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1、株洲市第二中学2018-2019学年第一学期高一年级期中考试数学试题(时量:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1.已知集合则A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B. C. D.3.三个数的大小关系是A. B.C. D.4.函数恒过定点A.(0,-1) B.(0,0) C.D.(-1,0)5.下列函数为偶函数,且在递增的是A. B. C. D.6.设,下列图形中表示集合A到集合B的函数图形是7.函数的图象是A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称8.若是函数的零点,则属于区间A. B. C. D.9.方程的实数解的个数是A.
2、0B.1 C.2 D.310.有一组实验数据如下表所示:123451.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是A. B. C. D.11.若则等于A. B.3 C. D.-312.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,若对动于任意的则实数的取值范围为A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共20分)13._.14.已知函数则_.15.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且则_.16.如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数的图像上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)计算:18.(
3、12分)已知函数的定义域为集合A,集合(1)求(2)求的取值范围.19.(12分)已知函数(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性,并予以证明.20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元。(1)分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益,其最大年收益是多少万元?21.(12分)已知函数的零点至少有一个大于0,求实数的取值范围。22.(12分)已知函数是定义在R上的奇函数。(1)求的值；(2)判断在定义域上的单调性(不需证明)；(3)若对于任意的不等式恒成立,求的取值范围。
