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1、宜昌市第一中学2017年春季学期高二年级期末考试理 科 数 学 试 题全卷满分:150分 考试用时:120分钟命题人:田陆生 审题人:林绍华注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答:用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共6
2、0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则( )A B C D2已知i是虚数单位,a、bR,则“ab1”是“(abi)22i”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( ) A0 B2 C4 D64元月底,某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额,先将该月的全部销售发票存根进行了编号: 1,2,3,然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2, 10的前10张发票存根中随 机抽取一张,然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、,则抽样中产生的 第二张已
3、编号的发票存根,其编号不可能是( ) A13 B17 C19 D235. 设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( )A. B C. D. 6下列命题中正确命题的个数是( )(1)命题“若则”的逆否命题为“若,则”;(2)在回归直线中,增加1个单位时,一定减少2个单位;(3)命题使得,则均有;(4)设随机变量服从正态分布,若,则;A2 B3 C4 D57设若,则( )A B0 C1 D2568一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得的几何体的三视图如图示,则该几何体的体积为( )A B C D9已知函数 ,若 是 的导函数,则函数
4、在原点附近的图象大致是( ) A B C D10程序框图运行后,如果输出的函数值在区间2,内,则输入的实数x的取值范围是( )A(,1 B, C(,0), D(,1,11双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为,k( )A B C D12已知函数,若关于x的方程恰好有个不相等的实数根,则实数的取值范围为( ) AB C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知函数,则的最小值为 .14某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红
5、包中有两个2元,1个3元,1个4元(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有 种(用数字作答)15.请阅读下列材料,若两个正实数,满足,那么.证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以.根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论为 16我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等如图所示,在空间直角坐标系平面内,若函数的图象与轴围成一个封闭区域,将区域沿轴的正方向上移个单位,
6、得到几何体如图一,现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域相等,则此圆柱的体积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)已知,设命题:函数在R上单调递减;命题:函数在上为增函数,若命题为假,命题为真,求实数的取值范围18(本小题满分12分)四棱锥中,平面,,底面为直角梯形分别是的中点 ()求证:/ 平面;()求截面与底面所成二面角的大小;19.(本小题满分12分)某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数(AQI)的监测数据,结果
7、统计如下:()若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季,其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据,完成下面的22 列联表,并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”?()已知某企业每天的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x 的关系式为试估计该企业一个月(按30 天计算)的经济损失的数学期望20(本小题满分12分)已知椭圆的左顶点为,右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点()求该椭圆的离心率;()设直线和分别与直线交于点,问:轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数满足当,的最大值为.()求时函数的解析式;()是否
8、存在实数使得不等式对于若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为 极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围23(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数()解不等式;()若,且,求证:宜昌一中高二年级2017年春季学期期末考试理科数学本试卷5页,23小题,满分1
9、50分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选
10、择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则( C )A B C D2已知i是虚数单位,a、bR,则“ab1”是“(abi)22i”的 ( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件3.的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( B) A0 B2 C4 D64元月底,某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额,先将该月的全部销售发票存根进行了编号: 1,2,3,然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2, 10的前10张发票存根中随 机抽取一张,然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张
11、、第三张、第四张、,则抽样中产生的 第二张已编号的发票存根,其编号不可能是( D ) A13 B17 C19 D235. 设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( B )A. B. C. D. 6下列命题中正确命题的个数是( B )(1)命题“若则”的逆否命题为“若,则”;(2)在回归直线中,增加1个单位时,一定减少2个单位;(3)命题使得,则均有;(4)设随机变量服从正态分布,若,则;A2 B3 C4 D57设若,则( B )A B0 C1 D2568一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得的几何体的三视图如图示,则该几何体的体积
12、为( D )A B C D9已知函数 ,若 是 的导函数,则函数 在原点附近的图象大致是( A ) A B C D10程序框图运行后,如果输出的函数值在区间2,内,则输入的实数x的取值范围是( D )A(,1 B, C(,0), D(,1,11双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为,k( C )A B C D12已知函数,若关于x的方程恰好有个不相等的实数根,则实数的取值范围为( A ) AB C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知函数,则的最小值为 .14某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有两个2元,1个3元,1个4元(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有 36 种(用数字作答)15.请阅读下列材料,若两个正实数,满足,那么.证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以.根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论为 16我国古代数学家祖