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1、利川市第五中学2017年春季高二年级期中考试文 科 数 学 试 题 命题人： 苏 超 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷主要命题范围：选修1-1,1-2第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A. B. C. D.
2、2.使命题“对任意的，”为真命题的一个充分不必要条件为( )A B. C. D 3函数在点（1，1）处的切线方程为( )A B C D4. 已知变量的取值如下表所示：456867如果与线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）A1 B C D5用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数6. 设分别是双曲线的左,右焦点，若双曲线上存在点，使，且,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )
3、 A. B. C. D. 8.函数的图象的大致形状是( ) A B C D9、与椭圆共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程是（ ）A、B、C、D、10. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线的方程为，一条长度为的线段的两个端点、在抛物线上运动，则线段的中点到抛物线的准线的距离的最小值为 （ ）A B C D12已知函数，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范围是( )A. B. C.
4、D.第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数的导数为，且满足，则 14. 某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足，则该学校今年计划招聘教师最多_人15若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ；16已知抛物线C:的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为，过点F的直线与圆Q切于点P，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）在等差数列中，. (1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）已知集合，集合B为函数的值
5、域，集合，命题；命题若命题为假命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表（1）将学生编号为：001，002，003，499，500，若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第4行至第7行） 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 8
6、1 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76（2）若数学的优秀率为35，求m，n的值（3）在语文成绩为良的学生中，已知m13，n11，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率20（本小题满分12分）如图，在四棱锥平面ABCD，E为PD的中点，F在AD上且. （1）求证：CE/平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于，两点（1）若直线倾斜角为，求的中点坐标；（2）求面积的最大值及此时直线的方程22.（本小题满分12分）设函数，.当(为自然对数的底数)时，求的极小值；讨论函数零点的个数；若对任意，恒成立，求实数的取值范围
