此令，则，因为，所以平面AFC，故为平面AFC的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 12分20由题意可知2a=4，即a=2，设P(x0，y0)，A1(2，0)，A2(2，0)，即12 又P(x0，y0)在椭圆上，故b2=4，即椭圆C的方程为 4分因为A，B两点关于原点对称，所以O是AB的中点，由垂径定理可知MOAB，又M(3,2)，所以直线MO的斜率为，故直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y=x，联立解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+， 所以圆M的方程为(x+3)2+(y2)2=8分显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立得(1+3k2)x2+12kx=0，则B()，线段AB的中点为E()，直线ME的斜率为，ABME，k=1 (k1)(2k2k+1)=0，解得k=1，所以直线AB的方程为y=x+2，B(3,1)，所以|AB|=3，点M到直线AB的距离为，故ABM的面积为12分21 令0，又x1，则x0，令0，又x1，则1x0 故f (x)的递减区间是(1,0)，递增区间是(0，+)4分设x=，则，由知：f (x)=ln(1+x)，f (0)0，当x(0，1)时，f (x)单调递增，f (x)0，即再来证明：当x(0，1)时ln(1+x)
