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1、利川市第五中学2017年春季高二年级期中考试文 科 数 学 试 题 命题人: 苏 超 考生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间为120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题卡区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷主要命题范围:选修1-1,1-2第卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1. 已知复数(为虚数单位),则的共轭复数是( )A. B. C. D.
2、2.使命题“对任意的,”为真命题的一个充分不必要条件为( )A B. C. D 3函数在点(1,1)处的切线方程为( )A B C D4. 已知变量的取值如下表所示:456867如果与线性相关,且线性回归方程为,则的值为( )A1 B C D5用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( ) A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数6. 设分别是双曲线的左,右焦点,若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )
3、 A. B. C. D. 8.函数的图象的大致形状是( ) A B C D9、与椭圆共焦点,而与双曲线共渐近线的双曲线方程是( )A、B、C、D、10. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的、分别为、,则输出的( )A. B. C. D. 11. 已知抛物线的方程为,一条长度为的线段的两个端点、在抛物线上运动,则线段的中点到抛物线的准线的距离的最小值为 ( )A B C D12已知函数,若对任意给定的,关于的方程在区间上总存在两个不同的解,则实数的取值范围是( )A. B. C.
4、D.第卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、已知函数的导数为,且满足,则 14. 某校今年计划招聘女教师人,男教师人,若、满足,则该学校今年计划招聘教师最多_人15若关于的函数的最大值为,最小值为,且,则实数的值为 ;16已知抛物线C:的焦点为F,动点Q在C上,圆Q的半径为,过点F的直线与圆Q切于点P,则的最小值为_.三、解答题:本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分10分)在等差数列中,. (1)求数列的通项公式;(2)设数列是首项为,公比为的等比数列,求数列的前项和. 18.(本小题满分12分)已知集合,集合B为函数的值
5、域,集合,命题;命题若命题为假命题,求实数的取值范围;若命题为真命题,求实数的取值范围19.(本小题满分12分)某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况,利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析,抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表(1)将学生编号为:001,002,003,499,500,若从第5行第5列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的5个人的编号(下面是摘自随机用表的第4行至第7行) 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 8
6、1 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(2)若数学的优秀率为35,求m,n的值(3)在语文成绩为良的学生中,已知m13,n11,求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率20(本小题满分12分)如图,在四棱锥平面ABCD,E为PD的中点,F在AD上且. (1)求证:CE/平面PAB;(2)若PA=2AB=2,求四面体PACE的体积21、(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆相交于,两点(1)若直线倾斜角为,求的中点坐标;(2)求面积的最大值及此时直线的方程22.(本小题满分12分)设函数,.当(为自然对数的底数)时,求的极小值;讨论函数零点的个数;若对任意,恒成立,求实数的取值范围