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1、宜昌市第一中学2017年春季学期高二年级期末考试理 科 数 学 试 题全卷满分：150分 考试用时：120分钟命题人：田陆生 审题人：林绍华注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6
2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则( )A B C D2已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( ) A0 B2 C4 D64元月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号： 1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2， 10的前10张发票存根中随 机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、，则抽样中产生的 第二张已
3、编号的发票存根，其编号不可能是（ ） A13 B17 C19 D235. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为（ ）A. B C. D. 6下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，一定减少2个单位；（3）命题使得，则均有；（4）设随机变量服从正态分布，若，则；A2 B3 C4 D57设若，则（ ）A B0 C1 D2568一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得的几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A B C D9已知函数 ，若 是 的导函数，则函数
4、在原点附近的图象大致是（ ） A B C D10程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内，则输入的实数x的取值范围是( )A(，1 B， C(，0)， D(，1，11双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为,k( )A B C D12已知函数，若关于x的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围为( ) AB C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则的最小值为 .14某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红
5、包中有两个2元，1个3元,1个4元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有 种（用数字作答）15.请阅读下列材料，若两个正实数，满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 16我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移个单位，
6、得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域相等，则此圆柱的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知,设命题：函数在R上单调递减；命题：函数在上为增函数，若命题为假，命题为真，求实数的取值范围18（本小题满分12分）四棱锥中，平面,，底面为直角梯形分别是的中点 （）求证：/ 平面；（）求截面与底面所成二面角的大小；19.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果
7、统计如下：（）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？（）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点（）求该椭圆的离心率；（）设直线和分别与直线交于点，问：轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数满足当，的最大值为.（）求时函数的解析式；（）是否
8、存在实数使得不等式对于若存在，求出实数的取值范围;若不存在，说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数（）解不等式；（）若，且，求证：宜昌一中高二年级2017年春季学期期末考试理科数学本试卷5页，23小题，满分1
9、50分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选
10、择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则( C )A B C D2已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的 ( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件3.的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( B) A0 B2 C4 D64元月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号： 1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2， 10的前10张发票存根中随 机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张
11、、第三张、第四张、，则抽样中产生的 第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ D ） A13 B17 C19 D235. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为（ B ）A. B. C. D. 6下列命题中正确命题的个数是（ B ）（1）命题“若则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，一定减少2个单位；（3）命题使得，则均有；（4）设随机变量服从正态分布，若，则；A2 B3 C4 D57设若，则（ B ）A B0 C1 D2568一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得的几何体的三视图如图示，则该几何体的体积
12、为（ D ）A B C D9已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是（ A ） A B C D10程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2，内，则输入的实数x的取值范围是( D )A(，1 B， C(，0)， D(，1，11双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为,k( C )A B C D12已知函数，若关于x的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围为( A ) AB C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则的最小值为 .14某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有两个2元，1个3元,1个4元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有 36 种（用数字作答）15.请阅读下列材料，若两个正实数，满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 16我国古代数学家祖
